Урок по математике 6 класс на тему: Прямая пропорциональность и её график

Урок № 145 6.4В Зависимости  между величинами  Дата: 22.04.2019 Класс: 6 Тема урока Цели обучения,  которые  достигаются на  данном уроке  (ссылка на учебную  программу) Цели урока Критерии  оценивания Языковые цели  обучения Краткосрочный план  по математике Школа: ОШ имени Мичурина отсутствующих: ФИО учителя: Корн Т.С. Количество  присутствующих: Прямая пропорциональность и её график 6.1.2.23 ­ распознавать прямо пропорциональные зависимости и  приводить примеры; 6.2.1.12 ­ знать формулу и строить график прямой  пропорциональности; 6.5.2.11 ­ интерпретировать графики реальных зависимостей  между прямо пропорциональными величинами; 6.5.2.12 ­ записывать формулу прямой пропорциональности по  описанию; 6.5.2.13 ­ строить график прямой пропорциональности; Учащиеся будут:  – распознавать прямо пропорциональные зависимости; – знать формулу и строить график прямой пропорциональности; – записывать формулу прямой пропорциональности по  описанию; – интерпретировать графики реальных зависимостей между  прямо пропорциональными величинами. Учащиеся:  – распознают прямо пропорциональные зависимости; – знают формулу и строят график прямой пропорциональности; – записывают формулу прямой пропорциональности по  описанию; – интерпретируют графики реальных зависимостей между  прямо пропорциональными величинами. Учащиеся будут: – оперировать терминами данного раздела; – комментировать зависимости между величинами; – описывать способы задания зависимостей между величинами. Предметная лексика и терминология – формула, зависимость между величинами, путь, скорость,  время, работа, производительность, время,  стоимость, цена,  количество, масса, плотность, объем, площадь, длина, ширина,  масса вещества в растворе, концентрация, масса раствора,  единицы измерения, таблица значений. Серия полезных фраз для диалога/письма – изобразим график зависимости между … и …;заполним  таблицу зависимости …; две величины называются прямо  пропорциональными, если …; две величины называются обратно пропорциональными, если …; величины являются прямо  пропорциональными потому, что …; величины являются  обратно пропорциональными потому, что … . Привитие ценностей Умение учиться, добывать самостоятельно информацию,  анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям,  ставить проблемы и принимать решения, работать в команде,  отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое Межпредметные  связи Предварительные  знания Запланированн ые этапы урока Начало урока 0 – 3 мин Середина урока 4 ­ 8 мин Середина урока 9 ­ 20 мин  время. Привитие ценностей осуществляется посредством работ,  запланированных на данном уроке. Взаимосвязь с жизнью, через решение практических задач. Знание формул (расстояние, скорость, время, площадь  прямоугольника и т.д.), умение находить неизвестные  компоненты уравнений, находить значение алгебраического  выражения. Умение строить точку в системе координат по ее  координатам. Запланированная деятельность на уроке  Ресурсы Ход урока: Презентация  Приложение 1 Организационный момент.  Проверить   домашнее   задание.   При   необходимости разобрать примеры, вызвавшие затруднения. Совместно   с   учащимися   определить   тему   и   цели урока, "зону ближайшего развития". Актуализация опорных знаний. Фронтальный  опрос. Следить за активностью класса. Приложение 1. Задание 1. Пусть известно, что турист двигается со  скоростью 2 км/ч от некоторого пункта А к другому  пункту В. Определить пройденный им путь каждый  час и какова будет формула зависимости:  S=2t   (1) Задание 2. Если известно, что пассажир едет на  поезде от некоторого пункта А к другому пункту В, а поезд движется со скоростью 60 км/ч, то в каждый в  каждый час определить удаление пассажира от  начального пункта и определить формулу  зависимости:  S=60t   (2) Работа с классом. Вспомнить определения прямой и обратной пропорциональности: Определение 1. Две величины называются прямо  пропорциональными, если при увеличении одной из  них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Определение 2. Две величины называются обратно  пропорциональными, если при увеличении одной из  них в несколько раз другая уменьшается во столько  же раз. Основываясь на опыт, приобретенный на предыдущих уроках, ввести формулы прямой  пропорциональности. В общем виде формулы в  предыдущих заданиях можно представить как  y=kx.  Не важно, что подразумевают под собой переменные  х и у, важно только, что одна из них независимая,  например время, а вторая зависимая, например  расстояние. Определение. Две величины называются прямо  пропорциональными, если их отношение равно  конкретному, отличному от нуля числу, то есть: y x=k , тогда  y=kx .  Определение: Зависимость вида  y=kx   называется прямой пропорциональностью.  Число  k  называется коэффициентом  пропорциональности.  В общем виде формулы 1 и 2 можно представить как S=vt . Отсюда  v=S t  – это одна из физических  интерпретаций углового коэффициента. Если перейти к формуле прямой  ,x≠0. пропорциональности, то  k=y x Построим графики  y=2x   и– обе функции это  прямая пропорциональность. Графиком является  прямая. Для построения прямой (графика)  достаточно двух точек. (Почему?)  Построим  графики этих функций, для этого составим таблицы.  Таблица для функции  y=2x : х 0 1 у 0 k=y x=2 2 1=2   Таблица для функции  y=−2x :  х 0 1 у 0 k= y ­2 1 =−2   x=−2 Вывод:  Графиком  линейной  функции  y=kx  является  прямая,  проходящая  через начало координат. Из формулы y=kx получим,  что  k= y x . Поэтому для определения точки имеем  коэффициента k достаточно взять любую точку на  прямой и найти отношение ординаты этой точки к её  абсциссе. Прямая проходит через точку M(4;2), а для этой  2 4=0,5.  