урок по алгебре "Тригонометрические уравнения" (10 класс)

урок по алгебре "Тригонометрические уравнения" (10 класс)

Медиа
Разработки уроков
doc
Математика
10 кл—11 кл +1
28.01.2017
Разработка обобщающего урока по алгебре в 10 классе «Тригонометрические уравнения». Цель урока: повторить типы, методы и особенности решения тригонометрических уравнений.Задания для учащихся: 1. Выбрать правильную формулу для решения простейших тригонометрических уравнений: 2. Найти корень уравнения. 3.Решение простейших тригонометрических уравнений. 4.Способы решения тригонометрических уравнений. 5.Повторяем графический способ.Документ Microsoft Word
Урок по алгебре 10 класс.doc
Егорова Н.Т. (учитель математики, город Уфа РБ) Разработка обобщающего  урока по алгебре в 10 классе «Тригонометрические уравнения» Цель урока:  обобщить и систематизировать знания по теме,  ликвидировать пробелы;  помочь ученикам проверить свои знания по данной теме;  развитие у учащихся интереса к предмету;  развивать логическое мышление;  воспитывать   внимание   и   умение   анализировать   полученное   решение, целеустремленность.  Ход урока: 1. Организационный момент. Французский писатель Анатоль Франс заметил:  «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем   совету   писателя:   будем   на   уроке   активны,   внимательны,   будем поглощать знания с большим желанием.  Тема нашего урока «Тригонометрические уравнения».   Цель   нашего   сегодняшнего   урока:   повторить   типы,   методы   и   особенности решения тригонометрических уравнений. 2. Повторение: На доске задания: 1) Выбрать   правильную   формулу  для   решения  простейших  тригонометрических уравнений: 2) 1) cos x = a ( |a| ≤ 1)         2) sin x = a ( |a| ≤ 1)      3) tg x = a             4) ctg x = a   π       x = arctg a + k (k€ Z)                                             x =                                             π       x = + arcsin a + k (k€ Z)                                        x = arccos a + k (k€ Z)                                              π       x = (­1)k arcsin a + k (k€ Z)                                    x = arcctg a + k (k€ Z)                                              +  arccos a + 2 k (k€ Z)    π π π 3) Найти корень уравнения: sin x = 0  cos x = 1 /3π cos x =  sin x = ­1/2 tg x = 1
sin x = ­1 ctg x = 3 sin x = 5 Нет корней x = arctg 3 + k (k€ Z) π x =  π /4 + k (k€ Z) π x = (­1)k π/6 + kπ  (k€ Z)  нет  корней x = 2 kπ  (k€ Z)   x =  kπ  (k€ Z)    π π /2 +2 k (k€ Z) x = ­  На каждой парте лежит такая же таблица.  Ребятам предлагается работа по парам, пока идет работа у доски. 4) Решение простейших тригонометрических уравнений. На доске записаны уравнения. Решаем в тетрадях с комментарием. 1) cos(π/6 ­ 2x) = ­1          (x = 7π/12 + kπ , k€ Z)       3)  ctg(­ x/2) = 1                  ( x =3π/2 +2 kπ ,  k€ Z)        2) 2 sin (π/4 ­ 3x) = 0          (x = π/12 + kπ /3, k€ Z)      4)  tg(­4 x) = 1/ √3              (x = ­π/24 + kπ /4, k€ Z)   Дополнительное задание: cos(3π/2 + x) ­ sin(π + x) = √2     (x = (­1)k π/4 + kπ  ,k€ Z)                                             4) Способы решения тригонометрических уравнений. Какие способы применяются при решении тригонометрических уравнений? (ребята называют способ, учитель прикрепляет на магнитной доске плакат с названием способа или работает с интерактивной доской) Графический способ Способ замены переменных
Разложение на множители        Решение   однородных уравнений Преобразование тригонометрических функций в произведение   суммы Универсальная подстановка Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму Введения вспомогательного аргумента Применение формул кратных углов Применение формул  понижения степени Какими способами можно решить следующие уравнения: 1) cos2x – sin2x – cos x = 0 6) sin2 x + sin x cos x=0 2) sin2x – cos x = 0 3) 1 – cos x = 2sin x/2 4) 4sin x – 5cos x = 5 5) sin x + √3cos x = 0 7) 4sin x = x+1 8) cos(3 /2 π +x) ­  sin(  π  + x)= √2 9) sin2x + sin6x = 3cos2x 10) 3tg2x + 2tg x – 1 = 0
11) sin2x cosx =  sin x cos 2x
3. Практическая часть. Закрепление 1) Решение заданий из сборника к подготовке к экзаменам в 11 классе  (РЕШУ ЕГЭ) 2) Какими способами можно решить следующее уравнение sin x – cos x = 1 (1 способ –введение вспомогательного аргумента; 2 способ – универсальная подстановка; 3 способ – применяя формулы разности синусов и формулы приведения) Каждый ряд решает разным способом. После решения проверяются  ответы. 3) Повторяем графический способ.  Алгоритм решения уравнения 4sin x = x+1 рассказывает ученик  (заранее подготовленный) 4) Почему не имеет смысла уравнение  tgx ctgx = cosx 4) Итог урока. Выставление оценок. Объяснение домашней работы:                              решение заданий из сборника. _________________________________________________________________ 5
Друзья! Добро пожаловать на обновленный сайт «Знанио»!

Если у вас уже есть кабинет, вы можете войти в него, используя обычные данные.

Что-то не получается или не работает? Мы всегда на связи ;)