Урок на тему" РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА"

УРОК № ТЕМА: РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА (4 ч) У р о к  1 Цели:  ввести   понятие   рационального   неравенства   с   одной   переменной; закрепить знание трех правил (из § 1) при решении рациональных неравенств; научить применять метод интервалов к решению рациональных неравенств. I. Проверочная работа (10–12 минут). Ход урока               В а р и а н т  I 1. Решите неравенство: а) х2 – 8х + 15 > 0; б) 3х2 + 2х + 4 < 0; в) х2 – 9 ≥ 0. 2. Найдите область определения выражения f(х):  х  х   5  8 х   f(х) =           В а р и а н т  II 1. Решите неравенство: а) х2 – 10х + 21 > 0; б) – 4х2 + 3х – 5 < 0; в) х2 – 16 ≥ 0.    7 х   6 f(х) =  3. Решите неравенство: а) | х – 4 | ≤ 3; б) | х + 2 | > 1. II. Объяснение нового материала. 1. Определение рационального неравенства с одной переменной. Рациональное неравенство с одной переменной х – это неравенство вида h(х) 3. Решите неравенство: а) | х + 5 | ≤ 2; б) | х – 3 | > 4. > q(х), где h(х) и q(х) – рациональные выражения. 2.   При   решении   рациональных   неравенств   используются   те   три   правила, которые были сформулированы выше в § 1 (повторить эти правила). 3. При  решении  рациональных  неравенств  используют  метод интервалов. 4. Учитель объясняет решение № 2.1 (а; б). а)   (х  +   2)(х  +   3)   >   0.   Рассмотрим   выражение  f(х)  =   (х  +   2)(х  +   3).   Оно обращается в 0 в точках – 2; – 3; отметим эти точки на числовой прямой:Числовая прямая разбивается указанными точками на три промежутка, на каждом  из  которых  выражение  f(х) сохраняет постоянный знак. Найдем знаки выражения   на   каждом   промежутке:   на   промежутке   (–∞;   –3)  f(х)    0;   на промежутке (– 3; – 2) f(х) < 0; на промежутке (– 2; ∞) f(х) > 0. Неравенство f(х) > 0 выполняется на промежутках (–∞; – 3) и (– 2; +∞). О т в е т: х < – 3; х > – 2. б) (х + 3)(х – 0,5) < 0. Выражение f(х) = (х + 3)∙(х – 0,5) обращается в нуль в точках – 3 и 0,5: На   промежутке   (–∞;   –   3)   выражение  f(х)  >   0;   на   промежутке   (–   3;   0,5) выражение f(х) < 0; на промежутке (0,5; + ∞) f(х) > 0. Выбираем промежуток, на котором выражение отрицательно. О т в е т: – 3 < х < 0,5. III. Закрепление изученного материала. 1. Решить № 2.2 (а; б) на доске и в тетрадях. а) t(t – 1) < 0;  t = 0;  t = 1 О т в е т: 0 < t < 1. 1 4 )(t – 12) ≥ 0;  t = 0;  t =  1 4 ; t = 12 б) t(t –  1 4 ; t ≥ 12. О т в е т: 0 ≤ t ≤  2. Решить № 2.3 (в; г) с комментированием на месте. в) х2 – 3х ≥ 0;  х(х – 3) ≥ 0;  х = 0;  х = 3 О т в е т:  х ≤ 0;  х ≥ 3. г) 5х + х2 < 0;  х(5 + х) < 0;  х = 0;  х = – 5О т в е т: (– 5; 0). 3. Решить № 2.4 (в; г), используя формулу а2 – b2 = (а – b)(a + b). 4. Решить № 2.6 (в; г). Учитель объясняет решение № 2.6 (в). в) (х – 2)(х + 3)(х + 1) < 0. Нули выражения f(х) = (х – 2)(х + 3)  (х + 1) равны 2; – 3 и – 1. Отметим эти числа на числовой прямой: О т в е т: (– ∞; – 3); (– 1; 2). г) (х + 5)(4х + 1)(х – 3) > 0;  х = – 5; – 0,25; 3.  О т в е т: – 5 < х < – 0,25;  х > 3. 5. Решить № 1.15, закрепляя ранее изученный материал. 3х2 – 2рх – р + 6 = 0 а) Квадратное уравнение имеет два различных корня, если D > 0. D = (– 2р)2 – 4 ∙ 3(– р + 6) = 4р2 + 12р – 72; 4р2 + 12р – 72 > 0; 4р2 + 12р – 72 = 0; р2 + 3р – 18 = 0; р1 = 3; р2 = – 6 4р2  +   12р  –   72   =   4(р  –   3)(р  +   6);   с   помощью   метода   интервалов   решим неравенство 4(р – 3)(р + 6) > 0: О т в е т: при р  < – 6 и  р > 3. б) Квадратное уравнение имеет один корень, если D = 0: 4р2 + 12р – 72 = 0; р1 = – 6; р2 = 3. О т в е т: при р  = – 6 и  р = 3.в) Квадратное уравнение не имеет корней, если D < 0: О т в е т: при – 6 < р < 3. IV. Итоги урока. Выставление отметок. Домашнее задание:  изучить   материал   на  с.  13–16  учебника   и   записать   в тетради решение примеров 1 и 2; решить № 2.1 (в; г), № 2.2 (в; г), № 2.3 (а; б); № 2.4 (а; б), № 2.5 (а; б).