Урок по геометрии на тему Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике

Краткосрочный план урока  по геометрии  № 18 Школа­гимназия № 39 Дата: Класс:  8 Тема урока Цели обучения, которые  достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную  программу) Цели урока Критерий оценивания Языковая цель: ФИО учителя: Алкуатова Г.А. Количество  присутствующих:  отсутствующих: Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике (Синус,  косинус, тангенс и котангенс острого угла  ) 8.1.3.2 знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов через  отношения сторон в прямоугольном треугольнике; Все ученики: Ознакомиться  с понятиями тригонометрических выражений синуса,  косинуса, тангенса и котангенса Большинство учеников: решать задачи на нахождение значений синуса, косинуса,  тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника;; Отдельные ученики: определения тригонометрических выражений Знает определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла  прямоугольного треугольника Умеют записывать синус, косинус, тангенс и котангенс для острого угла Уметь устанавливать логические отношения знать: ­ определения тригонометрических выражений; уметь: ­ решать задачи на нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и  котангенса острого угла прямоугольного треугольника; понимать: ­ соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Учащиеся могут:  Нарисуйте лестницу, прислонённую к дереву, дорисуйте треугольник. С помощью учебника определите вид треугольника, его стороны. Установите взаимосвязь между углами и катетами. Выведите определение по формуле (подставить слово). Для своего треугольника определите угол и запишите для него тригонометрические  функции. Полезные фразы для диалога/письма  Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется  отношение  противолежащего катета к гипотенузе. sin A  BC AB Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется  отношение  прилежащего катета к гипотенузе. cos A  AC AB Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение  противолежащего катета к прилежащему. tgA  BC AC Привитие ценностей  Межпредметные связи Навыки использования ИКТ  Предварительные знания Уважение, открытость. Привитие таких ценностей, как уважения к языку как народной/ человеческой  ценности осуществляется через чтение текста. Открытость реализуется через  оценивание: учащиеся оценивают  друг друга и обосновывают оценку, также дают  обратную связь. Межпредметные связи со вторым языком и литературой,  историей.  Предполагается, что учащиеся имеют опыт чтения и написания различных текстов. Ход урока Запланированные этапы урока Запланированная деятельность на уроке  Ресурсы Начало урока Организационный момент. Приветствие учащихся. Какой сегодня день?   Какой это по счёту день недели?  Какой сейчас урок? Урок длится 40 часов?  Треугольник геометрическая фигура?   Как называется треугольник, у которого один угол прямой?  Чему равна градусная мера прямого угла?   Вчера я шла, треугольник нашла с двумя прямыми углами. Вы мне верите? Решим  ребус ­Давайте вместе сформулируем цель нашего урока. Середина урока Групповая работа  1 группа На рисунке изображен параллелограмм     . . Используя рисунок, найдите На рисунке изображена трапеция     . . Используя рисунок, найдите Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке. 2 группа На рисунке изображен параллелограмм     . . Используя рисунок, найдите На рисунке изображена трапеция     . . Используя рисунок, найдите Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке. 3 группа Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке. Найдите косинус угла     треугольника   , изображённого на рисунке. Найдите тангенс угла В треугольника ABC , изображённого на рисунке.   ФО взаимооценивание  Работа с  парой Работа  – самостоятельно в парах № 1            А                            Дано: ∆  ABD  ­ треугольник                                                     AB=AD = 5 м                                                 AC ­ высота                                                       AC = 4 м В        С        D                            BD = 6 м                                         Найти:  cosA;sinA;tgA;ctgA                          Решение Рассмотрим ∆АВС,  ∠С=90° ВС=BD:2=6:2=3 (м), т.к. АС – медиана, высота AB=4 cosA=AC AB=3     sinA=BC 5 (м) 5 (м) tgA=BC AC= 3 4(м)      ctgA=AC BC=4 3 (м) Ответ:  cosA=4 5 м;sinA=3 5 м;tgA=3 4 м;ctgA=4 3 м Учащиеся выполняют данные задания. №2 – выполняют в парах Ответ:  cosA= 15 17 cosB= 8 17 ;sinA= 8 17 ;sinB= 15 17 ;tgA= 8 15 ;tgB=15 8 ;ctgA=15 8 ;ctgB= 8 15 Ответ:  cosA= 20 29 cosB=21 29 ;sinA= 21 29 ;sinB= 20 29 ;tgA= 21 20 ;tgB=20 21 ;ctgA=20 21 ;ctgB=21 20 № Критерий 1. Используют  алгоритм Синус, косинус, тангенс  и котангенс  острого угла Дескрипторы Учащийся: ­ составляет алгоритм решение задачи ­ демонстрирует достаточный уровень  своих  знании ФО представление работ в группе, оценивание по дескрипторам Индвидуальнле работа   Задание 3 Решение задач. Пусть в прямоугольном треугольнике АВС АВ = 6, ВС = 3, угол А = 30º. Найти: sin?А и cos?В Решение. 1) Сначала находим величину угла В. Тут все просто: так как в прямоугольном  треугольнике сумма острых углов равна 90º, то угол В = 60º: В = 90º – 30º = 60º. 2) Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего  катета к гипотенузе. Для угла А противолежащим катетом является сторона  ВС. Итак:                BC      3      1 sin A = —— = — = —               AB      6       2 3) Теперь вычислим cos B. Мы знаем, что косинус равен отношению  прилежащего катета к гипотенузе. Для угла В прилежащим катетом является  все та же сторона ВС. Это значит, что нам снова надо разделить ВС на АВ – то  есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла А:                             BC       3      1 cos B = —— = — = —               AB      6       2  В итоге получается: sin A = cos B = 1/2. Или: sin 30º = cos 60º = 1/2. В конце урока учащиеся проводят рефлексию: «Радуга» Конец урока Дифференциация. Оценивание. Что мы узнали?  Каким образом вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи вы планируете   поставить   перед   более способными учащимися?   Как вы   планируете проверить уровень усвоения материала учащимися? Здоровье   и   соблюдение   техники безопасности При выполнении задания «Закончи мысль»   для   учащихся,   которые испытывают   затруднения   с   подбором слов,   могут   быть   предложены     слова­ подсказки.   Учащимся,   которые   имеют высокий способностей, предлагается дополнить список пословиц собственными примерами. уровень     Проверка по образцу Взаимооценивание   по   ключу ответов Критерий   оценивания   и дескрипторы Кабинет   оборудован   в   соответствии   с правилами техники безопасности. Физминутка «Повторяй за мной» Рефлексия по уроку Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на  самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.   Были ли цели урока/цели обучения  реалистичными?  Все ли учащиеся достигли ЦО? Если нет, то почему? Правильно ли проведена  дифференциация на уроке?  Выдержаны ли были временные этапы  урока?  Какие отступления были от плана  урока и почему?