Значит, k=0,5, и данная  прямая является графиком линейной функции  y=0,5x. График линейной функции y=kx обычно строят так:  берут точку (1;k) (если x=1, то из равенства y=kx  выводим, что y=k) и проводят прямую через эту  точку и начало координат. Иногда вместо точки (1;k) можно взять другую  точку, более удобную. От коэффициента k зависит угол, который  построенная прямая образует с положительным  направлением оси x. Если k>0, то этот угол  острый (как на первом  рисунке),  а если k<0, то этот угол тупой (как на втором рисунке). Поэтому коэффициент k в записи y=kx называют   угловым коэффициентом. Угловой коэффициент является аналогом скорости в формуле движения. Одна из основных задач – это уметь находить  угловой коэффициент в различных выражениях. Найти угловой коэффициент: y=−x 18 x  , значит, что  k=−1 y=−1 18 . 18 4  ;       y= 3 y=3x 4 x , тогда   k= 3 4  . Отметим также, что если  k<0 , то угол между  графиком функции и положительным направлением  оси х тупой и функция убывает, а если k>0 – угол  острый и функция возрастает, это видно из графиков. Физический аналог этому такой: если турист ушел из  дома и его скорость равна 2 км/ч, то в каждый  момент времени расстояние от него до дома  увеличивается, а если сказать, что расстояние Середина урока 21 ­27 мин  Приложение 2 выражается как  S=−2t , это значит, что он  возвращается домой и расстояние сокращается. Закрепление провести в группах. Групповая работа. Для выполнения следующих  упражнений разделите учащихся на малые группы,  для того чтобы они обсудили задание и выполнили  его совместно. При выполнении задания учащиеся  анализируют условие, в ходе обсуждения развивают  математическую речь, самостоятельно принимают  решение, развивают навыки работы в команде.  Приложение 2 Задание 1. а)   Постройте   графики   прямой   пропорциональности по   данным   значениям   в   таблице   правильно   выбрав оси координат.   t S 1 3 2 6 3 9 4 12 5 15 1 a P 3 2 6 3 9 4 12 б)  Выберите формулу, которая соответствует  каждой задаче в предыдущем задании: v  =   ;       s  = 3t;       P  = 3a;       a  =   ;       t  =   s t s v ;      S b  S = 3a;    b =  .  S b S = 3a P = 3a  Ответ: S = 3t  Задание 2. а) Пешеход, двигаясь с постоянной скоростью 3 км/ч, прошёл 9 км. Какое расстояние пройдёт пешеход,  если его время движения увеличить в 2 раза?  уменьшить в 1,5 раза? б) Ширина прямоугольника равна 3 см, площадь 15  см2. Как изменится площадь прямоугольника, если  длину увеличить в 2 раза? уменьшить в 2,5 раза? в) Сторона равностороннего треугольника равна 3 см. Как изменится его периметр, если сторону увеличить в 2 раза? уменьшить в 1,5 раза? Задание 3. Ответив на вопросы, сделать вывод. Что общего во всех формулах? S = 3t;   P = 3a;   S = 3a. ­ Что вы использовали при выполнении задания? – Что интересного вы заметили в построении  графиков? (Все графики одинаковые отрезки.) ­   Что   общее   в   формулах?   (Они   задают   прямую пропорциональную зависимость.) ­ пропорциональности. ­ Что является графиком прямой  пропорциональности? В данных заданиях график прямой пропорциональной зависимости: y = kx график — луч с началом в точке (0; 0)   общую   формулу   прямой   Запишите Учебное пособие «Математика 6» Середина урока 28 ­37 мин Конец урока 38 ­ 40 мин Наблюдайте за работой учащихся, если необходимо  корректируйте их деятельность. По окончании  времени каждая группа представляет свою работу  классу.  Работа в парах.  Учебное пособие «Математика 6». Решить   задачи   по   учебнику   на   изучаемую   тему: задания по цели обучения 6.1.2.23, 6.2.1.12, 6.5.2.11, 6.5.2.12, 6.5.2.13 «Прямая   пропорциональность   и   её   график»,  на повторение   основных   знаний,   полученных   по   теме, оформляя   их   в   соответствии   с   требованиями. Взаимооценивание:   ученики   оценивают   доступность объяснения при взаимообучении. Взаимопроверка по ответам.  Рефлексия. Для формативного оценивания  примените технику «Светофор». Попросите учащихся показать карточками сигналы,  обозначающие их понимание или непонимание  материала, затем задайте вопросы в соответствии с  тем, какие карточки подняты учащимися. По итогам  полученных ответов примите решение о повторном  изучении, закреплении темы или продолжении  изучения материала по программе. Домашнее задание.  Обязательное домашнее  задание по цели обучения 6.5.2.10 по теме:  «Исследование зависимостей между величинами,  используя графики реальных процессов»  предполагает количество заданий, на выполнение  которых учащиеся должны затрачивать не более 15­ 20 минут. Задания для выполнения дома  рекомендуем дифференцировать по уровню  сложности, включая задания на анализ, синтез и  оценку. При этом, желательно, давать учащимся  задачи практического содержания: решить из уровня  В учебного пособия «Математика 6» №...№. Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися? На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).  Здоровье и соблюдение техники безопасности. Связи с ИКТ. Запланированы   виды деятельности   на   уроке, способствующие передвижению   учащихся по   классу,   необходимо обеспечить   безопасность. Следить   за   осанкой учащихся. Оценивание   –   как   Вы проверить планируете уровень усвоения материала учащимися?     Предусмотрена взаимопроверка   по   ключу,   в ходе   которой   оценивается умение   учеников   применять теоретические знания. В ходе групповой   деятельности   при задании выполнении оцениваются умение находить   результат,   а   также решать   задания   по   теме, опираясь   на   понятие   и свойства,   изученные   на данном   уроке   и   прошлый опыт.