Урок по теме"АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ "

УРОК №     / ТЕМА:   АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ  Цели:  учить   учащихся   решать   задачи,   используя   формулу  n­го   члена арифметической прогрессии.  Ход урока I. Актуализация опорных знаний учащихся. 1. Сформулируйте определение арифметической прогрессии. Какое число называют разностью арифметической прогрессии?  2. Решить № 16.2 устно.  3. Один учащийся на доске выводит формулу n­го члена арифметической прогрессии. 4. Решить № 16.24 (а) и № 16.5 (а; б), записывая решение только на доске, обсуждая решение со всем классом.  II. Выполнение упражнений. Решение задач.  1. Решить № 16.8 на доске и в тетрадях.  хn = 5n + 3; х1 = 5  1 + 3 = 8; х2 = 13; х3 = 18; х4 = 23; х5 = 28… Имеем:  8; 13;  18; 23;  28; …  арифметическая   прогрессия.  Первый   член равен 8, разность 5. 2. Решить № 16.17 (в; г). Найти разность d.  в) а1 = –8; а11 = –28; а11 = а1 + 10d; –28 = – 8 + 10d; –20 = 10d; d = –2.  О т в е т: –2. г) а11 = 4,6; а36 = 54, 6.  Решим систему уравнений:    4,6,   54,6;  О т в е т: 2. 3. Решить № 16.18 (в; г). Найти первый член а1.  в) а26 = –71;   d = –3;   а26 = а1 + 25d;  –71 = а1 + 25  (–3);  –71 = а1 – 75; 4,6, 54,6; 50,  d 25 d  a 1   10 d 35 d  2,     a 1 a 1    d a 1 a 11 a 36    10 4,6; 15,4.    а1 = 4.   О т в е т: 4. г) а14 =  6 5; а14 = а1 + 13d;   5. d =   6 5     13 ( a 1 5); a 1  6 5 13 5   7 5;a  1 7 5. О т в е т: 7 5. 4. Решить с комментированием на месте.  an = –0,1n + 3;  а1 = –0,1  1 + 3 = 2,9; а2 = –0,1  2 + 3 = 2,8;  d = а2 – а1 = 2,8 – 2,9 = –0,1; d = –0,1. О т в е т: а1 = 2,9; d = –0,1. аn = 5 – 2n;  а1 = 5 – 2  1 = 3; а2 = 5 – 2  2 = 1; d = 1 – 3= –2; d = –2.  О т в е т: а1 = 3; d = –2. 5. Решить № 16.19 (б) на доске и в тетрадях.   3; 7; 11; … аn = 43.  Найти номер n.  аn = а1 + d(n – 1);  d = 7 – 3 = 4; d = 4; 43 = 3 + 4n – 4; 4 n = 44; n = 11. О т в е т: 11. 6. Решить № 16.20 (б) с комментированием на месте.   7,5; 11; 14,5; … Является ли аn = 43,5?  а1 = 7,5; а2 = 11; d = 11 – 7,5 = 3,5;  аn = а1 + d(n – 1); 43,5 = 7,5 + 3,5(n – 1);   11 43 = 3 + 4(n – 1);  N n . 2 7 43,5 – 7,5 + 3,5 = 3,5n; 39,5 = 3,5n;  О т в е т: не является.  7. Решить № 16.21 (б) самостоятельно с проверкой.  б) а1 = 3; d = –6; аn = – 33?  an = a1 + (n – 1)d; –33 = 3 – 6  (n – 1); –33 = 3 – 6n + 6;  – 42 = –6n; n = 7.  О т в е т: является.  8. Решить задачу № 16.31. Решение объясняет учитель.   5 d 18, a 2  1  2   3 d a d 2 a  1 1   4 18, d   2 ) 21; d   a d 1  )( d a 1 18, 21; a a 2 5 a a 2 3     a 1 a ( 1         2  21;a 1 (9 2,5 ) d 9 2,5 , d     2    3 (9 2,5 ) 2 d d   2 d  21. Решим уравнение 0,75d2 – 18d + 60 = 0 |   d2 – 24d + 80 = 0; d1 = 20; d2 = 4. Если d = 20, то а1 = 9 – 50 = –41; а2 = –41 + 20 = –21 N, но по условию а2 4 3 – натуральное число.  Если d = 4, то а1 = 9 – 10 = – 1; а2 = –1 + 4 = 3; а2 N. Найдем прогрессию: –1; 3; 7; 11; 15; … 9. Повторение ранее изученного материала.  Решить № 3 (а; б) на с. 5 из «Задачи на повторение». Вспомнить правило умножения и деления дробей.  III. Итог урока.  Домашнее задание:  изучить по учебнику на с. 159–161   решение при­ меров 4 и 5 и записать решения в тетрадь;  решить № 16.9;  № 16.17 (а; б); № 16.19 (а); № 16.21 (а); № 16.30.