Урок на тему Решение систем уравнений с двумя переменными методом подстановки.

У р о к   № ТЕМА:  РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ Ц е л и :   продолжить   формирование   умения   решать   системы   уравнений способом подстановки; проверить первоначальный уровень усвоения материала. Х о д   у р о к а I. Устная работа. Является ли пара чисел (–3; 1) решением системы уравнений: y y   1,   2;   2,   4;     5 2 2 y x y y x x x x x y 2, 5?       в)     а)  II. Проверочная работа.        б)  В а р и а н т  1 1. Выразите в уравнении х через у и у через х. 1 2 ; а) x + y =  2. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.        б) 2x – y = 7; в) –3x + 5y = 1. x 2   y 7,   x y 8;    а)            б)  a 3 5 b 2 a b     14, 10. В а р и а н т  2 1. Выразите в уравнении х через у и у через х. 1 3 ; а) x – y =  2. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.        б) x + 3y = 5; в) 4x – 5y = –1. x x     y 2 y 2, 4;       2 c  c   9, p 3  5. 2 p        б)  а)  III. Формирование умений и навыков. На этом уроке учащиеся будут решать системы уравнений, в которых ни один коэффициент при переменных не равен ±1. Сначала нужно разобрать пример 2 из учебника, сделать соответствующие выводы, а затем приступить к выполнению заданий. 1. № 1071. Следует   обратить   внимание   учащихся,   что   иногда   удобнее   выражать переменную вместе с её коэффициентом. 2 u  4 ∙ ( 5 ) 15 v  5 , v  v      7.    Решение:   5 2 u v   u 15 8 v а)  20v + 15v = 7; 35v = 7; 0,  7; 1 5 ; v =  2u = –5 ∙    1 2 . u =  1 5  = –1;    1 2 ;  1 5    . О т в е т :  б)   Здесь   не   получится   сделать,   как   в   предыдущей   системе,   поскольку коэффициенты при переменных не являются кратными. p ,   5 q  3     3 p 4 ∙  5 3 p  29.    5 3 p p     q 3 4 q 0, 29;    q 3 3 p    5 , p 4 q 29; 5 3 p = 29; 3p + 4 ∙   3 ∙ 3р + 4 ∙ 5р = 29 ∙ 3; 9р + 20р = 29 ∙ 3; 29р = 29 ∙ 3; р = 3; 5 3 p =  5 3  ∙  3 = 5. q =  О т в е т : (3; 5).     14 4 , u u (14 4 ) 25.     3 v 5 u 1 3 ; 1 9    .    4 u 5 u     3 v 3 v 14, 25; в)  5u – (14 – 4u) = 25; 5u – 14 + 4u = 25; 9u = 39; 39  4 9 1 3 u =  . 1 3 ; 3v = 14 – 4 ∙  4 1 3  = –3 3v = 14 – 17 1 9 . v = –1  1 3 4 ;   1      7 2, 22 5 ; q q  О т в е т :     p 10  p 2 5 ∙ (5 2  q   q 5 22) 7 22. p      q 2, г)  5 ∙  (5p + 22) + 7q = –2; 25p + 110 + 7q = –2; 32q = –112; q = –3,5. 2p = 5 ∙  (–3,5) + 22; 2р = –17,5 + 22 = 4,5; р = 2,25. О т в е т : (2,25; –3,5). 2. № 1073. Решение: Чтобы   найти   координаты   точки   пересечения   двух   прямых,   нужно   решить соответствующую систему уравнений. 7 8 x x   23, y 4   10 y 19;    4 y x 8   23 7 , x  10 y 19;       y      8 x  x (23 7 ),  1 4 10 ∙ 1 4 (23 7 ) 19. x   а)  8 x  5 2 (23 7 ) 19; x   16х – 5 (23 – 7х) = 38; 16х – 115 + 35х = 38; 51х = 153; х = 3. 1 y  4 (23 7 ∙ 3) 1 4   (23 21)   1 4  ∙ 2 0,5.  О т в е т : (3; 0,5). IV. Итоги урока. – Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? –   Сформулируйте   алгоритм   решения   систем   уравнений   способом подстановки. –   В   каких   случаях   при   решении   системы   уравнений   можно   выражать переменную вместе с её коэффициентом? Домашнее задание: № 1072, № 1074.