Урок по теме: Решение квадратных уравнений

КГУ «Средняя школа № 13» акимата города Рудного Открытый урок по алгебре. Тема: Решение квадратных уравнений. Класс: 8 «Б» Учитель: Гридневская Анна Петровна Дата: 26.01.2018 г.Рудный 2018 Дата: 26.01.2018 Класс: 8 «Б» Тема урока: Решение квадратных уравнений Цель урока:   применять  формулы нахождения корней квадратного  уравнения   при  выполнении упражнений  различной сложности  и творческих заданий. Задачи урока: 1)Образовательная:    Повторить знание формул дискриминанта;   Закрепить знание формул нахождения корней квадратного уравнения и  теоремы Виета. 2)Развивающая:   Формировать умение вычислять и анализировать. 3)Воспитательная:   Воспитание ответственности за выполненную  работу.  4)Коррекционная: Коррекция вычислительных навыков. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний Ресурсы:  демонстрационный материал, карточки с заданиями,  раздаточный  материал,  тесты в печатном виде, формулы. Методы: словесный, проблемное изучение, практический. Формы организации познавательной деятельности  учащихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная,  коллективная,  самостоятельная работа учащихся.  Технология реализации: РКМЧП, дифференцированное обучение. Структура урока: 1).Организационный момент.(1мин) 2) Актуализация знаний. (10 мин) 3)Обобщение и систематизация знаний.(18мин) 4)Контроль знаний.(6мин) 5)Постановка домашнего задания.(2мин) 6)Итог урока. (2мин) 7)Рефлексия.(1мин) Ход урока: 1).Организационный момент.   Эпиграф урока: "Уравнение ­ это золотой ключ, открывающий все  математические сезамы", т. е. тайны математики. Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой:  “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те  знания и умения, которыми вы владеете. И еще один не обсуждаемый закон:  для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не  перебиваете друг друга. Желаю всем удачи. 1)Разминка. Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и  сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Вопросы  будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение  переключаться.  1. Какое название имеет уравнение второй степени? 2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? 4. Равенство с переменной? 5. Что значит решить уравнение? 6. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент ­ 1? 7. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? 8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? 9.Сформулировать теорему Виета? 10.По какой формуле можно вычислить дискриминант? 11.Какую формулу имеет биквадратное уравнение? Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.  2) Проведем устный счет. а) Назовите коэффициенты КВУР:  6х2 ­3х + 15 =0 2х – 28 = х2  5х – 13 = 2х2 +20 6х2 =27 – 5х 3х – 12 = ­ х2 ­10 4х2 = 28 б) Найти корни по теореме Виета: х2 +2х – 3 = 0 х2 – 6х + 5 = 0 х2 – 6х + 8 = 0 х2 – 5х + 6 = 0 в) Составить уравнение  с помощью  теоремы Виета: 5 и 5 6 и 2 1 и 2 0 и 4 3) Составление кластера. А теперь повторим формулы и теорию по КВУР. ­ Все формулы будут перед вами, чтобы вы всегда могли ими пользоваться. Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у  английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки: Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешил проблем. Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для  математики, и для других наук.  Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте  вспомним – что это такое? ­ Равенство, содержащее неизвестное. Является ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0?  Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем  его решить?  Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю,  Да когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет  смысл. Да, его можно привести к квадратному. Хорошо. Решите, пожалуйста, это уравнение. х = ­1 и х = 4. А можно ли его решить другим способом?  Напомните, какие уравнения называются квадратными?  Приведите наше уравнение к такому виду. х2 – 3х – 4 = 0 Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом  уравнении? ­ Оно полное и приведенное. Уравнения вида ах2 + вх + с = 0. А какие еще виды квадратных уравнений вам известны? Отвечают Хорошо.  – Давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды  квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором  записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если  оно принадлежит к данному виду. 4) Игра “Как вы думаете?”, “Виды квадратных уравнений”. (работа в  парах / взаимопроверка) Ф.И.