Урок-практикум по теме «Решение тригонометрических уравнений» (10 класс, математика)

Урок­практикум по теме «Решение тригонометрических уравнений»   Цели урока: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; выработать прочные навыки решения тригонометрических уравнений;  отработать алгоритм решения различных видов решения тригонометрических уравнений.  интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;  развивать умение обобщать, систематизировать материал;  активизация самостоятельной деятельности. Образовательные     Развивающие    Воспитательные   воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся;  эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально,  аккуратно оформлять задание  в тетради, через наглядные и дидактические пособия. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, 2 академических часа. Методы обучения: наглядно­демонстрационный, тестовая проверка уровня знаний, системные  обобщения, самостоятельная работа. Формы организации труда: индивидуальная, фронтальная. Знать:   1. методы решения тригонометрических уравнений;                2. алгоритм решения тригонометрических уравнений Уметь:   1. различать виды тригонометрических уравнений;                 2.  решать различные виды тригонометрических уравнений;                   Оборудование урока: компьютерный класс, презентация «Тригонометрические уравнения»,  таблицы по тригонометрии: а) значения тригонометрических функций; б) основные формулы  тригонометрии.  Структура урока: 1. Организационный. 2. Тестирование. 3. Классификация тригонометрических уравнений.                    4. Решение уравнений.    5. Рефлексия. 6. Подведение итогов. Этап урока Организационный. Деятельность Учителя Учитель сообщает тему, задачи,  план работы на уроке. 2. Тестирование  10 мин        Сообщает критерии оценивания  теста и для чего он проводится Учащихся Слушают, готовят рабочее место,  записывают тему урока в тетрадь. (Слайд 1, 2) Решают тест, Анализируют  знания по   данной   теме   при   получении оценок. 3. Классификация  тригонометрических  уравнений                   10  мин Предлагает таблицу (слайд № 3) и  различные типы  тригонометрических уравнений  (слайд №  4). 4.Решение уравнений    30 мин Разбирает алгоритм решения  первого уравнения первого типа. 5.  Рефлексия        25 мин Организует самоконтроль  6. Подведение итогов 1 мин учащихся по карточкам, после  выполнения работы информирует  учащихся о правильных ответах и  критериях самооценки. Раздает  карточки с самостоятельной  работой, говорит критерии  оценки. Задает домашнее задание: 1. Подготовиться к контрольной  работе. 2. Из таблицы 1 решить уравнения, не разобранные на уроке   (5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15). 3. Благодарит за работу на уроке. Чертят  в тетрадь таблицу.   Уравнения разбивают по типам,  записывают в таблицу номер и  само уравнение. (Слайд 3­5)  Приложение. Учащиеся участвуют в разборе  первого уравнения,  самостоятельно решают его в  тетради. Один учащийся  оформляет решение на доске,  объясняя ход решения.  Потом разбирают остальные типы  уравнений по аналогичной схеме.    (Слайд 6­10)  Приложение 1, Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4, Приложение 5 Решают уравнения в рабочих  тетрадях, проверяют работу,  производят самооценку. (Слайд  11) Записывают задание (Слайд 12) 1. Организационный. Учитель сообщает тему, задачи, план работы на уроке. «Мне   приходится   делить   время   между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по­ моему, гораздо   важнее.   