урок на тему "ПРОСТЕЙШИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ЗАДАЧИ"

У р о к  № ТЕМА:ПРОСТЕЙШИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ЗАДАЧИ (3 ч) Цели: ввести понятия событий достоверных, невозможных и случайных; дать классическое   определение   вероятности,  закрепить   его   в   ходе   решения   задач; развивать логическое мышление. Ход урока I. Проверка домашнего задания. 1. Проверить выборочно по тетрадям нескольких учеников выполнение ими домашнего задания. 2. Решить на доске  задачи из домашней работы, вызвавшие  затруднения  у учащихся. II. Изучение нового материала. 1. С некоторыми комбинаторными  задачами мы уже встречались. В каждой из них мы подсчитывали количество всевозможных комбинаций, которые тем или иным   способом   можно   составить,   исходя   из   условия   конкретной   задачи. Например, из цифр 1, 5, 9 можно составить ровно шесть  трехзначных  чисел  без повторяющихся   цифр:   159,   195,   519, 591, 915, 951. А какую часть из них составляют, например, числа, кратные пяти?    2. Делается вывод:   1 3   часть. В теории вероятностей говорят в этом случае 1 3   –   это   вероятность   того,   что   трехзначное   число,   составленное   из так:   неповторяющихся цифр 1, 5 и 9, будет кратно пяти. 3. Рассмотреть решение примера 1 на с. 210 учебника. 4.   Проанализировать   решение   примера   1   на   с.   210–211   учебника.   Ввести понятия достоверного, невозможного и случайного событий. 5. Рассмотреть решение примера 2 на с. 211–212 учебника. 6.   Равновозможные     между     собой     события     и     вероятностная   модель (прочитать на с. 212–213 учебника). 7. Классическая вероятностная схема, прочитать на с. 213 учебника.Принято   вероятность   события  А  обозначать  P(A)   (объяснение   такого обозначения   очень   простое:   «вероятность»   по­французски   –  probabilite,   по­ английски «вероятно» – probably).  P A ) (  N A ) ( N . Итак,  8. Классическое определение вероятности: Вероятностью   события  А  при   проведении   некоторого   испытания   называют отношение   числа   тех   исходов,  в  результате   которых   наступает   событие  А,  к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания. В   частности,   если   событие  А  невозможно   при   проведении   некоторого испытания,   то  N(A)   =   0   и   поэтому     Напротив, достоверность события А при проведении некоторого испытания означает, что ) P A (  ( ) N A N   0. 0 N N(A) = N, поэтому  P A ) (  N A ) ( N   1. N N 9. Рассмотреть решение примера 3 на с. 214–215 учебника. III. Закрепление изученного материала. 1. Решить № 20.1 на доске и в тетрадях. Из   цифр   4,   6,   7   можно   составить   ровно   шесть   трехзначных   чисел   без повторяющихся цифр: 467, 476, 647, 674, 746, 764, то есть N = 6. а) Событие  А  – получится наибольшее из всех таких чисел. Тогда  N(A) = 1, так как наибольшее из шести таких чисел одно – 764. Тогда искомая вероятность P A ) (  –  ( N A ) N  1 6 . б) Событие В – получится  число, у которого вторая цифра 7. Тогда N(В) = 2, так   как   таких   чисел   ровно   2   из   шести   –   это   476,   674.   Значит,   искомая вероятность  ( PВ  ) ( NВ N ) 1   3 2 6 . в)   Событие    С    –     получится     число,     заканчивающееся     на     6.     Тогда N(С) = 2, так как таких чисел ровно 2 из шести – это 476, 746. Значит, искомая вероятность  ( PС )  ( NС N ) 1   3 2 6 .г) Событие  D  – получится число, кратное 5. Тогда  N(D) = 0, так как среди этих   шести   чисел   таких   нет.   Поэтому   искомая   вероятность   равна P D ( )  ) ( N D N   0. 