Урок на тему: "НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ"

У р о к  № ТЕМА: НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Цель  деятельности  учителя Термины и  понятия Создать условия для рассмотрения свойств прямоугольных треугольников, обучения решению задач на применение свойств прямоугольных  треугольников Треугольник, противолежащий угол, катеты, гипотенуза Предметные умения Владеют базовым  понятийным  аппаратом по  основным разделам  содержания Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных  задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и  создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем,  аргументировать и отстаивать свою точку зрения. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию  математических объектов, задач, решений, рассуждений Организация пространства Формы работы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г) •  Задания для самостоятельной, групповой работы. Образовательн •  Чертежи к задачам ые  ресурсы  Цель деятельности Подготовить  учащихся к  восприятию  новой  темы I этап. Мотивация к деятельности Совместная деятельность (Ф/И) Организует деятельность учащихся. 1. Решить задачи по готовым чертежам. 1) Найти: A, C. 2) Дано: A : B = 1 : 2.  3) Доказать: AD =  АВ.     Найти: A, B. Цель деятельности Рассмотреть  свойства  прямоугольных  тре­угольников                    Рис. 1                                                       Рис. 2                                   Рис. 3 II этап. Учебно­познавательная деятельность Задания для самостоятельной работы (Ф/И) Можно сформулировать свойства прямоугольного треугольника в виде  задач на доказательство и предложить учащимся решить их  самостоятельно. (Задачу 1 можно предложить менее подготовленным  учащимся, остальных детей разделить на два варианта и предложить  варианту I решить задачу 2, варианту II – задачу 3. На решение задачи  отводится 5–7 минут. Через 2–3 минуты от начала решения можно дать  подсказку для решения задач 2 и 3: достройте свой треугольник до  равностороннего с боковой стороной, равной гипотенузе.) З а д а ч а  1. Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма острых  углов  равна 90°.  З а д а ч а  2. Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий  против угла в 30°, равен половине гипотенузы.  З а д а ч а  3. Докажите, что если катет прямоугольного треугольника равен   половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.  Необходимо заслушать различные способы решения данных задач, выбрать  наиболее рациональный способ  и отметить, что эти три утверждения являются свойствами  прямоугольных треугольников III этап. Решение задач на закрепление изученного материала Цель Деятельность учителя Деятельность учащихся № 254. Дано: АВС – равнобедренный, С = 90°, А = В. Найти: А, В. деятельности Научить  применять  изученные  свойства при  решении задач (Ф/И) Организует  деятельность  учащихся. 1. Решить задачи по  готовым чертежам  на доске (устно).  1) Дано: ∆АВС.      Найти: углы  ∆АВС. Рис. 4 Решение: 1) А + В = 90° (свойство прямоугольного  треугольника), А = В, следовательно, А = В =  90° : 2 = 45°. О т в е т : 45°, 45°. № 255. Дано: CDЕ – равнобедренный, CD = DЕ, CF –  высота, D = 54°. Найти: ЕСF. Рис. 6 2) Дано: а || b.     Найти: углы  ∆MON. Рис. 7 2. Решить задачу №  254  (устно). 3. Решить задачу №  255  на доске и в  тетрадях. 4. Решить задачу №  Рис. 5 Решение: 1) Так как CD = DЕ, то С = Е. С + Е = 180° –  D (по свойству суммы углов треугольника); С +  Е = 180° – 54°, С = Е = 126° : 2 = 63°. 2) FСD = 90° – D (по свойству прямоугольного  треугольника);  FСD = 90° – 54° = 26°. 3) ЕСF = С – FСD, ЕСF = 63° – 26° = 37°. О т в е т : 37°. № 257. Дано: АВС, С = 90°, внешний угол при А = 120°,  АС + АВ = 18 см. Найти: АС, АВ. 257  на доске и в  тетрадях. (П) 5. Решить  задачу № 260  (в парах). (Г) 6. Решить  задачи. З а д а ч а  1.  Рис. 8 Решение: 1) По свойству смежных углов, ВАС = 180° – 120° =  60°. 2) В = 90° – А (по свойству прямоугольного  треугольника), В = 90° – 60° = = 30°, и тогда, по свойству прямоугольного  треугольника АС =  АВ. 3) АС + АВ = 18, АВ = 2АС, тогда АС + 2АС = 18,  тогда АС = 6 см.  АВ = 2 ∙ 6 = 12 см. О т в е т : 6 см, 12 см. № 260. Дано: АВС – равнобедренный, АВ = ВС = 15,2 см,  ВВ1 – высота, ВВ1 = 7,6 см. Найти: углы АВС. Решение: Рис. 9  ∙ 15,2, значит, по  1) ВВ1 =  ВС, так как 7,6 =  свойству прямоугольного тре­угольника, ВСВ1 =  30°. 2) Так как АВС – равнобедренный, то ВАС также  30°, а АВС = 180° –  – А – С = 180° – 30° – 30° = 120°. О т в е т : 30°, 30°, 120°. Найти углы  прямоугольного  треугольника, если  угол между  биссектрисой и  высотой,  проведенными из  вершины прямого  угла, равен 15°.  З а д а ч а  2.  В равнобедренном  треугольнике один  из углов равен 120°, а основание равно 4  см. Найдите высоту, проведенную к  боковой стороне З а д а ч а  1. Рис. 10 Решение:  CD – биссектриса, СН – высота, DCH = 15°, DCA  = 45°, тогда НСА = 30°. ∆НСА – прямоугольный, в нем НСА = 30°, тогда  САН = 60°.  ∆АВС – прямоугольный, в нем A = 60°, тогда В =  30°. О т в е т : 30°, 60°, 90°. З а д а ч а  2. Рис. 11 Решение:  120° – угол при вершине равнобедренного  треугольника, тогда A = C = 30°. АН – высота ∆АВС, тогда ∆АНС – прямоугольный, в  нем C = 30°, значит,  АН =  АС = 2 см.  О т в е т : 2 см IV этап. Итоги урока Деятельность учителя Деятельность учащихся (Ф/И) – Какие свойства прямоугольных  треугольников узнали на уроке? – Оцените свою работу на уроке и  работу своих товарищей в группе (И) Домашнее задание: выучить материал пунктов 30– 35; ответить на вопросы 1–9 на с. 88; решить задачи  № 242, 250 (б, в)