Урок на тему Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными

У р о к   № ТЕМА: ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ Задачи: создать условия для развития умений  формултровать формулировать  определенте решения системы линейных уравнений с двумя переменными, описывать  графический метод решения системы двух линейных уравнений, определять количество  решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными, решать графически  систему уравнений Планируемые результаты. Предметные:  освоят основные понятия о решении систем двух линейных уравнений;  научатся правильно употреблять термины, станут понимать их в тексте, в речи  учителя; МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ: Познавательные – осуществлять сравнение,  классификацию; Регулятивные ­ работать самостоятельно по плану с, сверяясь с целью деятельности; Коммуникативные умение взглянуть  на ситуацию с иной позиции; Личностные: формировать умение планировать свои действия с учебным заданием. Ц е л и :   ввести   понятие   системы   уравнений   с   двумя   переменными; формировать умение решать графически системы линейных уравнений с двумя переменными. Х о д   у р о к а Орг. Момент. Проверка готовности уч­ся  к уроку. Проверка домашнего задания I. II. III. Устная работа. 1. Какие из пар чисел являются решениями уравнения –х – у = 5? а) (2; 3); 2. Даны два уравнения:  х  +  у  = 3 и  х  –  у  = 1. Какие из пар чисел являются в) (–3; –2); б) (–2; 3); г) (1; –6). одновременно решением каждого из этих уравнений: а) (1; 2); IV Объяснение нового материала. б) (–1; 2); в) (2; 1); г) (–2; 5)? На   этом   уроке   следует   ввести   понятие  системы   уравнений   с   двумя переменными  и   рассмотреть,   как   графически   решаются   системы   линейных уравнений.   Вопрос   о   возможном   количестве   решений   таких   систем целесообразно рассмотреть на следующем уроке. Объяснение   проводить   согласно   пункту   42   учебника   в  н е с к о л ь к о э т а п о в . 1.   Рассмотреть   задачу   из   учебника,   подводящую   к   понятию   системы уравнений с двумя переменными. Здесь необходимо добиться чёткого понимания учащимися   того,   в   чём   состоит   отличие   простых   уравнений   с   двумя переменными от их систем. Можно   вернуться   ко   второму   заданию   устной   работы,   обратив   внимание учащихся на то, что мы искали общее решение двух уравнений. 2. Ввести понятие  решения системы уравнений с двумя переменными. Учащиеся должны уметь формулировать определение этого понятия. Желательно   привести   примеры,   показывающие,   что   некоторые   пары   чисел могут быть решением какого­либо одного уравнения системы, но не являться решением всей системы.   x   y П р и м е р .  (2; 1)   – является решением 1­го уравнения системы, но не является  5, 2. y    2 x решением 2­го, значит, не является решением системы  уравнений. (–1; 1) – является решением 2­го уравнения системы, но не является  решением 1­го, значит, не является решением системы  уравнений. (1; 3)   – является решением и 1­го, и 2­го уравнений, значит,  является решением всей системы. 3.   Рассмотреть,   как   можно   графически   решить   любую   систему   линейных уравнений. При этом обратить внимание учащихся, что данный способ не всегда позволяет   находить   точные   решения   системы,   поэтому   в   дальнейшем   будут изучены другие способы. V. Формирование умений и навыков. 1. № 1056. Необходимо показать учащимся, как следует оформлять решение подобных заданий:    x 2     y 4,   x y 2.   4 4      5 2     верно,  не верно.   3 1 4, 2 ∙ 3 1 2;    а) х = 3, у = 1:    О т в е т : не является. б) х = 2, у = 2:       О т в е т : является. 2. № 1058 (а). 3. № 1059. Каждый из учащихся составляет систему самостоятельно, а затем некоторые из   систем   выносятся   на   доску.   Можно   устроить   конкурс:   у   кого   система получилась «красивее», то есть такая, которую сложнее составить.  2 2 4,   2 ∙ 2 2 2;   4 4      2 2     верно,  верно.    x  y 2 y x 7 9,    0,5 1 4     Н а п р и м е р :   4. № 1060 (а, б). При построении графиков учащиеся могут выражать переменную у через х, а могут просто в каждое из уравнений подставить некоторое значение х и находить соответствующее ему значение у. 3. VI. Итоги урока. – Что представляет собой система уравнений с двумя переменными? – Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? y y – Является ли пара чисел (1; –2) решением системы уравнений  –   Как   решить   систему   линейных   уравнений   с   двумя   переменными   1,   0? 3 2 x x    графически? Домашнее задание: № 1057; № 1058 (б); № 1060 (в, г).