Урок на тему"Геометрическая прогрессия"

У р о к  № Тема: Геометрическая прогрессия. Цели:  вывести   формулу   суммы  n  первых   членов   геометрической прогрессии;   вырабатывать   навыки   нахождения   суммы  n  первых   членов геометрической прогрессии. Ход урока I. Проверка домашнего задания. 1. Собрать листочки с домашней контрольной работой.  2. Сообщение учащимися исторического материала.  1) Доклад «О прогрессиях».  2) Пересказ древней индийской легенды об изобретателе шахмат. II. Объяснение нового материала.  1. Вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.  S n  1( b q q n   1 1) S  n b q b n 1 q 1    при q ≠ 1;         (II)   (I)   2. Разобрать решение примера 8 на с. 173–174 учебника. III. Закрепление изученного материала.  1. Решить № 17.25 (г) (объясняет решение учитель).   при q ≠ 1. 4          4     1     4  S 4  1 2 1 2   1          1 15 16 1 2   5 2 1 2 . 2  1 2 ;  n = 4;  г) b1 = 4; q =  2. Самостоятельно решить № 17.25 (б).  3. Решить № 17.27 (в; г) на доске и в тетрадях.  в) b1 = –4; q =  1 ; 2  n = 13; S 13  ( b q 1 q n   1 1)   1          4   13    1  1  2  1 2     4   8191 8192 1 2      8191 1024 ;4,5 S 8  8 1 3     1     9 2               1 3  1    6560 6561 2 3  1640 243 .  q  1 3 ; г) b1 = 4,5;  4. Решить № 17.47 (в). Решение объясняет учитель.   n = 8;  b 1  9 3; q  в)   1 3 ;   n  =   6.   Найти   сумму   квадратов   ее   членов. 2 b 1  6 S  1   q 2 q 2   6  1 Воспользуемся формулой  62     1 3 9 3             2 S 6         2 1 3     1  на с. 175 учебника.  1     243   1     243  6 1 3     1         1 3          728 729 2 3   :  364. 728 2 3 3 О т в е т: 364.  5. Решить № 17.28 (в; г) на доске и в тетрадях.   3 2 ;  в) –3;  b1 = –3; b2 =  ; 3 4 3 2   … Найти S5. ;  q b b 1 : 2      3 2     :   3  1 2 ;  n = 5. S 5  ( b q 1 q n   1 1)      3    1     5 1 2     1    1 2        3    31 32 1 2  93 16 ; b   n = 5, тогда г)  2; 3 2; 9 2 … q = 3;  1  2 242 121 2. 2;   1) S 5  2 О т в е т: а)  6. Решить № 17.39 (г). Учитель объясняет решение.   г) 121 2. 5  2(3  3 1  93 16 ;q г) b1 = 3;  S ; 1 3  4 n S n  1) ( b q 1 q n   1 ; 4 13 27  13 27     3 .    n  Найти n.          1 ;  1 1 3 1 3 n    , 121 27      9 2           n 1 3       1 ;   n n       n ;  ; ; ;        :      1 9 2 n   1     1 3 1 3    1 3      1    1 3    1 3 121 27 242 243 242 243 1 3 5        1  243  О т в е т: 5.  7. Решить задачу № 17.50. Дана характеристическая прогрессия  b1;   b2;   b3;   b4;   …   b2n  –   1;   b2n. Обозначим  S  сумму членов прогрессии,  находящихся на четных местах: S = b2 + b4 + … + b2n.  отсюда n = 5.  Имеем S = b1q + b1q3 + … b1q2n – 1 = b1q(1 + q2 + … + q2n – 2). Обозначим   Р   сумму   членов   прогрессии,   находящихся   на   нечетных местах: Р = b1 + b3 + … + b2n – 1. Имеем Р = b1 + b1q2 + … b1q2n – 2 = b1(1 + q2 + … + q2n – 2). Разделив S на Р, получим q, что и требовалось доказать.  IV. Итог урока.  1. Запишите на доске формулу n­го члена геометрической прогрессии.  2. Запишите формулу суммы n членов геометрической прогрессии. Домашнее задание:   изучить   по   учебнику   материал   на   с.   175–176; решить  № 17.26 (а; в);  № 17.27 (а; б);  № 17.28 (а; б);  № 17.47 (а);  № 17.39 (а).