Урок по математике на тему: " Действия с дробями"(6 класс, математика)

План урока математики в 6  классе. Тема урока: « Действия с дробями». Цели и задачи урока: Образовательные:  учащиеся должны знать:   Правило умножения дроби на натуральное число;  Правило умножения дроби на дробь  Правило умножения смешанных чисел  Правило умножения смешанного числа на натуральное число Учащиеся должны уметь:      умножать дробь на натуральное число; умножать дробь на дробь умножать смешанные числа умножать смешанное число на натуральное число Развивающие:       развивать интерес к предмету;  усвоить  материал по теме урока;  развивать у учащихся умение концентрироваться, слушать, а так же логическое  мышление, речь, внимание, воображение. Воспитательные:  воспитывать  системность, самостоятельность, этику взаимоотношений. Оборудование: Компьютер. Материалы  к уроку « Умножение дробей» из рабочей тетради по математике « Тетрадь тренажёр» 6 класса. Материалы интерактивных учебников. Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков.             Ход урока 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно­ познавательной деятельности на основном этапе урока. Сообщение темы  урока. 3.Проверка домашнего задания. Результаты проверки домашнего задания:1. Перемножение дроби на дробь сделано верно, но результирующие дроби не сокращены, вывод: повторить тему: «  Сокращение дробей». 2. Даниил не смог перемножить смешанные числа. Вывод:  обратить внимание на западающую тему. Повторить ещё раз правило умножения смешанных чисел и предложить для решения подобные задания.  4. Повторение правил умножения дробей. 5. Решение практического задания из раздела « Работаем с моделями»  рабочей тетради­тренажёра по математике: Читаем задание. Рассматриваем первый пример­образец решения: а) Нужно  найти количество налитой воды в сосуд, емкостью 12 л. Для этого определяем  число делений в сосуде ­ их 5. Водой заполнено 2 деления. Значит, воды налили 2/5  ёмкости сосуда. Далее, чтобы найти количество налитой воды, мы должны 12л  умножить на 2/5 части сосуда, которые заполнены водой. 12 * 2/5. Повторим ещё  раз, как мы должны умножать дробь на натуральное число: надо её числитель  умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Умножаем:  12*2/5=24/5. Затем, выделяем целую часть в полученной неправильной дроби и  получаем 4целых и 4/5 литра воды.  Рассмотрим следующий аналогичный пример: г) найти количество налитой в  сосуд воды, ёмкостью 10л.Всего число делений в сосуде – 4. Водой залито 3 деления. Значит, вода занимает ¾ сосуда. Теперь 10 * 3/4 = 30/4. Выделяем целую часть и  получаем 7 целых 2/4 литра. 2/4 можно сократить, пользуясь основным  свойством дроби, которое мы повторяли в начале урока. 2/4 = 1/2 .  Ответ: 7целых  и ½ литра воды было налито в сосуд. Рассмотрим теперь пример в) Тут обратный случай:  известно количество  налитой воды­8 литров, а определить надо ёмкость сосуда. Определяем, сколько воды налили в сосуд – ¾. Эти ¾ составляют 8 л. Тогда одно деление будет  составлять 8/3. А всего в сосуде 4 деления. Значит мы должны 8/3 * 4 = 32/2 = 10  целых 2/3 литра­ вот ёмкость всего сосуда. Пример д) аналогичен: водой заполнено только одно деление, равное 6л. Всего в  сосуде 6 делений. Значит 6*6 = 36 л – вся ёмкость сосуда.  6. Решение заданий по теме из материалов интерактивного учебника: Повторим, как дробь умножаем на дробь: надо найти произведение числителей и  произведение знаменателей этих дробей, первое произведение – это числитель  результирующей дроби, второе – знаменатель. Рассмотрим задание 6: а)3/14 * 7/9. Запишем вначале числитель: 3*7, затем знаменатель 14*9. Прежде чем  умножать, можно эту дробь сократить, и получаем в числителе 1*1, а в знаменателе 2*3, то есть итоговая дробь – 1/6. б) 5/7*2/7 =10/49 – эту дробь мы сократить не можем. Задание 7. В этом задании надо дробь умножить на смешанное число. Для умножения дроби на  смешанное число нужно смешанное число записать в виде неправильной дроби, а затем  уже воспользоваться правилом умножения дробей. а) 8/11 * 1 ½ = 8/11 * 3/2 = 12 / 11 = 1  1/11. б) 6/7*1 2/3 = 6/7 * 5/3 = 10/7 = 1  3/7. Рассмотрим примеры и задачи по теме: « Умножение дробей» в другом  интерактивном учебнике  « Школьный помощник»: Задание 1. а) 5/9 * 3/20.  Прежде чем перемножать дроби, посмотрим, можно ли их сократить,  записав под общей дробной чертой. Сокращаем 9 и 3 на 3; 5 и 20 на 5. Получается  совсем просто: в числителе 1, а в знаменателе: 3 * 4. Перемножаем и получаем дробь  1/12. Аналогичным образом решаем задания  б), в)  и  г). б) 7/11 * 22/35 = 2/5      в) 4/7 * 21/32 = 3/8      г) 6/25 * 5/18 = 1/15 Задание 2 :  а) Найдём площадь квадрата со стороной 1 ½ м :  Для этого перемножим стороны квадрата, которые представляют собой смешанные числа: 1 ½ * 1 ½ = 3/2 *  3/2 = 9/4 = 2 ¼ кВ. м; б) Теперь найдём объём куба со стороной 1 ½ м: Для этого мы можем уже найденную  площадь квадрата умножить на его высоту. 2 ¼ * 1 ½ = 9/4 * 3/2 = 27/8 = 3 3/8 куб. м  в) в этом задании нужно найти объем куба со стороной 1 1/3 м. Делаем аналогично: 1  1/3 * 1 1/3 * 1 1/3 = 4/3 * 4/3 * 4/3 = 64/27 = 2 10/27 куб. м. Задание 3:  выполнить умножение дробей. Решаем: а) 7/11 * 2 5/14 = 7/11 * 33/14 = 3/2 =  1 ½  б) 4 3/13 *26/44 = 55/13 * 26/44 = 10/4 = 2 2/4 = 2 ½  в) 2 2/9 * 1 2/3 * 1 3/15 = 20/9 * 5/3 * 18/15 = 40/9 = 4 4/9  г) 1 3/8 *  1,5 * 5/9 * 2,4 = 11/8 * 3/2 * 5/9 * 2 4/10 = 22/8 = 2 6/8 = 2 ¾ В последнем случае нам в одном примере встретились как смешанные числа, так и десятичные дроби. Мы  десятичные дроби представляем,  как обыкновенные,  и далее следуя правилам  умножения дробей,  решаем как обычно. Задание 4. Задача. Ёлочных фигурок – 8 штук.  Шишек – 8 * 2 ¼ = 18 штук  Шаров – 1 1/13 * ( 8 + 18) = 1 1/13 * 26 = 26 26/13 = 28 штук. Всего  игрушек  8 +18 + 28 = 54 игрушки.  Ответ: На ёлку повесили 54 игрушки. 7. Подведение итогов урока. Сегодня мы на уроке закрепили правила умножения дробей, ещё раз повторили правило  умножения смешанных чисел, решали практические задания и вычислительные  примеры.    Домашнее задание:  Ещё раз повторить все правила умножения дробей и основное  свойство дроби. Учебник, № 477,478.