____________ полное неполно е приве­ денное биквад­ ратное Общий балл 1) х4 + 5х2 +3 = 0 2) 6х2 + 9 = 0 3) х2 – 3х = 0 4) –х2 + 2х +4 = 0 5) 3х + 6х2 + 7 =0                                           Критерий оценивания: 8 правильных ответов – 5 7 ­ 6 правильных ответов – 4 5 ­ 4 правильных ответов – 3 3 и меньше правильных ответов – 2 Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу  проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается  в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”. Ключ : 1 . +   + + 2 .   +     3 . 4 . +   5 . +     + + Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы  знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Очень давно. Сообщение  Захариков Даниил: « Их решали в Вавилоне около 2000 лет до  нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных  уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард  Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке,  благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли  современный вид. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении  квадратных уравнений?  А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя  даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А  зачем он нам нужен?  И как количество корней зависит от Д?  Дети перечисляют случаи.» Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного  уравнения. Проговаривают. Ну что ж, приступим к практической части нашего урока. Он определяет число корней квадратного уравнения. С дискриминантом 5)Перед вами тест ­ соответствие. (Самопроверка) Чтобы решить уравнение, Корни его отыскать. Нужно немного терпения, Ручку и тетрадь. № формулы уравнение № ответ корни букв 1 2 3 4 5 2x² =18 3x²­15х=0 х2 ­16=0 (х+3)(х­4)=0 х2 ­5х + 6=0 а 1 2 3 4 5 х = ±4 х = 2 х = 3 х=0 х=5 х = 0 х = ±3 а О А И Т Д 6 7 х+1 х+4= 2 х+4 81х2 =0 6 7 х=­3 х=4 х = 1 Ф Н → → → → → → Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает  соответствия: → 1 5(Д), 2 3(И), 3 1(О), 4 6(Ф), 5 2(А), 6 7(Н), 7 4(Т). Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.  Показываю его  портрет. Проверьте по ключу, выставите количество баллов в карту результативности.  (ДИОФАНТ) Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.  Показываю его  портрет. Историческая справка:  рассказ ученика.  (Дегтев Семен). Диофантовы уравнения – алгебраические уравнения с целыми  коэффициентами или системы таких уравнений, у которых разыскиваются  целые или рациональные решения. Названы по имени древнегреческого учёного Диофанта (3 век до н. э.), в  книге которого «Арифметика» впервые обстоятельно исследовались такие  уравнения. Задачи диофантовой «Арифметики» решаются с помощью  уравнений, а проблемы решения уравнений относятся скорее к алгебре,  чем к арифметике, но они имеют свои особенности: 1) они сводятся к уравнениям или системам уравнений с  целочисленными коэффициентами. Как правило, эти системы  неопределённые, т. е. число уравнений в них меньше числа неизвестных 2) решения требуется найти только целые, часто натуральные. При решении уравнений в целых и натуральных числах можно условно  выделить следующие методы: 1. Способ перебора вариантов. 2. Алгоритм Евклида. 3. Цепные дроби. 4. Метод разложения на множители. 5. Решение уравнений в целых числах как квадратных относительно  какой­либо переменной. 6. Метод остатков. 7. Метод бесконечного спуска. 6)Решение уравнений (практикум). А какие еще существуют уравнения?  (биквадратные, рациональные, со скобками) 1)х4­13х2­28=0 2) (x2+4)2+(x2+4)−30=0 x2 = x x2−9 x2−9 x x+10= 1 x−8 4x+1 3 =3x−1 x 3) 4) 5) 7)Контроль знаний. Тестирование по вариантам. 8)Постановка домашнего задания. Дифференцированная домашняя работа.  Решите уравнения: а) 3х2 + 5х + 2 = 0; б)  1) = 3х + 11;  – 3х – 5 = 11 – 3х;  в)  (х + 1)(2х –   Используя формулу дискриминанта ­  оценка "3",  Двумя способами ­  оценка "4".  Оценка «5».  а) Решите уравнение (х2­х)2 ­ 14(х2­х) + 24 = 0 методом введения новой  переменной. б) Решите рациональные уравнения:   =  ;         2)      ­   =  ; 9)Итог урока.  ­ Итак, ребята урок подошел к концу. ­  Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас  сдадите. Сложите все 5 оценок и разделите на 5, это и будет ваша оценка за  урок. Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе  подчеркните свой ответ.  10)Рефлексия. На стикерах  продолжи одно из предложений: “Мне понятно… “Я запомнил… “Мне на уроке… “Я думаю… ­ Урок закончен. До свидания! Самоанализ   открытого урока алгебры  в 8­ом  «Б» классе Учитель : Гридневская А.