Урок по теме " ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С ПОНЯТИЕМ «ВЕРОЯТНОСТЬ»

У р о к  № ТЕМА: ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С ПОНЯТИЕМ «ВЕРОЯТНОСТЬ» Цель   деятельности   учителя:  создать   условия   для   формирования представлений о достоверных событиях, о невозможном и случайном событии, о стопроцентной вероятности и нулевой вероятности. Планируемые результаты изучения темы: Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета. Предметные:  знают,   что   такое   достоверное,   невозможное,   случайное событие,   стопроцентная   вероятность,   нулевая   вероятность,   равновероятные события. Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия): познавательные:  ориентируются   на  разнообразие  способов  решения  задач; умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа; регулятивные:  учитывают   правило   в   планировании   и   контроле   способа решения; коммуникативные:  считаются   с   разными   мнениями   и   стремятся   к координации различных позиций в сотрудничестве; участвуют в диалоге. С ц е н а р и й   у р о к а I. Актуализация опорных знаний учащихся. Тема урока на доске не записана. – Решите ребус. (Вероятность.) – Попытайтесь сформулировать тему урока. II. Изучение нового материала. – В повседневной жизни мы часто пользуемся словами «вероятность», «шанс» и т. д. «К вечеру, вероятно, пойдет дождь», «вероятнее всего, мы на всю неделюпоедем  в  деревню», «это  совершенно   невероятно!», «есть   шанс,  что  успешно сдам экзамен» и т. д. – все эти выражения как­то оценивают вероятность того, что произойдет  некоторое случайное  событие. Во  второй половине  XIX  века вероятность вошла в физику в процессе разработки молекулярно­кинетической теории. Понятие вероятности разрабатывается наукой уже в течение столетий, а многие ученые­исследователи указывают на его незавершенность и неясность: «Все говорят о вероятности, но никто не может сказать что это такое». Вероятностные   представления   возникли   еще во времена Античности   – у Демокрита,   Лукреция   Кара   и   других   античных   ученых   и   мыслителей.   В Средневековье мы наблюдаем разрозненные попытки осмыслить встречающиеся вероятностные  рассуждения.  В  работах  Л.  Пачоли,  Н. Тарталья и Д. Кардано уже   делается   попытка   выделить   новое   понятие   вероятности   –  отношение шансов – при решении ряда специфических задач, прежде всего комбинаторных.  К середине XVII в. вероятностные вопросы и проблемы привлекли внимание ученых Б. Паскаля, П. Ферма, Х. Гюйгенса. В этот период были выработаны первые   понятия,   такие   как  математическое   ожидание  и  вероятность  (в форме отношения шансов), установлены первые свойства вероятности: теоремы сложения и умножения вероятностей. В это время теория вероятностей находит свои   первые   применения   в   демографии,   страховом   деле,   в   оценке   ошибок наблюдения.  Развитие теории вероятностей в начале XX века привело к необходимости пересмотра   и   уточнения   ее   логических   основ.   Возникла   необходимость аксиоматизации теории вероятностей и ее основного понятия – вероятности.  Первые     работы     этого   периода   связаны   с   именами   С.   Н.   Берштейна,   Р. Мизеса, Э. Бореля. Окончательное становление аксиоматики произошло в 30­е годы   XX   века   благодаря   выдающемуся   советскому   математику   А.   Н. Колмогорову. Понятие вероятности проникает почти во все сферы человеческой деятельности, становясь одним из основных понятий современной науки.  – Если монету, например рубль, подбросить вверх и позволить ей упасть на пол, то возможны только два исхода: «монета упала гербом вверх» и «монета упала решкой вверх». Случай, когда монета падает на ребро, подкатывается к стене и упирается в нее, бывает очень редко и обычно не рассматривается. Издавна в России играли в «орлянку» – подбрасывали монету, если надо было решить спорную проблему, у которой не было очевидно справедливого решения, или разыгрывали какой­нибудь приз. В этих ситуациях прибегали к случаю: одни загадывали выпадение «орла», другие – «решки».