0 6 1 6 ; б)  1 3 ; в)  1 3 ; г) 0. О т в е т: а)  2. Решить № 20.2 на доске и в тетрадях. Составим   дерево   вариантов,   обозначим  О  –   выпадение   «орла»   и  Р  – выпадение «решки». Мы видим, что всего возможно восемь исходов: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР, то есть N = 8. а) Событие  А  – «решка» выпадет в последний раз. Тогда  N(A) = 4. Значит,  P(A)   = искомая   вероятность   интересующего   нас   события   равна  4 8   ( ) N A N б) Событие  В  – ни разу не выпадет орел. Тогда  N(В) = 1. Значит, искомая 0,5. вероятность равна  PВ (  ) ) ( NВ N   0,125. 1 8 в) Событие С – число выпадений «орла» в два раза больше числа выпадений   искомая   вероятность   равна  N(С)   =   3.   Значит, «решки». ( PС )    Тогда ( 3 NС N 8 )   0,375. г)   Событие  D  –   при   первых   двух   подбрасываниях   результаты   будут  N(D)   =   4.   Тогда   искомая   вероятность   равна  P(D)   = одинаковыми. )  4 8 0,5.   N D ( N О т в е т: а) 0,5; б) 0,125; в) 0,375; г) 0,5. 3. Решить  задачу  № 20.3  (а; в) на  доске и в тетрадях. Число не может начинаться с нуля, поэтому первую позицию в двузначном числе   могут   занимать   9   цифр   –   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,   а   вторую   позицию перечисленные   девять   цифр   и   нуль.   Поэтому   общее   количество   двузначных чисел N, которое можно составить  из этих цифр 9 ∙ 10 = 90, то есть N = 90.а) Событие А – двузначное число оканчивается нулем. N(A) = 9 – это 10, 20, 30,   40,   50,   60,   70,   80,   90.   Значит,   искомая   вероятность   равна P A ) (  ( N A ) N   9 90 1 10 . в) Событие В – двузначное число больше 27 и меньше 46. N(В) = 18 – это 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45. Значит, искомая вероятность равна  PВ (  ) ) ( NВ N   0,2. 18 90 1 10  в) 0,2. ; О т в е т: а)  4.   Решить   задачу   №   20.4   (а;   б).   Учитель   при   необходимости   помогает   в решении учащимся. Составим дерево   вариантов. Всего возможно исходов случайных выборов двух кандидатов 4 ∙ 4 = 16, но надо учесть, что из них исключаются пары с одинаковыми кандидатами, таких – 4 и пары, в которых имена просто поменяли местами.   Например:   (Владимир   Владимирович;   Василий   Всеволодович)   и (Василий Всеволодович; Владимир Владимирович). Таких пар – 6. Поэтому 16 – 4 – 6 = 6, то есть N = 6. а)   Событие  А  –   выбран   Владимир   Венедиктович.  N(A)   =   3.   Тогда P A ) (  N A ) ( N 3 6   0,5. в) Событие В – выбраны кандидаты с одинаковыми именами. PВ (  ) ( NВ N )  1 6 . N(В) = 1. Тогда  5. Решить  задачу  № 20.13  (а; в)  на  доске и в тетрадях. Число не может начинаться с нуля, поэтому первую позицию в двузначном числе могут занимать 4 цифры – 1, 4, 8, 9, а вторую позицию перечисленные четыре цифры и нуль. Поэтому общее количество двузначных чисел N, которое можно составить из этих цифр, 4 ∙ 5 = 20 – это 10, 11, 14, 18, 19, 40, 41, 44, 48, 49, 80, 81, 84, 88, 89, 90, 91, 94, 98, 99, то есть N = 20.   а) Событие А – получится наименьшее из всех таких чисел. N(A) = 1 – это 10. Значит, искомая вероятность равна  ) P A (  ( ) N A N   0,05. 1 20 в) Событие  В  – получится число, кратное 9.  N(В) = 4 – это 18, 81, 90, 99. Значит, искомая вероятность равна  ( PВ  ) ) ( NВ N 4 20   0,2.О т в е т: а) 0,05; б) 0,2. 6. Решить № 20.18. Изобразив   дерево     возможных   вариантов,   увидим,   что   всего   исходов возможно 12, то есть N = 12. а) Событие  А  – обе карты – тузы черной масти.  N(A) = 2. Тогда искомая вероятность равна  P A ) (  ( N A ) N   2 12 1 6 . б)   Событие  В  –   вторая   карта   –   пиковый   туз.  N(В)   =   3.   Значит,   искомая вероятность равна  PВ (  ) ) NВ ( N   0,25. 3 12 1 ; 6  б) 0,25. О т в е т: а)  IV. Итог урока. Сформулировать понятия достоверных, невозможных и случайных событий. Дать классическое определение вероятности. Домашнее задание:    изучить   материал   § 20    на   с. 209–215  учебника; решить № 20.3 (б; г); № 20.13 (б; г); № 20.14; № 20.16.