У р о к №8/1
ТЕМА:Рациональные неравенства
(4 ч)
Цели: ввести понятие рационального неравенства с одной переменной; закрепить знание трех правил (из § 1) при решении рациональных неравенств; научить применять метод интервалов к решению рациональных неравенств.
Ход урока
I. Проверочная работа (10–12 минут).
В а р и а н т I 1. Решите неравенство: а) х2 – 8х + 15 > 0; б) 3х2 + 2х + 4 < 0; в) х2 – 9 ≥ 0. |
В а р и а н т II 1. Решите неравенство: а) х2 – 10х + 21 > 0; б) – 4х2 + 3х – 5 < 0; в) х2 – 16 ≥ 0. |
2. Найдите область определения выражения f(х):
f(х) =
|
f(х) =
|
3. Решите неравенство: а) | х – 4 | ≤ 3; б) | х + 2 | > 1. |
3. Решите неравенство: а) | х + 5 | ≤ 2; б) | х – 3 | > 4. |
II. Объяснение нового материала.
1. Определение рационального неравенства с одной переменной.
Рациональное неравенство с одной переменной х – это неравенство вида h(х) > q(х), где h(х) и q(х) – рациональные выражения.
2. При решении рациональных неравенств используются те три правила, которые были сформулированы выше в § 1 (повторить эти правила).
3. При решении рациональных неравенств используют метод интервалов.
4. Учитель объясняет решение № 2.1 (а; б).
а) (х + 2)(х + 3) > 0. Рассмотрим выражение f(х) = (х + 2)(х + 3). Оно обращается в 0 в точках – 2; – 3; отметим эти точки на числовой прямой:
Числовая прямая разбивается указанными точками на три промежутка, на каждом из которых выражение f(х) сохраняет постоянный знак. Найдем знаки выражения на каждом промежутке: на промежутке (–∞; –3) f(х) > 0; на промежутке (– 3; – 2) f(х) < 0; на промежутке (– 2; ∞) f(х) > 0. Неравенство f(х) > 0 выполняется на промежутках (–∞; – 3) и (– 2; +∞).
О т в е т: х < – 3; х > – 2.
б) (х + 3)(х – 0,5) < 0.
Выражение f(х) = (х + 3)·(х – 0,5) обращается в нуль в точках – 3 и 0,5:
На промежутке (–∞; – 3) выражение f(х) > 0; на промежутке (– 3; 0,5) выражение f(х) < 0; на промежутке (0,5; + ∞) f(х) > 0. Выбираем промежуток, на котором выражение отрицательно.
О т в е т: – 3 < х < 0,5.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 2.2 (а; б) на доске и в тетрадях.
а) t(t – 1) < 0; t = 0; t = 1
О т в е т: 0 < t < 1.
б) t(t – )(t
– 12) ≥ 0; t = 0; t =
;
t = 12
О т в е т: 0 ≤ t ≤ ;
t ≥ 12.
2. Решить № 2.3 (в; г) с комментированием на месте.
в) х2 – 3х ≥ 0; х(х – 3) ≥ 0; х = 0; х = 3
О т в е т: х ≤ 0; х ≥ 3.
г) 5х + х2 < 0; х(5 + х) < 0; х = 0; х = – 5
О т в е т: (– 5; 0).
3. Решить № 2.4 (в; г), используя формулу а2 – b2 = (а – b)(a + b).
4. Решить № 2.6 (в; г). Учитель объясняет решение № 2.6 (в).
в) (х – 2)(х + 3)(х + 1) < 0. Нули выражения f(х) = (х – 2)(х + 3) × (х + 1) равны 2; – 3 и – 1. Отметим эти числа на числовой прямой:
О т в е т: (– ∞; – 3); (– 1; 2).
г) (х + 5)(4х + 1)(х – 3) > 0; х = – 5; – 0,25; 3.
О т в е т: – 5 < х < – 0,25; х > 3.
5. Решить № 1.15, закрепляя ранее изученный материал.
3х2 – 2рх – р + 6 = 0
а) Квадратное уравнение имеет два различных корня, если D > 0.
D = (– 2р)2 – 4 · 3(– р + 6) = 4р2 + 12р – 72;
4р2 + 12р – 72 > 0;
4р2 + 12р – 72 = 0;
р2 + 3р – 18 = 0;
р1 = 3;
р2 = – 6
4р2 + 12р – 72 = 4(р – 3)(р + 6); с помощью метода интервалов решим неравенство 4(р – 3)(р + 6) > 0:
О т в е т: при р < – 6 и р > 3.
б) Квадратное уравнение имеет один корень, если D = 0:
4р2 + 12р – 72 = 0;
р1 = – 6;
р2 = 3.
О т в е т: при р = – 6 и р = 3.
в) Квадратное уравнение не имеет корней, если D < 0:
О т в е т: при – 6 < р < 3.
IV. Итоги урока. Выставление отметок.
Домашнее задание: изучить материал на с. 13–16 учебника и записать в тетради решение примеров 1 и 2; решить № 2.1 (в; г), № 2.2 (в; г), № 2.3 (а; б); № 2.4 (а; б), № 2.5 (а; б).
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.