Поделиться
Публикация является частью публикации:
ТЕМА.pptx
ТЕМА: «СУММА n ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ».
Разработка урока в 9 классе по алгебре
Учитель МБОУ СШ № 56 города Красноярска
Рожкова Виктория Викторовна
ЦЕЛИ УРОКА:
Знать формулу n первых членов арифметической прогрессии.
Уметь использовать формулу суммы при решении задач.
Выработать навык решения задач с использованием формул суммы n первых членов арифметической прогрессии.
ЭПИГРАФ К УРОКУ
Стевин писал:
«мы приходим к выводу, что
не существует никаких абсурдных,
иррациональных, неправильных, необъяснимых
или глухих чисел, но что среди чисел
существует такое совершенство
и согласие, что нам надо размышлять
дни и ночи над их удивительной закономерностью».
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
| баллы | Свой балл |
1.Устный счет. | 1-3 |
|
2.Нахождение суммы. | 1-5 | |
3.работа по карточкам. | 2 | |
4.Проверочная работа. | 3 | |
5.Активность (осмысление) | 2 |
Установите закономерность и продолжите последовательность:
а) 6, 8, 10, …
б) 25, 21, 17, …
1)Назовите следующий член последовательности;
2)Укажите закономерность;
3) Как называется данная последовательность?
4) Найдите 10-й член этой последовательности.
5)Как найти n-й член любой последовательности?
6) Найдите сумму первых двух (трех) чисел.
1.Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?
2.Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессией.
3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.
1+2+3+4+5+…+100
Немецкий математик К.Ф.Гаусса
«Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1+2+3+…+40»
Вот схема его рассуждений: «сумма чисел в каждой пар равна 41
+1, 2, 3, 4, …, 40
40, 39, 38, 37, …, 1
----------------------------
41, 41, 41, 41, …, 41
Таких пар 20, поэтому искомая сумма равна 41*20=820».
Что же, попробуем применить эти рассуждения для решения нашей задачи:
+S = 1+2+3+4+5+…+100
S = 100+99+98+97+96+…1
--------------------------------------
2S = 101+101+101+101+101+…+101
2S = 101*100
S = (101*100):2=5050
Запишем Sn двумя способами:
Sn = a1 + a2 + … + an-1 + an
Sn = an + an-1 + … + a2 + a1
По определению арифметической прогрессии эти равенства можно записать так:
+Sn = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + … + (a1 + (n-1)d)
Sn = an + (an – d) + (an – 2d) + … + (an – (n-1)d)
------------------------------------------------------------
2Sn = (a1 + an) + (a1 + an) + … + (a1 + an)
N слагаемых
Следовательно, 2Sn = (a1 + an) * n
Sn = 𝐚 𝟏 + 𝐚 𝐧 𝟐 𝐚 𝟏 𝐚𝐚 𝐚 𝟏 𝟏𝟏 𝐚 𝟏 + 𝐚 𝐧 𝐚𝐚 𝐚 𝐧 𝐧𝐧 𝐚 𝐧 𝐚 𝟏 + 𝐚 𝐧 𝟐 𝟐𝟐 𝐚 𝟏 + 𝐚 𝐧 𝟐 ∗𝒏𝒏
Закрепим данную формулу: найдем сумму шестидесяти первых четных натуральных чисел.
( an) – арифметическая прогрессия: 2, 4, 6, 8, …
a1 = 2 an = 2n = 2*60 = 120 = a60
n = 60
S60 = (a_1+ a_60 )/2*60= (2+120)/2*60=122*30=3660
Сейчас поработаем в группах, на карточках даны задания. Ваша задача найти сумму n первых членов арифметической прогрессии и занести свой ответ в карту ответов.
Проверочная работа.
1 вариант
Найдите десятый член арифметической прогрессии и сумму ее первых десяти членов, если а1 = -8, d = 2.
2 вариант
Найдите девятый член арифметической прогрессии и сумму ее первых девяти членов, если а1 = 2, d = -4.
Домашнее задание.
§ 29 стр. 143 № 391, 392, 393(2)
Итог урока.
Вопрос: Рассуждения какого ученого нам сегодня помогли?
Сколько формул существует для нахождения суммы?
Подведем итог нашей работы и внесем в последнюю графу свои баллы. Подсчитайте количество баллов и оцените работу:
13 – 15 –«5»
10 – 12 – «4»
7 – 9 – «3»
Сдайте оценочные таблицы.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
