урок по теме"РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ"

У р о к  № ТЕМА:РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ Цели:  повторить   алгоритмы   построения   параболы,   правила   решения квадратных   уравнений;   объяснить   правило   решения   квадратных   неравенств; формировать умение решать различные неравенства. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ самостоятельной работы. Если с самостоятельной работой не справилось большинство учащихся, то необходимо провести работу по решению линейных неравенств. 6x > 72; 3x < –12; –7x ≥ 49; –11x < –33; 4x – 6 > 6x + 14; 13 – 5x ≤ x – 5; 7x + 1 < 21 – 3x; 5 – 8x < 21 – 5x; 5 – 2x ≤ 1 – (x – 2); 3 – x ≤ 1 – 7(x + 1); 6 – 6(x – 3) ≥ 2(x + 1) – 10; x – 5(x – 4) > 6x + 20. III. Актуализация знаний. Учащиеся должны вспомнить правила построения параболы и правила решения квадратных уравнений. Для этого на доске разбирается построение графиков следующих функций: а) y = x2 – 4x + 3; б) y = –x2 + 2x + 3. Находятся точки пересечения данных графиков с осью абсцисс. IV. Объяснение нового материала. Учитель выводит понятие квадратного неравенства, алгоритм решения квадратного неравенства. Для   лучшего   закрепления   материала   можно   приготовить   плакат   с   алгоритмом   решения   квадратного неравенства.Рассмотреть решение неравенства по данному алгоритму: x2 + 6x – 16 > 0 1) Найдем дискриминант трехчлена x2 + 6x – 16 D = b2 – 4ac, D = 36 – 4  (–16) = 100 > 0 Следовательно, имеется два действительных корня трехчлена. 2) Найдем корни этого трехчлена, решив уравнение. x2 + 6x – 16 = 0 x1 = –8, x2 = 2. 3) Построим схематический график функции  y  =  x2 4) О т в е т: x (–∞; –8)(2; +∞). V. Закрепление нового материала. 1) Рассмотреть решение неравенств № 34.1; 34.2; 34.3; 34.8. 2) Рассмотреть решения неравенств № 34.11; 34.12. 3) Сильным учащимся можно предложить задания типа: Для каждого a решите неравенство: а) (x – 3)2 < a;                 б) (3 – 4x)2 ≤ a – 1;        в) |x – a|(x – 3) < 0; г) (x – a)2(x – 7) ≥ 0;       д) (x – a)|x – 5| ≤ 0. Р е ш е н и е: б) (3 – 4x)2 ≤ a – 1; 9 – 24x + 16x2 ≤ a – 1; 16x2 – 24x + 10 – a ≤ 0; 16x2 – 24x + 10 – a = 0; a = 16,  b = –24,  c = 10 – a; D = b2 – 4ac = 576 – 640 + 64a = 64(a – 1); 1. При a = 1 D = 0; x    – единственное решение при условии a = 1. 2. При a < 1 D < 0. При заданном значении a < 1 неравенство не имеет решения. 3. При a > 1 D > 0;  D a  1 24 32 3 4 + 6x + 16. x 1, 2    b a 2   24 8 32 ;x      24 8 32 a   1 24 8 32 ; a  1    . VI. Подведение итогов. Домашнее задание: прочитать материал параграфа 34, выучить алгоритм решения квадратных неравенств. Решить задачи № 34.5; 34.6; 34.10.