Политика   существует   только для   данного   момента,   а   уравнения   будут существовать вечно» А. Эйнштейн 2. Тестирование                             Вариант № 1 1. Уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрической функции, называются а) логарифмическими;          б) однородными;   в) тригонометрическими;     г) иррациональными.  2. Каким должно быть число а в уравнениях вида cos x = a и sin x = a 1а     а) любым;        б) а ≤ 1;        в) а ≥ 1;          г)       3. Укажите промежуток, в котором находится arccos a      а) [ 0; π];        б) (0; π);      в) [ 2 ];       г)  (  ­   2  2 ;  .     4. Укажите промежуток, в котором находится arctg a    а) [ 0; π];        б) (0; π);        в) [  ;    ;   2     ).  ];           г)  ( ­   2  ;  2  ). 2 2   5. Укажите на единичной окружности решение уравнения sin x = a     a)                                   б)                                                   в)  y y P1 P2 x a o P2 a P1 o x P2 y a P1 o    6. Укажите на единичной окружности решение уравнения tg x = a     a)                                   б)                                                    в)  y y P1 P2 x a o P2 a P1 o x y a P1 o P2 x x 7. Укажите решение уравнения sin х = а   а)   ± arcos a + 2πn, nЄΖ;                  б)  (­1)n arcsin a + πn, nЄΖ;      в)  (­1)n arcsin a +2 πn, nЄΖ;            г)  arcctg a + πn, nЄΖ . 8. Укажите решение уравнения ctg х = а   а)   ± arcos a + 2πn, nЄΖ;                б)  (­1)n arcsin a + πn, nЄΖ;      в)  arctg a + πn, nЄΖ;                      г)  arcctg a + πn, nЄΖ . 9. Решите уравнение cos x = ­1  а)     + 2πn, nЄΖ;     б)  π + 2πn, nЄΖ;     в)  2πn, nЄΖ;     г)  πn, nЄΖ.   2  2 10. Решите уравнение sin x = 0  а)     + 2πn, nЄΖ;     б)  π + 2πn, nЄΖ;     в)  2πn, nЄΖ;     г) πn, nЄΖ.  11. Какие из уравнений не имеют решения   а) cos x = ­3;  б) sin x =  3 2 ;  в)  tg x = 4;   г) sin x = 0,6;  д) cos x =  Вариант № 2 3 2 . 1. Уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрической функции,  называются а) логарифмическими;  б) однородными;   в) тригонометрическими;  г) иррациональными.  2. Каким должно быть число а в уравнениях вида tg x = a и ctg x = a а) любым;  б) а ≤ 1;  в) а ≥ 1;  г)  1а .      3. Укажите промежуток, в котором находится arcsin a  2 а) [ 0; π];   б) (0; π);    в) [  2     4. Укажите промежуток, в котором находится arcctg a ;   ];  г)  (     2 ;      2   ).  2    5. Укажите на единичной окружности решение уравнения cos x = a а) [ 0; π];    б) (0; π);   в) [  2 ];  г)  (   ­     2 ;  ;     2  ). a y y P 1 o x P 1 o x P 2 a P 2     a)                                   б)                                                   в)  y y     P 1 P x a o P 2 a o P 1 x 6. Укажите на единичной окружности решение уравнения ctg x = a     a)                                   б)                                                    в)  y 2 y P 1 P x a o P 2 a o P 1 x 2 7. Укажите решение уравнения cos х = а   а)  x = ± arcos a + 2πn, nЄΖ;   б) x = (­1)n arcsin a + πn, nЄΖ;    в) x = arctg a + πn, nЄΖ;   г) x = arcctg a + πn, nЄΖ . 8. Укажите решение уравнения tg х = а   а)  x = ± arcos a + 2πn, nЄΖ;   б) x = (­1)n arcsin a + πn, nЄΖ;     в) x = arctg a + πn, nЄΖ;   г) x = arcctg a + πn, nЄΖ . 