Урок стереометрии на тему "Призма".

Практическое. Призма Тема: Решение задач по теме «Призма, площадь поверхности призмы» Цель: развивать умение решать задачи по данной теме «Призма, площадь поверхности призмы» Задачи: Образовательные ­повторить определение призмы, ее элементов, вывод формулы площади боковой поверхности призмы ­продолжить формирование навыков решения задач Воспитательные ­обеспечить в ходе урока воспитания трудолюбия, самостоятельности в поисках и выборе пути  решения Развивающие ­развивать познавательный интерес, пространственное воображение, геометрическое мышление, умение  анализировать и сравнивать Оборудование: компьютер, проектор, модели и развертки призм, презентация 1. Организационный момент  Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных  способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Ход урока алилео Галилей. 2.Актуализация знаний  (геометрическая зарядка) ­ребро куба 4 см. Найти площадь поверхности куба. ­найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой  равна 5 см., а высота 10 см. Ответы (самопроверка)  ­ 8  см2;   10 см2;     1 см2;     6 см2. ­96 см2; ­300 см2. 3.Проверка выполнения д/з   ­призма и ее элементы (модели призм, развертки призм)   1.Определение призмы. 2.Элементы призмы. 3.Высота призмы. 4.Прямая призма. 5.Правильная призма. 6. поверхности прямой вывод формулы площади боковой призмы. Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками,  находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами. Грани, которые находятся в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а остальные  грани — боковыми гранями призмы. В зависимости от основания призмы бывают:    Треугольными,  четырёхугольными, шестиугольными и др.Призма с боковыми рёбрами, перпендикулярными её основаниям, называется прямой призмой, как  в предыдущих рисунках.    Прямая призма называется правильной, если её основания — правильные многоугольники.     Призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основаниям, называется наклонной призмой.    Расстояние между основаниями призмы называется высотой призмы.   Обрати внимание! Высота прямой призмы совпадает с боковым ребром.   Высота наклонной призмы — это перпендикуляр, проведенный между основаниями призмы. Часто  перпендикуляр проводят с одной из вершин верхнего основания. Без дополнительных условий невозможно определить, в какую точку проектируется высота наклонной  призмы. Проверка домашнего задания ­проверка решения задачи №229(а) (оформление на доске) либо проверка преподавателем. Задача: Дано: АВСА1В1С1­правильная треугольная призма. АВ=10 см. АА1=15 см.  Найти:S,бок, ; Sпов. Решение Sбок = Рh    Р=10∙3=30 (см.)    h=15см. Sбок=30∙15=450 (см2) Sпов = Sбок+2 Sосн.       Sосн.=       .       Sосн=100 /4=25 (см2) Sпов=450+25 (см2) Ответ: 450+25 (см2) 4. Изучение нового материала. Решение задач.  Самостоятельная работа Задача №1: сторона основания правильной треугольной призмы равна 6см., а диагональ боковой грани  равна 10см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы. (пояснение) Проверка: Sпов = Sбок+2 Sосн     Sбок = Рh    Росн.=3∙6=18 (см2) Sбок = Рh    Sбок=18∙8=144(см2)      Sосн.=    .        Sосн=62 /4=9 см2 h=  =8(см.)     Sпов = Sбок+2 Sосн.       Sпов=144+2∙9 =144+18 (см2)      Ответ:   144+18 (см2) № 229 (б,в) учащиеся решают самостоятельно, № 224 по готовому чертежу. № 226 (б)Решение:  Sбок = 4аh Sбок = 4∙ 8 ∙ 12 = 384 (дм2) Sпол = 2Sосн + Sбок Sосн = а2 = 122 = 144 (дм2) Sпол= 2∙ 144 + 384 = 672 (дм2)   В правильной n­угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади  боковой и поной поверхности призмы, если: n = 4, а = 12 дм, h = 8 дм. Дано: n = 4  а = 12  дм  h = 8 дм  Найти:  Sбок– ?  Sпол – ?   Ответ: 384 дм2, 672 дм2 № 226 (в) В правильной n­угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади  боковой и поной поверхности призмы, если: n = 6, а = 23 дм, h = 5 дм. Дано: n = 6 а = 23 см h = 5 дм= 50 см Найти:  Sбок– ?  Sпол – ? Ответ: 69 дм2, 97 дм2 № 224 Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 600.  Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую с торону  верхнего основания, если диагональ основания равна 4 √2 см. Дано: Sбок = 6аh Sбок = 6∙ 50 ∙ 23 = 6900 (см2) = 69 (дм2) Sпол = 3а∙(2h + √3∙а) Sпол = 69∙(100 + 23√3) = 69∙ 140 = 9660 (см2) = 97 (дм2)    Решение: Решение: АВСDА1В1С1D1 – правильная  четырехугольная призма;  В∟ 1 DВ = 600,  ВD = 4√2 см  Найти:  SАDС1В1 – ?   1 1  ┴ ┴  АD, В ┴  АD, следовательно АВ 1В  АD, по теореме о трех перпендикулярах АВ АDС1 В1 – прямоугольник,  (АВС  АВСD – прямоугольник:  АВ = ВD ∙ sin 450 = (4√2∙2)/2 = 4√2 АD = 4 ∆ВВ1D: ВD ∙tq 600 = 4√2 ∙ √3 = 4√6 ∆DС1С: DС1= √16 + 64 = 4√7 см. SАDС1В = 4 ∙ 4√7 = 16 √7 (см2). Ответ: 16√7 см2 Подведение итогов урока. Домашнее задание: п. 27 – 31, № 220 и № 229 (а, г),творческая работа: изготовить модель призмы.  В┴ 1С1).