Урок математики в 6 классе по учебнику А. Мордковича. Тема: ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА.
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА ПРОИЗВЕДЕНИЕ. Это первый урок по данной теме Ведется повторение ранее изученных признаков делимости, изучается новая тема. Решаются задачи на применение уравнений, в конспекте имеются их решения
У р о к №
ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА.
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА ПРОИЗВЕДЕНИЕ
Цель деятельности учителя:
создать условия для формирования
представлений о взаимно простых числах; о признаке делимости на произведение
взаимно простых чисел.
Планируемые результаты изучения темы:
Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету; осознают
важность и необходимость знаний для человека.
Предметные: имеют представление о взаимно простых числах, о признаке
делимости на произведение.
Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные
действия):
познавательные: применяют поиск информации для выполнения учебных
заданий с использованием учебной литературы; формулируют выводы;
регулятивные: различают способ и результат действия; отражают в
письменной форме результаты своей деятельности;
коммуникативные:
контролируют действия партнера;
владеют
диалогической речью, подбирают аргументы.
С ц е н а р и й у р о к а
I. Актуализация опорных знаний учащихся: результаты самостоятельной
работы и анализ допущенных ошибок.
II. Поисковоэвристическая деятельность учащихся.
– В предыдущих параграфах вам встречались числа, НОД которых равен 1.
Такие числа называются взаимно простыми. Например, 275 и 637, хотя
каждое из них число составное, но общих делителей, отличных от 1, у них нет.
– Ответьте на вопросы № 948 и сделайте вывод. (Примеры взаимно простых
чисел: 35 и 38; 10 и 27. 35 = 5 ∙ 7; 38 = 2 ∙ 19; 10 = 2 ∙ 5;
27 = 3 ∙ 3 ∙ 3.)
В ы в о д : разложения на простые множители взаимно простых чисел не
содержат одинаковых множителей.– Решите № 949 с комментариями.
Р е ш е н и е :
а) 35 = 5 ∙ 7; 87 = 3 ∙ 29, НОД (35; 87) = 1, значит, эти числа взаимно простые;
б) 54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3; 63 = 3 ∙ 3 ∙ 7, НОД (54; 63) = 9, значит, эти числа не
являются взаимно простыми;
в) 15 = 3 ∙ 5; 27 = 3 ∙ 3 ∙ 3, НОД (15; 27) = 3, значит, эти числа не являются
взаимно простыми;
г) 34 = 2 ∙ 17; 55 = 5 ∙ 11, НОД (34; 55) = 1, значит, эти числа взаимно
простые.
– Решите устно № 951.
Р е ш е н и е :
1) а) на 2: 12, 24, 74, 84, 86, 198;
б) на 3: 12, 15, 24, 84, 96, 135, 198.
2) на 2 и 3: 12, 24, 84, 96, 198.
3) на 6: 12, 24, 84, 96 и 198.
4) Чтобы число делилось на 6, надо, чтобы оно делилось и на 2, и на 3
одновременно.
– Решите устно № 952.
Р е ш е н и е :
1) на 6: 12, 18, 24, 36, 42, 54, 60, 66, 72, 108; на 9: 18, 36, 45, 54, 63, 72, 108; на
6 и на 9: 18, 36, 54, 72, 108.
2) на 54: 54 и 108.
3) нельзя так сформулировать признак делимости на 54.
– Разберите по учебнику № 953.
а) числа 2 и 3 взаимно простые, а числа 6 и 9 не взаимно простые;
б) признак делимости на произведение взаимно простых чисел: если число
делится на каждое из взаимно простых чисел, то оно делится и на их
произведение.
III. Выполнение упражнений.
1. № 954.
Р е ш е н и е :
Признак делимости на 6: чтобы число делилось на 6, надо, чтобы оно
делилось и на 2, и на 3 одновременно.Признак делимости на 15: чтобы число делилось на 15, надо, чтобы оно
делилось и на 3, и на 5 одновременно.
Признак делимости на 18: чтобы число делилось на 18, надо, чтобы оно
делилось и на 2, и на 9 одновременно.
Признак делимости на 30: чтобы число делилось на 30, надо, чтобы оно
делилось и на 3, и на 10 одновременно.
а) на 6: 9552; б) на 15: 555, 285; в) 5562; г) на 30: 2160, 1680.
2. № 956 (на доске и в тетради).
Р е ш е н и е :
а) 52 + 42 = 25 + 16 = 41;
б) 62 + 82 = 36 + 64 = 100;
в) 132 – 122 = 169 – 144 = 25;
г) 152 – 92 = 225 – 81 = 144;
3. № 971 (на доске в тетрадях).
Р е ш е н и е :
Пусть первоначальная скорость автобуса х км/ч, тогда расстояние между
городами 2,5х. После увеличения скорость автобуса стала (х + 10) км/ч,
расстояние за 2 ч автобус пройдет 2(х + 10) км.
41 = 411;
100 = 22 52;
25 = 52;
144 = 24 32.
2,5х = 2(х + 10);
2,5х = 2х + 20;
2,5х – 2х = 20;
0,5х = 20;
х = 40 (км/ч) – скорость автобуса;
2,5 ∙ 40 = 100 (км) – расстояние между городами.
Ответ: 100 км.
4. № 972.
Р е ш е н и е :
1 % = 0,01; 10 % = 0,1; 25 % = 0,25.
Пусть х – вычитаемое, тогда уменьшаемое – (х + 1,6). 10 % вычитаемого
равны 0,1х, 25 % уменьшаемого – 0,25(х + 1,6). А так как их сумма равна 7,4, то
составим и решим уравнение:
0,1х + 0,25(х + 1,6) = 7,4;
0,1х + 0,25х + 0,4 = 7,4;
0,35х = 7,4 – 0,4;0,35х = 7;
х = 20 – вычитаемое;
20 + 1,6 = 21,6 – уменьшаемое.
Ответ: 20 и 21,6.
5. № 977 (а) (самостоятельно).
Р е ш е н и е :
;
1)
;
;
2)
3) 0,5 – 0,3 = 0,2;
4) 0,2 ∙ 3,5 = 0,7;
5) 2 – 0,7 = 1,3.
IV. Итог урока. Рефлексия.
– Какие числа называются взаимно простыми? Приведите примеры.
– Сформулируйте признак делимости на произведение взаимно простых
чисел.
– Какие моменты и этапы урока вам показались наиболее сложными?
Почему?
– Оцените свою работу на уроке.
Домашнее задание: решить № 955, 973 (а, б), 977 (б).