П. 1 Данный урок относится к теме: « Квадратные уравнения». Урок   обобщения и систематизации знаний. Опирался на закреплении  изученного материала, способствовать выработке навыков и умений в  решении квадратных уравнений с помощью формул дискриминанта,  теоремы Виета, закреплении  вычислительных навыков при нахождении  корней квадратного уравнения, создания  условии контроля усвоения  знаний и умений приобретённых учащимися по данной теме. Урок  рассчитан на учеников различной подготовки. Однако в данном классе  реальные возможности учащихся достаточные. Из 10­ти учеников, только  2 ребят являются сильными учащимися. При планировании урока были  учтены следующие особенности учащихся: по проведённым  психологическим тестам, у большинства класса достаточно высокая   работоспособность и сильный  уровень нервной системы. Т. е., ребята  более активно работают на протяжении всего урока, а к концу урока  работоспособность не снижается. Также было запланирована работа  по  карточкам для сильных учащихся, чтобы более слабые учащиеся могли  проанализировать своё решение и исправить ошибки, если таковы  имеются. На протяжении урока  была учтена работа в парах, что  способствовало товарищескому отношению и сплочению коллектива. 2 Цель урока: научить учащихся применять формулы нахождения корней  квадратного уравнения   при  выполнении упражнений  различной  сложности  и творческих  заданий. Задачи урока: 1)Образовательная:    Повторить знание формул дискриминанта;   Закрепить знание формул нахождения корней квадратного уравнения и  теоремы Виета;   Отработка вычислительных навыков;   Формирование у учащихся мотивации к изучению предмета. 2)Развивающая:   Формировать умение анализировать,  Обобщать, развивать математическое мышление.  Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и  саморегуляции деятельности. 3)Воспитательная:   Воспитание ответственности за выполненную  работу;   Воспитывать умение правильно оценивать результаты своего труда 3 Урок обобщения  и систематизации знаний  выбран потому, чтобы  перейти к следующему разделу изучения и проанализировать   контрольную работу по данной теме. Все этапы и цели урока  проговаривались и были взаимосвязаны между собой. Постепенно  переходили от одного этапа к другому с предварительной подготовкой. 4 Внимание акцентировалось на письменных приёмах выполнения заданий,  записи формул, правилах, умении находить выражения, применять  формулы  при решении заданий.  5 Для лучшего усвоения данного материала выбраны различные  методы и  формы работы: работа в парах, индивидуальная работа, фронтальная  работа с классом, устная работа,  задание на внимание – найди  соответствие, игра “Как вы думаете?” – на определение видов КВУР,    задание творческого  характера ­  расшифровка, замена пропусков, чтение таблица с пометками. 6 На уроке использовались следующие средства обучения (первоначальные  знания по записи формул КВУР,  умение читать формулы  и объяснять их применение, использовать алгоритм решения КВУР, учебные пособия,  тексты заданий, примеров, карточки для индивидуальных заданий,  карточки с дифференцированной  домашней работой, Карта  результативности учащегося. Таким образом, каждый ребёнок мог  проверить свои знания на том или ином этапе, проанализировать свои  умения. А для меня вывод: над чем поработать с отдельными учащимися,  которые испытывали затруднения в тех или иных заданиях, с кем  провести индивидуальную работу по тому или иному материалу, а где,  провести коллективную работу с последующим объяснением сильных  учеников слабым. 7   Психологическая атмосфера поддерживалась тёплым обращением со  стороны учителя к детям, их подбадривании, понимая при этом, как им  тяжело сформулировать свой ответ на тот или иной поставленный вопрос, их волнение в присутствии гостей и переживания на ту или иную неудачу. «Ведь, никто из учеников не желает быть худшим или непонятым». К  каждому ученику осуществлялся индивидуальный подход, учитывая  характер и индивидуальность учащегося. Работе помогали проведённые  ранее тесты и анкетирования. Всё это и учитывается при планировании  уроков. Как, когда и в какой форме их проводить, помогают определить  сами дети. Я наблюдаю за ними, и вижу, когда они устают от обычных  традиционных уроков. Вот тут­то, и приходится включать смекалку: «Как провести тот или иной урок, чтобы ребята отдохнули и получили новые  знания, закрепили старые, при этом, не уставая обретать и получать  новые». 8  Задачи развития решались следующим образом: ученики сами  обыгрывали ту или иную ситуацию, поправляли своих сотоварищей по  классу, анализируя то или иное решение, сверяя своё решение с  товарищем на   доске, развивалось внимание, умение сравнивать: почему  так или иначе; находили и поправляли ответы одноклассников. Были  назначены консультанты на каждом ряду для осуществления контроля знаний учащихся. Я, в свою очередь, старалась грамотно направлять  ответы учеников. Тем самым, развивая их речь. 9  Все поставленные цели и задачи достигнуты и выполнены.