урок на тему задачи на построение

У р о к  22. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ Цель  деятельности  учителя Термины и  понятия Создать условия для формирования представления о новом классе задач –  на построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без  масштабных делений, для рассмотрения основных (простейших) задач этого  типа Окружность, центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности,  перпендикуляр, биссектриса, отрезок, угол Предметные умения Умеют решать  простейшие задачи на  построение Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и  создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и  умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и  совместную деятельность с учителем и сверстниками. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию  математических объектов, задач, решений, рассуждений Организация пространства Формы работы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г) Образовательн ые  ресурсы  •  Задания для фронтальной работыI этап. Актуализация опорных знаний учащихся Совместная деятельность (Ф/И) 1. Сообщить результаты самостоятельной работы и проанализировать  основные ошибки. 2. Проверить решение дополнительной задачи. Цель деятельности  Проверить  правильность  выполнения  домашнего  задания Доказательство: 1) ∆ОKА= ∆ОKС по двум сторонам и углу между ними (ОА = ОС, как  радиусы одной окружности; ОK – общая сторона; AOK = СОK, так как  ОЕ – биссектриса угла АОС). Отсюда KА = KС. 2) По условию задачи РKСО = 3R, где R – радиус окружности. ОK = R, ОС =  R, следовательно, KС = R. 3) По условию задачи KЕ = KО, а так как KО = R, то KЕ = R. По  доказанному KС = R, но KС = АK, следовательно, АK = R.  Итак, получили, что KО = R, KE = R, KA = R, KC = R, то есть точки Е, А, С и  О равноудалены от точки K и лежат на одной окружности II этап. Беседа  Совместная деятельность (Ф/И) – Мы уже имели дело с геометрическими построениями: проводили прямые, откладывали отрезки, равные данным, чертили углы, треугольники и другие  фигуры с помощью различных инструментов. При построении отрезка  заданной длины использовалась линейка с миллиметровыми делениями, а  при построении угла заданной градусной меры – транспортир.  Но, оказывается, многие построения в геометрии могут быть выполнены с  помощью только циркуля и линейки без делений.  В дальнейшем, говоря о задачах на построение, мы будем иметь в виду  именно такие построения.  Задачи на построение с помощью циркуля и линейки являются  традиционным материалом, изучаемым в курсе планиметрии. Обычно эти  Цель деятельности Ознакомить с  этапами задачи  на построениезадачи решаются по схеме, состоящей из четырех частей (см. с. 95–96  учебника). Сначала рисуют (чертят) искомую фигуру и устанавливают связи между данными задачи и искомыми элементами. Эта часть решения  называется анализом. Она дает возможность составить план решения  задачи.  Затем по намеченному плану выполняется построение с помощью циркуля и линейки.  После этого нужно доказать, что построенная фигура удовлетворяет  условиям задачи.  И наконец, необходимо исследовать, при любых ли данных задача имеет  решение и если имеет, то сколько решений.  В тех случаях когда задача достаточно простая, отдельные части, например  анализ или исследование, можно опустить.  В 7 классе мы будем решать простейшие задачи на построение с помощью  циркуля и линейки III этап. Задачи на построение Совместная деятельность (Г) Разделить весь класс на шесть групп, каждая из которых готовит  решение одной из задач на построение  по учебнику в течение 3–5 минут. Далее по одному выходят  представители групп и демонстрируют решение задач, в это время все  остальные учащиеся работают в тетрадях.  1) На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному (§ 22). 2) Отложить от данного луча угол, равный данному (§ 23).  3) Построить биссектрису данного угла (§ 23).  4) Построить прямую, проходящую через данную точку и  перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка (§ 23).  5) Построить середину данного отрезка (§ 23).  6) Через точку, не лежащую на прямой, построить прямую,  перпендикулярную данной (задача № 153) Цель деятельности Отработать  навыки  решения задач  на построение IV этап. Итоги урока. Рефлексия Деятельность учащихся (И) Домашнее задание: ответить на вопросы 17–21 на с. 49; решить задачи № 149, 154; повторить материал пунктов  11–21. Найти примеры задач на построение, которые  нельзя решить только с помощью циркуля и линейки Деятельность учителя (Ф/И) – Из каких этапов состоит  решение любой задачи на  построение? – Перечислите задачи на  построение.– Оцените свою работу на уроке