Урок на тему ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

У р о к  № ТЕМА:   ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Цель  деятельности  учителя Термины и  понятия Создать условия для определения пропорциональных отрезков,  рассмотрения свойства биссектрисы треугольника и применения этого  свойства при решении задач Пропорциональные отрезки, биссектриса угла, отношение, пропорции,  сходственные стороны, коэффициент подобия Предметные умения У меют демонстрировать  знание основных понятий,  применять полученные  знания для решения  основных и качественных  задач, контролировать  процесс и результат  учебной математической  деятельности Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: осуществляют логические действия;  формулируют ответы на вопросы. Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и  создавать алгоритмы для решения математических проблем,  адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения  учебной задачи, ее объективную трудность и собственные  возможности ее решения. Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к  координации различных позиций в сотрудничестве. Личностные: проявляют способность к эмоциональному  восприятию математатических объектов, задач, решений,  рассуждений Организация пространства Формы работы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) Образовательн ые ресурсы  •  Учебник I этап. Анализ контрольной работы Совместная деятельность (Ф/И) 1. Сообщение итогов контрольной работы. 2. Анализ ошибок, допущенных учащимися в ходе работы. 3. Решение на доске задач, вызвавших затруднения у учащихся Цель деятельности  Выявить  трудности,  возникшие при  решении задач в  контрольной  работеЦель деятельности Подготовить  учащихся к  введению  понятия  пропорциональн ых отрезков Цель деятельности 1 Ввести понятие  пропорциональн ых отрезков II этап. Мотивация к деятельности Постановка учебной задачи Продолжение табл. (Ф) – Что называют отношением двух чисел? Что показывает отношение?  – Отношение АВ к CD равно 2 : 7. О чем это говорит? Найдите отношение  CD к АВ.  – В ∆АВС АВ : ВС : АС = 2 : 4 : 3, РАВС = 45 дм. Найдите стороны  треугольника ABC. – Что называют пропорцией? Верны ли пропорции 1,5 : 1,8 = 25 : 30; 18 : 3 =  5 : 30?  – В пропорции а : b = с : d укажите крайние и средние члены.  Сформулируйте основное свойство пропорции.  – Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три верные  пропорции: а) 12 : 0,2 = 30 : 0,5; б) AB : MN = CD : KP.  – Найдите неизвестный член пропорции.  а) 1х : 4,2= 12,3 : 6; б) х : АВ = MN : KР III этап. Изучение нового материала Совместная деятельность 2 (Ф) 1. Ввести понятие отношения отрезков.  Определение. Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их  длин, то есть АВ : CD.  2. Ввести понятие пропорциональных отрезков.  Определение. Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А1В1 и C1 D1,  если АВ : А1В1 = CD : C1D1. Н а п р и м е р :  Если АВ = 5 см, CD = 7 см, А1В1 = 7,5 см, C1D1 = 10,5 см, то АВ : А1В1 = CD :  C1D1, то есть отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А1В1 и C1 D1. 3. Ввести понятие подобных фигур (два круга, два квадрата, два мяча  разных размеров, изображения на кинопленке и на экране, на фотопленке и  на фотографии и т. д.).1 2 4. Ввести понятие подобных треугольников:  ∆АВС ~ ∆A1B1C1,  если A = A1, B = B1, C = C1 и Продолжение табл. , где k – коэффициент подобия.  Стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, АС и А1С1 называют сходственными.  Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы  соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны  сходственным сторонам другого. 5. Решить устно № 533, 534 (а, б). 6. Разобрать решение задачи № 535 (свойство биссектрисы треугольника) IV этап. Закрепление изученного материала Цель деятельности  1 При решении  простых задач  отработать  понятия  пропорциональн ых отрезков и  сходственных  сторон Деятельность учителя Деятельность учащихся 2 3 (Ф/И) 1. Один из учащихся  решает задачу № 536 (б) на  доске, остальные в тетрадях. 2. Решить самостоятельно № 541. Затем один из учеников  выходит к доске, показывает решение, остальные  сверяют, задают вопросы,  оценивают себя № 536 (б). Решение:  Так как C = BDС, то  BDC –  равнобедренный с  основанием CD, следовательно, ВС = BD  =16.  Так как BD – биссектриса ∆АВС, то О т в е т :1 2 3 Окончание табл. № 541. Решение:  В ∆АВС A = 106°, B = 34°  C = 180° –  (A + B) =  = 180° – 140° = 40°.  В ∆DEF E = 106°, F = 40°  D = 180° –  (E + F) =  = 180° – 146° = 34°.  По определению подобных треугольников,  два треугольника называют подобными, если  их углы соответственно равны и стороны  одного треугольника пропорциональны  сходственным сторонам другого.  В ∆АВС и ∆DEF A = E = 106°; B = D =  34°; C = F =  = 40°; ВС : DF = 7,6 : 22,8 = 1 : 3; AC : EF =  4,4 : 13,2 = 1 : 3;  АВ : DE = 5,2 : 15,6 = 1 : 3  ∆АВС ~ ∆DEF.  О т в е т : ∆АВС ~ ∆DEF IV этап. Итоги урока. Рефлексия Деятельность учителя Деятельность учащихся (Ф/И) – Какие новые понятия узнали? – Какие отрезки называются  пропорциональными? – Какие стороны треугольника называются  сходственными? – Оцените по пятибалльной шкале, насколько  вы поняли материал урока (И) Домашнее задание: п. 58, 59, вопросы 1, 2, 3; решить задачи № 536 (а), 538, 542