урок на тему"Центральные и вписанные углы"

У р о к   № ТЕМА: ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ Ц е л и :   рассмотреть   теорему   об   отрезках   пересекающихся   хорд   и применение изученного материала при решении задач. Х о д   у р о к а I. Проверка домашнего задания. 1. Н а й т и   градусную меру угла АВС (устно):                                                                 2. Р а с с м о т р е т ь   решение задачи № 664. II. Изучение нового материала.1. Докажите, что  АМС   DМВ. 2. Д о к а з а т ь   теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. III. Закрепление изученного материала. Р е ш и т ь   №№ 666 (а; б), 668, 670, 671 (а), 673. № 668. Р е ш е н и е 1)  АСВ  – вписанный и опирается на   следовательно,   полуокружность,  АСВ = 90°. 2) СD =  АD ВD . № 670. Р е ш е н и е  АВР  =   АQВ, 1)   так   как 1  АВР  =   2 ВР  (задача   №   664) 1 2 BP. и  АQВ =    2)   АВР   АQB  по   двум   углам (угол А – общий и  АВР =  АQB). АВ AP AQ AB  , AB2 = AP ∙ AQ. 3)  № 671 (а). Для решения использовать задачу № 670. № 672. Р е ш е н и е1.   Проведем   касательную   к окружности   через   точку  А.  Имеем  АВ  – касательная к окружности. 2.  АС1  и  АВ  – секущая и касательная, значит, АВ2 = АВ1 ∙ АС1 3.  АС2  и  АВ  – секущая и касательная, поэтому АВ2 = АВ2 ∙ АС2. 4. АВ1 ∙ АС1 = АВ2 ∙ АС2. IV. Итоги урока. 1)  АD  и АЕ ∙ ЕD = СЕ ∙ ЕD.  СВ  –   хорды; 2)  АС  –   касательная;  АВ  –   хорда;  САВ =  1 2 АВ. 3)  АВ  –   касательная;  AQ  –   секущая; АВ2 = АР ∙ AQ. 4)  АС1  и  АС2  –   секущие; АВ1 ∙ AС1 = АВ2 ∙ АС2. Домашнее   задание:  вопросы   1–14,   с.   187;   №№   666   (б),   667,   671; подготовиться к самостоятельной работе. Д л я   ж е л а ю щ и х : № 718 (решение в учебном пособии, с. 188–189) и задача.З а д а ч а . Через конец В диаметра АВ проведена секущая, которая пересекается в точке D  с   касательной,   проведенной   через   другой   конец   диаметра  А;   радиус окружности равен 3 см. Найти длину отрезка касательной АD, если известно, что секущая ВD в точке пересечения с окружностью делится пополам. Р е ш е н и е 1 2 AD,   1 =     1.   3 =   1 2 AD,   1 = 2.  АDС:  3 +  4 +  АDС = 180°; Из   АВС:   4 = 90° –  1; но   1 =   3, =  3. поэтому  4 = 90° –  3. Имеем  3 + 90° –  3 +  АDС = 180°  АDС = 90°. 3. Получили  АВС равнобедренный, так как АD – медиана и высота. 4. АВ = АС = 6 см. № 667. Р е ш е н и е 1)   АВА1  –   прямоугольный,   так   как вписанный   угол  А1ВА  опирается   на полуокружность.   5   =   3   как   вписанные   и 2) опирающиеся на одну дугу АВ1. 3)  1 = 90° –  5,  4 = 90° –  3, но  3 =  5, поэтому  1 =  4. 4)  А1ВВ1 – равнобедренный, тогда ВС 5) По   теореме   о   произведении   отрезков   пересекающихся   хорд   АС  ∙ ∙ А1С = ВС ∙ В1С. = В1С. ВС2 = АС ∙ А1С, ВС =  6) ВС =  8 4 4 2   АС АС 1 . (см); BB1 = 8 2 (см).