Урок на тему ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА ПРОИЗВЕДЕНИЕ

У р о к  № ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА.  ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА ПРОИЗВЕДЕНИЕ Цель   деятельности   учителя:  создать   условия   для   формирования представлений о взаимно простых числах; о признаке делимости на произведение взаимно простых чисел. Планируемые результаты изучения темы: Личностные:  проявляют   познавательный   интерес   к   предмету;   осознают важность и необходимость знаний для человека. Предметные:  имеют представление о взаимно простых числах, о признаке делимости на произведение. Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия): познавательные:  применяют   поиск   информации   для   выполнения   учебных заданий с использованием учебной литературы; формулируют выводы; регулятивные:  различают   способ   и   результат   действия;   отражают   в письменной форме результаты своей деятельности; коммуникативные:  контролируют   действия   партнера;   владеют диалогической речью, подбирают аргументы. С ц е н а р и й   у р о к а   I. Актуализация опорных знаний учащихся: результаты самостоятельной работы и анализ допущенных ошибок. II. Поисково­эвристическая деятельность учащихся. – В предыдущих параграфах вам встречались числа, НОД которых равен 1. Такие   числа   называются  взаимно   простыми.   Например,   275   и   637,   хотя каждое из них число составное, но общих делителей, отличных от 1, у них нет. – Ответьте на вопросы № 948 и сделайте вывод. (Примеры взаимно простых чисел:   35   и   38;   10   и   27.   35   =   5   ∙     7;   38   =   2   ∙     19;   10   =   2   ∙     5; 27 = 3 ∙  3 ∙  3.) В ы в о д :   разложения   на   простые   множители   взаимно   простых   чисел   не содержат одинаковых множителей. – Решите № 949 с комментариями. Р е ш е н и е : а) 35 = 5 ∙  7; 87 = 3 ∙  29, НОД (35; 87) = 1, значит, эти числа взаимно простые; б) 54 = 2 ∙  3 ∙  3 ∙  3; 63 = 3 ∙  3 ∙  7, НОД (54; 63) = 9, значит, эти числа не являются взаимно простыми; в) 15 = 3 ∙  5; 27 = 3 ∙  3 ∙  3, НОД (15; 27) = 3, значит, эти числа не являются взаимно простыми; г) 34 = 2 ∙   17;   55 = 5 ∙   11, НОД (34; 55) = 1, значит, эти числа взаимно простые. – Решите устно № 951. Р е ш е н и е : 1) а) на 2: 12, 24, 74, 84, 86, 198; б) на 3: 12, 15, 24, 84, 96, 135, 198. 2) на 2 и 3: 12, 24, 84, 96, 198. 3) на 6: 12, 24, 84, 96 и 198. 4)   Чтобы   число   делилось   на  6,   надо,   чтобы   оно   делилось   и   на  2,   и   на  3 одновременно. – Решите устно № 952. Р е ш е н и е : 1) на 6: 12, 18, 24, 36, 42, 54, 60, 66, 72, 108; на 9: 18, 36, 45, 54, 63, 72, 108; на 6 и на 9: 18, 36, 54, 72, 108. 2) на 54: 54 и 108. 3) нельзя так сформулировать признак делимости на 54. – Разберите по учебнику № 953. а) числа 2 и 3 взаимно простые, а числа 6 и 9 не взаимно простые; б) признак делимости на произведение взаимно простых чисел:  если число делится   на   каждое   из   взаимно   простых   чисел,   то   оно   делится   и   на   их произведение. III. Выполнение упражнений. 1. № 954. Р е ш е н и е : Признак   делимости   на   6:  чтобы  число  делилось  на 6, надо, чтобы оно делилось и на 2, и на 3 одновременно. Признак делимости на 15:   чтобы число делилось на 15, надо, чтобы оно делилось и на 3, и на 5 одновременно. Признак делимости на 18:   чтобы число делилось на 18, надо, чтобы оно делилось и на 2, и на 9 одновременно. Признак делимости на 30:   чтобы число делилось на 30, надо, чтобы оно делилось и на 3, и на 10 одновременно. а) на 6: 9552;  б) на 15: 555, 285;  в) 5562;  г) на 30: 2160, 1680. 2. № 956 (на доске и в тетради). Р е ш е н и е : а) 52 + 42 = 25 + 16 = 41; б) 62 + 82 = 36 + 64 = 100; в) 132 – 122 = 169 – 144 = 25; г) 152 – 92 = 225 – 81 = 144; 3. № 971 (на доске в тетрадях). Р е ш е н и е : Пусть   первоначальная   скорость   автобуса  х  км/ч,   тогда   расстояние   между городами   2,5х.   После   увеличения   скорость   автобуса   стала   (х  +   10)   км/ч, расстояние за 2 ч автобус пройдет 2(х + 10) км. 41 = 411; 100 = 22  52; 25 = 52; 144 = 24  32. 2,5х = 2(х + 10); 2,5х = 2х + 20; 2,5х – 2х = 20; 0,5х = 20; х = 40 (км/ч) – скорость автобуса;   2,5 ∙  40 = 100 (км) – расстояние между городами. Ответ: 100 км. 4. № 972. Р е ш е н и е : 1 % = 0,01;  10 % = 0,1;  25 % = 0,25. Пусть  х  – вычитаемое, тогда уменьшаемое – (х  + 1,6). 10 % вычитаемого равны 0,1х, 25 % уменьшаемого – 0,25(х + 1,6). А так как их сумма равна 7,4, то составим и решим уравнение: 0,1х + 0,25(х + 1,6) = 7,4; 0,1х + 0,25х + 0,4 = 7,4; 0,35х = 7,4 – 0,4; 0,35х = 7; х = 20 – вычитаемое; 20 + 1,6 = 21,6 – уменьшаемое. Ответ: 20 и 21,6. 5. № 977 (а) (самостоятельно). Р е ш е н и е : ; 1)  ; ; 2)  3) 0,5 – 0,3 = 0,2; 4) 0,2 ∙  3,5 = 0,7; 5) 2 – 0,7 = 1,3. IV. Итог урока. Рефлексия. – Какие числа называются взаимно простыми? Приведите примеры. –   Сформулируйте   признак   делимости   на   произведение   взаимно   простых чисел. –   Какие   моменты     и   этапы   урока   вам   показались   наиболее   сложными? Почему? – Оцените свою работу на уроке. Домашнее задание: решить № 955, 973 (а, б), 977 (б).