Урок по алгебре "Тригонометрические уравнения" (10 класс)

Егорова Н.Т. (учитель математики, город Уфа РБ) Разработка обобщающего  урока по алгебре в 10 классе «Тригонометрические уравнения» Цель урока:  обобщить и систематизировать знания по теме,  ликвидировать пробелы;  помочь ученикам проверить свои знания по данной теме;  развитие у учащихся интереса к предмету;  развивать логическое мышление;  воспитывать   внимание   и   умение   анализировать   полученное   решение, целеустремленность.  Ход урока: 1. Организационный момент. Французский писатель Анатоль Франс заметил:  «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем   совету   писателя:   будем   на   уроке   активны,   внимательны,   будем поглощать знания с большим желанием.  Тема нашего урока «Тригонометрические уравнения».   Цель   нашего   сегодняшнего   урока:   повторить   типы,   методы   и   особенности решения тригонометрических уравнений. 2. Повторение: На доске задания: 1) Выбрать   правильную   формулу  для   решения  простейших  тригонометрических уравнений: 2) 1) cos x = a ( |a| ≤ 1)         2) sin x = a ( |a| ≤ 1)      3) tg x = a             4) ctg x = a   π       x = arctg a + k (k€ Z)                                             x =                                             π       x = + arcsin a + k (k€ Z)                                        x = arccos a + k (k€ Z)                                              π       x = (­1)k arcsin a + k (k€ Z)                                    x = arcctg a + k (k€ Z)                                              +  arccos a + 2 k (k€ Z)    π π π 3) Найти корень уравнения: sin x = 0  cos x = 1 /3π cos x =  sin x = ­1/2 tg x = 1 sin x = ­1 ctg x = 3 sin x = 5 Нет корней x = arctg 3 + k (k€ Z) π x =  π /4 + k (k€ Z) π x = (­1)k π/6 + kπ  (k€ Z)  нет  корней x = 2 kπ  (k€ Z)   x =  kπ  (k€ Z)    π π /2 +2 k (k€ Z) x = ­  На каждой парте лежит такая же таблица.  Ребятам предлагается работа по парам, пока идет работа у доски. 4) Решение простейших тригонометрических уравнений. На доске записаны уравнения. Решаем в тетрадях с комментарием. 1) cos(π/6 ­ 2x) = ­1          (x = 7π/12 + kπ , k€ Z)       3)  ctg(­ x/2) = 1                  ( x =3π/2 +2 kπ ,  k€ Z)        2) 2 sin (π/4 ­ 3x) = 0          (x = π/12 + kπ /3, k€ Z)      4)  tg(­4 x) = 1/ √3              (x = ­π/24 + kπ /4, k€ Z)   Дополнительное задание: cos(3π/2 + x) ­ sin(π + x) = √2     (x = (­1)k π/4 + kπ  ,k€ Z)                                             4) Способы решения тригонометрических уравнений. Какие способы применяются при решении тригонометрических уравнений? (ребята называют способ, учитель прикрепляет на магнитной доске плакат с названием способа или работает с интерактивной доской) Графический способ Способ замены переменных Разложение на множители        Решение   однородных уравнений Преобразование тригонометрических функций в произведение   суммы Универсальная подстановка Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму Введения вспомогательного аргумента Применение формул кратных углов Применение формул  понижения степени Какими способами можно решить следующие уравнения: 1) cos2x – sin2x – cos x = 0 6) sin2 x + sin x cos x=0 2) sin2x – cos x = 0 3) 1 – cos x = 2sin x/2 4) 4sin x – 5cos x = 5 5) sin x + √3cos x = 0 7) 4sin x = x+1 8) cos(3 /2 π +x) ­  sin(  π  + x)= √2 9) sin2x + sin6x = 3cos2x 10) 3tg2x + 2tg x – 1 = 0 11) sin2x cosx =  sin x cos 2x 3. Практическая часть. Закрепление 1) Решение заданий из сборника к подготовке к экзаменам в 11 классе  (РЕШУ ЕГЭ) 2) Какими способами можно решить следующее уравнение sin x – cos x = 1 (1 способ –введение вспомогательного аргумента; 2 способ – универсальная подстановка; 3 способ – применяя формулы разности синусов и формулы приведения) Каждый ряд решает разным способом. После решения проверяются  ответы. 3) Повторяем графический способ.  Алгоритм решения уравнения 4sin x = x+1 рассказывает ученик  (заранее подготовленный) 4) Почему не имеет смысла уравнение  tgx ctgx = cosx 4) Итог урока. Выставление оценок. Объяснение домашней работы:                              решение заданий из сборника. _________________________________________________________________ 5