Урок в 7 классе.

Цели:     обобщить и систематизировать знания по теме “Уравнения”; способствовать развитию логического мышления и речи учащихся. Обеспечить понимание уравнения в качестве математической модели. Технические средства обучения: мультимедийный проектор. 1. Домашнее задание: п. 6, № 113, 117, 120. 2. Математический диктант (под копирку). Ход урока 1. 2. 3. 4. 5. Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3  4 + 5] является …”  (буквенным/числовым) Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а  блокнот ­ 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2  блокнота]? (3х + 25 / х + +2 25) Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60  рублей) Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет) Решите уравнение  5х – 4 = 6  [3х + 2 = 8].  (х = 2) Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго  варианта. Дети сдают диктанты, обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга работы. Ответы проецируются на доску. 3. Сообщение темы урока. ­ Каким было последнее задание в диктанте? (Решить уравнение). ­ Учиться решать уравнения вы начали ещё в начальных классах. С этой темой мы встречались в 5 и 6 классах, узнавая каждый раз что – то новое об уравнениях.  Задачей нашего сегодняшнего урока является обобщение и систематизация  знаний об уравнениях. 4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации). 1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”.  2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной  переменной или уравнением с одним неизвестным. 3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись  уравнением: а) х + 2 = 1,3; б) 3у – 4; в) х = ­ 8,1; г) 16 * 5 – 8 = 72; д) 1.5 х + 2.8 = 5,8.  Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись  равенством и содержит ли она переменную. 4) ­ Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение  обращается в верное равенство. ­ Проверим ваши ответы.  5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо  подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при  этом уравнение в верное равенство или нет.) Выясните, является ли число 2 корнем уравнения: а) 4 + 3х = 10; б) (х – 5)(х + 1) = 11; в) 6(3х – 1) = 12х + 6.  Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно  данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод. 6) – Следующее задание выполним письменно. Определите, какие из чисел – 2, ­ 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х2 + 3х =  10. Задание выполняется учащимися в тетради. Некоторые ученики по очереди  делают соответствующие записи на доске. Образец выполнения задания: Корнем уравнения х2 + 3х = 10 число а) ­2 не является, так как (­2)2 + 3 * (­2) = 4 – 6 = ­ 2, а ­2  б) – 1 не является, так как (­ 1)2 + 3 * (­ 1) = 1 – 3 = ­2, а – 2  в) 0 не является, так как 02 + 3 * 0 = 0, а 0  г) 2 является, так как 22 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10; д) 3 не является, так как 32 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18  7) Физ. пауза.  10;  10;  10;  10. ­ А теперь немного отдохнём. Сядьте удобно. 1. Делаем вертикальные движения глазами вверх – вниз. 2. Горизонтальные движения глазами вправо – влево. 3. “Нарисуем глазами линию” (на плакате изображено несколько линий, дети  “ведут” по ним глазами от точки до точки). ­ Следующие упражнения выполняем стоя. 4. – Поднимаем сначала правое плечо вверх, потом левое, опускаем сначала  правое плечо, потом левое. Так продолжаем поочерёдно. 5. “Роняем руки”. 6. “Стряхиваем воду с кистей рук”. 8) – Продолжим работать дальше. Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3.  После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают  получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено  задание. 9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение? Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет.  10) – Какие из данных уравнений не имеют корней: а) 3х = 5х; б) 4(х + 1) = 4х +7; в) 3х + 12 = 3(х + 4).  Дети дают ответы, обосновывая их. 11) – Что называется модулем числа? ­ Чему равен модуль положительного числа? ­ Модуль нуля? Отрицательного числа? ­ Может ли модуль числа равняться отрицательному числу? Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько: а) l х l = 7; б) l х l = 0; в) l х l = ­ 1; г) l х l = 2,5.  12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные  уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются  равносильными. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными  уравнениями.  13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в  тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются  классом. 14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в  6 классе. Давайте их вспомним.  1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его  знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному. 2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному. 15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми  коэффициентами: а) 0,1х = ­ 5; б) – 0,19 у = 3; в) ­ 0,7х = ­ 4,9.  ­ Замените уравнения равносильными уравнениями вида ах = b: а) 8х + 15 = 39; б) 16 – 2х = 10.  5. Подведение итогов урока. ­ Дайте определение уравнения с одной переменной. ­ Что называют корнем уравнения? ­ Все ли уравнения имеют корни? ­ Что значит решить уравнение? ­ Какие уравнения называются равносильными? ­ Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.