Урок "Ромб. Квадрат" (8 класс, геометрия)

Тема урока: Ромб. Квадрат Геометрия ─ 8 класс УМК: Атанасян JI.C., Бутузов В.Ф., Кадомцев С. Б Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия.  7—9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2009. Тип урока: изучение нового материала. Цели урока. Образовательные:  формулировать определение ромба, квадрата;  различать ромб и квадрат;  формулировать признаки и свойства ромба, квадрата;  изображать ромб и квадрат;  выбирать из предложенных свойств и признаков свойства и признаки, характерные  для ромба и квадрата;  решать задачи на применение свойств и признаков ромба, квадрата;  работать со  схемами, характеризующими свойства и признаки ромба, квадрата;  доказывать самостоятельно особое свойство ромба;  оценивать свою деятельность на основе критериев, разработанных вместе с  учителем. Воспитательные:  создание условий для развития волевых и деловых качеств личности, личностного  самосовершенствования (самопознания, самовыражения, самоутверждения). Развивающие. Создать условия для развития:   информационной культуры учащихся;   правильной математической речи;   умений ставить и разрешать проблемы;   умений систематизировать полученные знания;   умений работать в парах;   формировать диагностическое мышление. Вид используемых на уроке средств ИКТ: презентация POWER POINT. Необходимое аппаратное и программное обеспечение: ноутбук, проектор,  экран. Раздаточный материал и оборудование: карточки для самостоятельной работы,  линейки. Методическое описание использования ЦОР на уроке: демонстрационное. Форма организации деятельности учащихся: фронтальная, коллективная,  индивидуальная. Ход урока I. Организационный момент Сообщить тему урока, сформулировать цели урока. II. Проверка домашнего задания (устно) III. Актуализация знаний 1. Изучением каких геометрических фигур мы занимаемся в этом учебном году? 2. Дайте определение трапеции. 3. Дайте определение параллелограмма. 4. Какими свойствами обладает параллелограмм? 5. Дайте определение прямоугольника. 6. Какими свойствами обладает прямоугольник? 7. Перечислите признаки параллелограмма. 8. Назовите признак прямоугольника. 9. Знаете ли вы ещё какие­нибудь «особые» параллелограммы? Игра «Математический ринг»       Приглашаются два ученика, лучше с высоким уровнем логического мышления.  Объясняются правила игры.       Для ринга приготовлены карточки – билеты. Учет ответов ведется в таблице,  изображенной на правом обороте доски на перемене:    Лиза    Максим 1 2 3 4 1 2 3 4 Вопросы для карточек ­ билетов: 1. 2. Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол? Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть  прямой угол? Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом? Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником? Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Отрезок АО=3.  Найдите длину диагонали BD. Диагонали параллелограмма равны З и 5 дм. Является ли этот параллелограмм  прямоугольником? Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник  прямоугольник? Сумма длин диагоналей прямоугольника 13 см. Найдите длину каждой диагонали. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Учащиеся класса, в случае согласия с ответом, поднимают руку. IV. Изучение нового материала 1. Приложение  2. Изобразим в тетрадях параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат.   «Прямоугольник, ромб, квадрат». ─  презентация Параллелограм м Прямоугольник Ромб Квадрат 3. Историческая справка.       Слово «ромб» как и «параллелограмм» греческого происхождения. Оно означало  в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением,  проведённым в обмотанном веретене.       В «Началах» Евклида термин «ромб» встречается только один раз в определениях  I  книги. Свойства ромба вообще не изучаются. Ромб также имел смысл бубна (όμβος ─ «бубен»),   который   в   древности   был   не   круглым,   а   четырёхугольным.   Кстати,   название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми Термин «квадрат» происходи от латинского quadratum (quadrare  четырёхугольным), перевод с греческого «тетрагонон»       Первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат. 3. Задания парам: а) выучить определения ромба и квадрата; б) рассказать эти определения друг другу в парах; в) найти в учебнике формулировки признаков и свойств ромба и квадрата. ─  сделать   четырёхугольник. ─ V. Закрепление изученного материала 1. Решение задач № 409(устно), 412(письменно) стр.113       № 412. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C,  катетом AC=12см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E        Решение.       Чертёж к задаче заранее сделан на левом обороте доски на перемене.           А              на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.  ─  A=  B=45º. ─  равнобедренный, значит  ∆ABC  В ∆ADE    D=90º,   A=45º, тогда   E=45º   ∆ADE  равнобедренный, т.е. AD=DE. CDEF  CD=DE=EF=FC. Т.к. AC=12см, DE=AD=CD, то CD=6см  PCDEF  =4∙CD=24(см).                         Ответ: 24см. ─  квадрат, следовательно,   ─      D      C E B F 2.   Вариант 1 (1­й уровень) Работа на карточках парами 1) Периметр квадрата 60 см. Определите его стороны. 2) Диагонали ромба AC=10 см, BD=6 см. Найдите длины отрезков AO и BO. 3) В ромбе ABCD A=40º. Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найдите углы  ∆BOC.                  Вариант 2 (2­й уровень) 1) В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба. 2) Найдите периметр ромба ABCD, в котором  B=60º, AC=15 см. 3) На рисунке четырёхугольник ABCD  ─  квадрат,  выпуклый четырёхугольник MEPK также является квадратом. AK=PD=EC=BM. Докажите, что                                                              VI. Домашнее задание § 3, п. 46, вопросы 14, 15 стр.115, № 405 (б), 407, 411  VII. Подведение итогов урока, рефлексия 1. Какие четырёхугольники мы сегодня изучали? 2. Дайте определения этим четырёхугольникам. 3. Сколько различных определений можно дать ромбу (квадрату)? 4. Перечислите свойства ромба (квадрата). 5. Признаки ромба (квадрата). 6. Любой ли ромб является: квадратом, прямоугольником, параллелограммом? 7. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он: ромб, квадрат,  прямоугольник? 8. Ромб  ─  это четырёхугольник, в котором … а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны; б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам; в) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны. 9. Решите задачу: «Один из углов ромба равен 70º. Определите остальные углы ромба.  Найдите углы, которые образуют диагонали ромба со сторонами». Ответы к самостоятельной работе Вариант 1 1) 15см; 2) 5см, 3см; 3) 90º, 20º и 70º. Вариант 2 1) 60º, 120º, 60º, 120º; 2) 60см; 3) ∆MAK=∆KDP=∆PCE=∆EBM   MK=KP=PE=EM. Из равенства треугольников следует, что   AKM+  PKD=90º     MKP=90º.  Значит, все углы четырёхугольника по 90º. Получаем: MEPK  определению.  квадрат по  ─