Урок по теме «Пропорция. Основное свойство пропорции»(6 класс)

Урок математики в 6 классе Учитель: Кудинова Л.Г., МОУ «Мамоновская ООШ» Пронского района Рязанской области Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции» Цели урока: повторить понятие пропорции, основное свойство пропорции; закрепить понятия; научить применять основное свойство пропорции при решении задач Оборудование: карточки с заданиями, слайд с ответами математического диктанта, сигнальные карточки. ХОД УРОКА. 1. Слово учителя.  ­ Что объединяет движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, картографию и биологию? Оказывается,   что   нередко   возникают   ситуации,   когда   пропорции   помогают   решать, казалось бы, разные задачи.      Сегодня на уроке мы будем применять основное свойство пропорций при решении задач.  Рассмотрим   задачи   не  только   из   учебника   математики,   но   и   из   учебника   по технологии. ­ Для того чтобы пользоваться кулинарными рецептами, производить по ним перерасчет продуктов, требуется  знать,  что  такое отношение,  пропорциональность.  Рассмотрим конкретный рецепт. Овощная   икра.   Репчатый   лук,   соленые   огурцы   и   морковь   берутся   в   весовом отношении 3 : 4 : 4. вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим  количеством  томатной  пасты  и 15 минут тушатся  на огне. Подают к столу в холодном виде.       В зависимости от того, на какое количество людей или на какой срок хранения вы будете готовить овощную икру, нужно взять разное количество продуктов. Пример.  Для одной семьи достаточно взять 1 кг огурцов и моркови. Сколько нужно добавить лука?        Огурцы и морковь входят в блюдо в объеме 4 весовых частей. Значит, одна единица массы составит 1000 : 4 = 250 (г). А лук по рецепту составляет три весовые части, т.е. 250 ∙ 3 = 750 (г). Итак, для приготовления овощной икры можно взять 750 г. репчатого лука, 1 кг соленых огурцов и 1 кг. моркови  (массы находятся в отношениях 3 : 4 : 4).      Подсчитайте количество продуктов, необходимое для приготовления икры, если за основу хотите взять 1,5 кг лука.  (Ученики производят расчеты). Ответ: для приготовления икры на семью потребуется 1,5 кг лука, 2 кг соленых огурцов, 2 кг моркови.  Учитель: ­ У каждого на парте лежат сигнальные карточки – красная и зеленая.  Мы будем играть в игру «Молчанка». Если вы с согласны с ответом ученика, которому я задаю вопрос, то молча поднимаете зеленую карточку, если нет – красную. Задача. Мама заплатила 40 руб. за 2 кг. Сахара, а бабушка 60 руб. за 3 кг сахара. Выясните, по одинаковой ли цене был куплен сахар. Решение. Стоимость 1 кг сахара, купленного мамой: 40 : 2 = 20 (руб); бабушка купила сахар по цене 60 : 3 = 20 (руб). Имеем 40 : 2 = 60 : 3 или 40  =   60                                      2         3 Такие равенства мы называем пропорциями. Нам уже известно, что  a : b = c : d    ­ Как называются числа a, b, c и d?  Историческая справка (сообщение ученика).       Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин.   Слово   «пропорция»   означает   «соразмерный,   имеющий   правильное соотношение   частей».   Например,   размеры   модели   машины   или   сооружения отличаются от  размеров  оригинала одним и тем  же множителем, задающим масштаб модели.          Справедлива и другая пропорция, которая показывает, что отношения точек оригинала   такие   же,   как   и   отношения   расстояний   соответствующих   точек модели. Пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные   из натуральных  чисел. В  IV  в.  до  н. э. древнегреческий математик   Евдокс   дал   определение   пропорции,   составленной   из   величин   любой природы.          Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее   время   решают   с   помощью   уравнений,   выполняли   алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.            Роль теории пропорций заметно уменьшилась после того, как было осознано, что   отношение   величин   является   числом   (может   быть   иррациональным),   а поэтому   пропорция   –   это   равенство   чисел.   Это   позволило   вместо   пропорции использовать   уравнения,   а   вместо   преобразований   пропорций   –   алгебраические преобразования. Учитель.  ­   Из   пропорции   можно   вывести   равенство   произведений   ее   членов.   Чтобы   не перепутать,   какие   члены   пропорции   надо   перемножить,   посмотрите,   как   они расположены в пропорции.  Сформулируйте основное свойство пропорции. А сейчас проверим, правильно ли составлены следующие пропорции: 1) 3 : 6 = 2 : 4 2) 4 : 6 = 2 : 3 3) 3 : 6 = 4 : 2 4) 6 : 3 = 2 : 4 5) 6 : 2 = 4 : 6 6) 6 : 4 = 3 : 2 7) 6 : 3 = 4 : 2 8) 8 : 4 = 2 : 3 Учитель   читает   равенства   по   одному,   а   учащиеся   с   помощью   сигнальных   карточек показывают, является это равенство пропорцией или нет. Задание 2. Решите задачу. Из 18 т железной руды выплавляют 10 т железа. Сколько железа можно выплавить из 36 т руды? (Ученики решают задачу) На доске ученик записывает решение задачи. Идет обсуждение решения. Задание 3. Математический диктант. Вариант 1 1. Закончите предложение Равенство двух отношений называют… 2. Запишите пропорцию: 7 : 21 = 1 : 3, подчеркните ее средние члены 3. Закончите предложение: Если пропорция верна, то произведение ее средних членов равно произведению… 4. Решите уравнение:  8 : у = 20 : 5 5. Решите уравнение: 7 : 14 = 16 : а  Вариант 2 Если  пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению… 3 : 4 = 9 : 12, подчеркните ее крайние члены Равенство двух отношений называют… х : 3 = 8 : 6 17 : 51 = b : 6 Форма проверки математического диктанта – взаимопроверка (по парте). Учитель.  ­ Для проведения урока технологии учителю и девочкам класса необходимо провести некоторые расчеты для приготовления гречневой каши.  Решим задачу. Задание 4. Решите задачу.   Из 1 кг гречневой крупы получается 2,1 кг гречневой рассыпчатой каши. Мы хотим получить 1600 г каши. Сколько нужно взять крупы?  (Ученики решают задачу методом пропорции. Ответ: 760 г.) Задание на дом:  1. Сосчитайте, сколько понадобится гречневой крупы, чтобы сварить такую кашу для вашей семьи. Предполагается, что человек в среднем съедает 200 г каши. 2. Для   приготовления   салата   взяли   помидоры,   огурцы   и   лук.   Известно,   что помидоров взяли 600 г., а овощи в весовом отношении 3 : 2: 1 соответственно. Сколько огурцов и лука взяли для приготовления салата? Подведение итогов. Выставление оценок.