К подбрасыванию монеты иногда прибегают даже при решении весьма важных вопросов. Например, полуфинальный матч на первенство Европы в 1968 году между командами СССР и Италии закончился вничью. Не выявился победитель ни   в   дополнительное   время,   ни   в   серии   пенальти.   Тогда   было   решено,   что победителя   определит   его   величество   случай.   Бросили   монету.   Случай   был благосклонен к итальянцам. В   повседневной   жизни,   в   практической   и   научной   деятельности   мы   часто наблюдаем   те   или   иные   явления,   проводим   определенные   эксперименты. Событие,   которое   может   произойти,   а   может   не   произойти   в   процессе наблюдения или эксперимента, называют случайным событием.  Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей. – Проведем о п ы т :  Петя 3 раза подбросил монету вверх. И все 3 раза выпал «орел»   –   монета   упала   гербом   вверх.   Догадайтесь,   возможно   ли   это? (Возможно. «Орел» и «решка» выпадают совершенно случайно.) – Прочитайте текст в учебнике на с. 243–244. Сделайте вывод. В ы в о д ы :  Достоверное событие – это событие, наступающее при данных условиях со стопроцентной вероятностью. Невозможное событие – это событие, не наступающее при данных условиях никогда, это событие с нулевой вероятностью. –  Решите устно № 1096, отвечая на вопросы, затем сравните свои ответы с учебником на с. 245. III. Выполнение упражнений. 1. О т в е т ы   н а   в о п р о с ы  № 1097, 1098, 1099. № 1097. Р е ш е н и е :  а)   «25   апреля   в   Москве   будет   дождь».   Это   событие   случайное.   По результатам   многолетних   наблюдений   можно   утверждать,   что   дождь   в   конце апреля – событие достаточно вероятное. б) «25 апреля в Москве будет снег». Это событие случайное. По результатам многолетних наблюдений можно утверждать, что снег в конце апреля – событие достаточно вероятное. Однако ясно, что, сравнивая его с предыдущим событием, всё­таки это событие маловероятное.в)  «25 апреля в Москве день будет длиннее ночи». Это событие достоверное. Оно произойдет со стопроцентной вероятностью. г) «25 апреля в Москве день будет короче ночи». Это событие невозможное. Его вероятность равна 0. № 1098. Р е ш е н и е :  а) «В выбранном слове есть буква О». Это случайное событие. Буква О часто встречается в написании слов, поэтому данное событие достаточно вероятное. б)   «В   выбранном   слове   есть   буква  Ф».   Это   случайное   событие.   Буква  Ф довольно   редко     встречается   в   написании   слов,   поэтому   данное   событие маловероятное. в) «В выбранном слове есть гласная». Гласных букв нет только в некоторых предлогах, это событие достаточно вероятное. г) «В выбранном слове есть китайский иероглиф». Это невозможное событие, так   как   на   этой   странице   учебника   нет   китайских   иероглифов.   Вероятность этого события равна 0. № 1099. Р е ш е н и е :  а) «Задумал четное число». Это случайное событие, достаточно вероятное. б) «Задумал нечетное число». Это случайное событие, достаточно вероятное. События под а) и б) – равновероятные. в)   «Задумано   число,   не   являющееся   ни   четным,   ни   нечетным».   Это невозможное событие. Его вероятность равна 0. г)   «Задумано   число,   являющееся   четным   или   нечетным».   Это   событие, которое   стопроцентное,   так   как   любое   натуральное   число   либо   чётное,   либо нечетное. 2. В ы ч и с л е н и е   з а д а н и я . Р е ш е н и е : 1) 0,71 – 0,25 = 0,46; 2) 0,71 + 0,25 = 0,96; .3) 0, 46 : 0,96 =  ; 4)  5)  6)  7)  8)  ; ; ; ; . . Ответ:  IV. Итог урока. Рефлексия. – Какое событие называется случайным? – Какое событие называется достоверным? Чему равна его вероятность? – Какое событие называется невозможным? Чему равна его вероятность? – Оцените свою работу на уроке. Домашнее задание: вычислить: .