9. Решите уравнение sin x = ­1  а) х=    + 2πn, nЄ ;      б) х =  π Ζ  + 2 πn, nЄ ;   Ζ  2  2  2  в)  х = ­   + 2πn,  nЄ ;      г) х =  Ζ πn, nЄ . Ζ 10. Решите уравнение cos x = 0  + πn, nЄ ;   б) х =  π   а) х=   Ζ 11. Какие из уравнений  имеют решения  + 2 πn, nЄ ;   в)  х = 2 Ζ πn, nЄ ;  г) х =  Ζ πn, nЄ . Ζ   а) cos x = ­3;  б) sin x =  Вариант № 1 1 б 3 2 2 г ;  в)  tg x = 4;   г) sin x = 0,6;  д) cos x =  Ответы к тесту 3 2 . 3 а 4 г 5 б 6 в 7 б 8 г 9 б 10 г 11 а, д Вариант №2 в а в б а в а в в а б,в,г 3. Классификация тригонометрических уравнений.                     Ученики чертят  в тетрадь таблицу.  Уравнения разбивают по типам, записывают в таблицу  номер и само уравнение. Простейшие  уравнения Введение новой  переменной Однородные Уравнения,  решаемые с  помощью формул Таблица 1 Уравнения,  решаемые  разложением на  множители. Тригонометрические уравнения ) –   1. 2 sin2 x + sin x – 1 = 0;   2. cos 2x +1=0;             3. sin x + 2 cos x = 0;   4. cos 6x + cos 2x = 0;   5. 6sin2 x + 5cos x ­ 2 =0;  6. sin(2x +  8 7. cos2 x + 2cos x = 0;  8. 3 sin2 x ­ 4sin x ∙cos x + cos2 x =0;  9. cos2 x – 9 cos x + 8 =0;  10. sin 7x – sin 3x = 0;  11. 2sin x∙cos x = cos2x – 2sin2 x;   12. tg x + 3ctg x = 4;  13.  sin2 x – sin 2x =0;  1 2  = 0;   2 14.  2cos ( 15.   sin x + sin 3x = sin 5x – sin x.  ­  x) =  2 ;  Простейшие  уравнения Введение новой  переменной Однородные Уравнения,  решаемые с  помощью формул 2, 6, 14 1, 5, 9, 12 3, 8, 11 4, 10 Таблица № 2  Уравнения,  решаемые  разложением на  множители. 7, 13, 15 4. Решение уравнений.    Учащиеся вместе с учителем разбирают  первого уравнения, самостоятельно решают его в  тетради. Один учащийся оформляет решение на доске, объясняя ход решения.  Потом разбирают остальные типы уравнений по аналогичной схеме.    5. Рефлексия. Учащиеся самостоятельно решают уравнения в рабочих тетрадях, проверяют работу,  производят самооценку. Самостоятельная работа. Карточка № 1 1. 2 sin (2x­  3 ) = 1; 2. 3 sin x + sin x cos x = 0; 3. sin2 x – 2 sin x cos x – 3 cos2 x = 0; 4. sin2 x – 3 sin x ­ 4 = 0; 5. sin x – sin 7x = 0. Карточка № 2  6 ) = ­  1. cos (3x ­  2 ; 2 2. 2sin2 x + 7 cos + 2 = 0; 3. 3 sin x – sin 2x = 0; 4. sin2 x + 2 sin x cos x – 15 cos2 x=0; 5. 2 cos2 x + cos х = 0. Карточка № 3 1. 2 sin x ­  2 sin2 x=0; 2. 3 sin x + 4 cos x = 0; 3. 2sin2 2x – 11 sin 2x – 6 = 0; х 3  4 4.  ­  tg( ) =  3 ; 5. cos 4x + cos 6x = 0. Карточка № 4 1. sin (2x +   8 ) ­  =0; 1 2 2. 2 ctg x – 3 tg x + 5 = 0; 3. 3 sin x + 4 sin x cos x = 0; 4. 2cos2 x + 3sin x cos x – 2 sin2 x = 0; 5. cos 3х + cos 5x = 0. Критерии оценки самостоятельной работы (слайд № 11) Оценка «5» ставиться, если правильно решено 5 уравнений; Оценка «4» ­ правильно решено 4 уравнения; Оценка «3» ­ правильно решено 3 уравнения; Оценка «2» ­ решено менее 3 уравнений. Карточка № 1  + 6  (­1)n  12 nЄ ,Ζ т + 2 ,   πn, nЄ ,Ζ  + π, n, πnЄ ,Ζ 4 ­ arctg 3+πn, nЄ ,Ζ ­   2 n 3 + 2πn, nЄ ,Ζ , πn, nЄ ,Ζ 1. 2. 3. 4. 5. ,  πn, nЄ ,Ζ 2  + 2πn,  3 nЄ ,Ζ πn, nЄ ,Ζ arctg 3 + πn, nЄ ,Ζ ­ arctg 5+πn, nЄ ,Ζ  2 + πn, nЄ ,Ζ Ответы к самостоятельной работе Карточка № 2 Карточка №3  2 n 4  8 3 +  + πn, nЄ ,Ζ Карточка № 4 n 12 2 16   (­1)n , nЄ ,Ζ 3 ) +2πn, nЄ ,Ζ 4 arctg 2 + πn, nЄ ,Ζ 1 + πn, nЄ ,Ζ ­arctg  3 πn, nЄ ,Ζ ±arccos(­ arctg 2+ πn, nЄ ,Ζ 1 + πn, nЄ ,Ζ ­arctg 2 πn, nЄ ,Ζ n 4 , nЄ ,Ζ 4 +πn,  3 ­ arctg nЄ ,Ζ n + 2  (­1)n 12 ,nЄ ,Ζ 7 4 +3 πn, nЄ ,Ζ n 5 10  , nЄ ,Ζ Карточка № 1  8 + n 4 , πn, nЄ .Ζ Карточка № 2 2  + 2 πn,  3 nЄ .Ζ Карточка №3 Карточка № 4  2 + πn, nЄ .Ζ 6.  Подведение итогов домашнее задание: 1. Подготовиться к контрольной работе. 2. Из таблицы 1 решить уравнения, не разобранные на уроке   (5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15).