урок по теме ""Комбинаторика"

У р о к  № ТЕМА"Комбинаторика" Цели:  учить   решать   учащихся   комбинаторные   задачи   в   ходе   выполнения упражнений; развивать логическое мышление. Ход урока I. Актуализация опорных знаний.  1.   Решить   на   доске   задачи   из   домашней   работы,   вызвавшие     затруднения учащихся. 2. Перечислите способы решения комбинаторных задач. 3. Сформулируйте правило умножения. 4. Решить задачу № 18.17 только на доске. а) 200; б) так как на первой позиции в числе стоит цифра 2 и она наименьшая из цифр,  которые могут занимать  I позицию, то  на II  позицию фиксируем  либо цифру 0, либо цифру 2, так как 0 < 5 и 2 < 5. На III позицию можно поставить любую из цифр 0, 2, 8, 9. Получим 8 чисел – это 200, 202, 208, 209, 220, 222, 228, 229. в) 909; 929; 989; 999. г) 200; 280; 800; 880; 920.  О т в е т: а) 200, б) 200, 202, 208, 209, 220, 222, 228, 229; в) 909, 929, 989, 999; г) 200, 280, 8000, 880, 920. II. Выполнение упражнений. 1. Решить задачу № 18.9 на доске и в тетрадях. а) Всего таких точек на координатной плоскости – 5 5 б) таких   точек   на   координатной   плоскости   всего   10   –   это   (–3; 1), (–3; 2), (–3; 7),   (–3; –1), (–1; 1), (–1; 2), (–1; 7),   (–1; –1),   (–3; –3), (–1; – 3), или 2 ∙ 5 = 10.   25. в) таких   точек   на   координатной   плоскости   всего   15   –   это   (–3; 1), (–3; 2),  (–3; 7),  (1; 1),  (1; 2),  (1; 7),  (–1; 1),  (–1; 2),  (–1; 7),  (2; 1),  (2; 2), (2; 7) (7; 1), (7; 2), (7; 7), или 5 ∙ 3 = 15. г) таких   точек   на   координатной   плоскости   всего   16   –   это   (–3; 1), (–3; 2),   (–3; –1),   (–3; –3),   (1; 1),   (1; 2),   (1; –1),   (1; –3),   (–1; –1),   (–1; 1), (–1; 2), (–1; –3), (2; 1), (2; 2), (2; –1), (2; –3), или 4 ∙ 4 = 16.3 3 х     27000. 64     числа всего можно составить. а) наименьшее значение  3 2 3 5 б) 4 4 4 О т в е т: а) 1 и 27000; б) 64. 3. Решить задачу № 18.20 на доске и в тетрадях. а) 4 5 6 120 48 б)  4 2 6 на движение.     вариантов контрольной работы возможно составить.      вариантов контрольной работы, в которых встретится задача О т в е т: а) 25; б) 10; в) 15; г) 16. 2. Решить № 18.10 (а; б) на доске и в тетрадях. х      а наибольшее число 0 0 2 3 5 1, 0 в)  4 5 4 80      вариантов   контрольной   работы,   в   которых   у   квадратного уравнения будет хотя бы один корень. г) 4 3 2     варианта, в которых встретится одновременно задача на работу 24 и квадратное уравнение, не  имеющее корней. 120 – 24 = 96 вариантов, в которых   не встретится одновременно задача на работу и квадратное уравнение, не  имеющее корней. О т в е т: а) 120; б) 48; в) 80; г) 96. 4. Решить задачу № 18.23 на доске и в тетрадях. а) Точку с координатами (0; 0) можно обозначить тремя способами А, В и С, тогда точку (2; 0) можно обозначить любой из двух оставшихся букв, тогда для    точки (3; 2) останется только одна буква. То есть всего существует  3 2 1 6 способов.  б) Точку с координатами (0; 0) можно обозначить любой из четырех букв, тогда точку (2; 0) можно обозначить любой из трех оставшихся букв, точку (3; 0) – 2 оставшимися буквами, тогда для точки (3; 7) останется одна буква. То есть обозначить точки в данном случае можно 4 3 2 1 24      способами.        способов  обозначения  вершин  буквами  P,  R,  S, T и Q.        – случаев в задании в) PR будут одной из сторон.  в) 5 4 3 2 1 120 г) 5 2 3 2 1 60 О т в е т: а) 6; б) 24; в) 120; г) 60. III. Итоги урока. Сформулировать правило умножения. Домашнее задание: повторить материал § 18 на с. 184–191 учебника; решить № 18.10 (в; г), 18.21, 18.22 на с. 124–125 задачника.