Уроки алгебры в 9 классе по теме "Множества"

Название предмета ­ Алгебра Класс ­ 9 УМК   (название   учебника,   автор,   год   издания)­   «Алгебра»,   Л.   Г.   Мордкович,   П.   В. Семенов, «Мнемозина», Москва 2013 Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный)­ Базовый Тема урока: «Множества и операции над ними» Общее количество часов, отведенное на изучение темы­ 3 часа Место уроков в системе уроков по теме ­  уроки данной темы Цели 1 урока:    образовательные:  знакомство   с   понятием     множества,       элементами   множеств; способами   задания   множеств;   видами   множеств;   знакомство   с   операциями, выполняемыми над множествами. развивающие:  интеллектуальной сферы личности, развитие умений сравнивать и обобщать. воспитательные:  воспитывать   аккуратность   и   внимательность   при   решении заданий. развитие   познавательного   интереса   учащихся;   развитие Цели 2 урока:     образовательные: знакомство с понятием    подмножества  данного множества;  развивающие: развивать логическое мышление; развивать познавательный интерес у учащихся;  развивать умение сравнивать и обобщать. воспитательные:  воспитывать   аккуратность   и   внимательность   при   решении заданий. Цели 3 урока:  образовательные:  повторить   основные   понятия   множества,   подмножества, операции над множествами;   развивающие:  развитие   логического   мышления   через   решение   нестандартных задач, систематизацию и обобщение, развитие математической речи,  воспитательные:  воспитание   внимательности,   интереса   к   предмету,   расширение  кругозора, воспитывать грамотную математическую речь. Задачи 1 урока:      Развитие   умения   анализировать,   сравнивать,   классифицировать   по   существенным признакам;     понять   язык   теории   множеств,   числовое   множество,   пустое   множество, числовые промежутки, знак принадлежности, подмножества, знак включения, операции над множествами, круги Эйлера, пересечение множеств, операция объединения.   Задачи 2 урока:      Закрепление   полученных   знаний.   Диагностика   сформированности   умения   сравнивать различные   множества,   дополнять   элементами   множества,   классифицировать   на подмножества.   Изучение   взаимоотношений,   взаиморасположения   элементов   множества; научить находить и использовать информацию  Задачи 3 урока:      Закрепление полученных знаний.   умений по указанному заданию множества давать его словесное   описание;   воспринимать   устную   речь,   участвовать   в   диалоге,   формировании навыков   составления   и   оформления   таблиц,   приводить   примеры   характеристического свойства,   Закрепление   полученных   знаний.   Диагностика   сформированности   умения личностные    метапредметные   ­  Коммуникативные:  аргументировать   свою   позицию   и ­   Формировать   желание   приобретать   новые   знания,   умения сравнивать различные множества, дополнять элементами множества, классифицировать на подмножества. Планируемые результаты . 1 урок ­   совершенствовать имеющиеся. ­   метапредметные ­ Коммуникативные: слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения. Регулятивные:  учиться обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем. Познавательные:  ориентироваться   на   разнообразие   способов   решения   задач.   Умение показывать и объяснить на конкретных примерах объединение и пересечение множеств с помощью кругов Эйлера, на числовой прямой и координатной плоскости ­ предметные ­ Научиться называть множества, выделять элементы множества и дополнить множества другими элементами. Научиться разбивать множества на части по указанному признаку и находить признак разбиения множества на части. 2 урок  ­     личностные  Формирование   желания   осознавать   свои   трудности   и   стремиться   к   их преодолению, способности к само­ оценке своих действий, поступков ­   координировать ее с позициями партнеров при выработке общего решения. Регулятивные: выполнять задания творческого и практического характера. Познавательные: выделять формальную структуру задачи. ­   предметные   ­  Научиться   выполнять   поэлементное   сравнение   конечных   множеств.   и составлять равные множества 3 урок ­    личностные  –  Формирование   навыков   анализа,   сопоставления,   сравнения;     навыков самостоятельной работыи самоконтроля;  устойчивой мотивации к обучению ­   метапредметные ­  Коммуникативные:  организовывать учебное взаимодействие при работе в парах. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные:  Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку. Умение находить информацию в учебнике по заданной теме ­ предметные ­ Научиться использовать изученный материал при решении учебных задач. Иметь   представление  о   характеристическом   свойстве   множества.    Уметь  объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Техническое обеспечение урока­ компьютер, проектор, экран Дополнительное   методическое   и   дидактическое   обеспечение   урока   (возможны ссылки на интернет­ресурсы): 1. Учебник «Алгебра 9 класс» под редакцией А.Г.Мордковича. 2. Множества и операции над множествами. http://www.math4you.ru/theory/main­concept/set 3.   http://referatbox.com/12698/ponyatie­mnozhestv­sposoby­zadaniya­mnozhestv/2/ 4.   i­operatcii­nad­nimi­12443 5. http://www.grandars.ru/student/vysshaya­matematika/mnozhestvo.html Содержание 1 урока:     Урок ознакомления с новым материалом. ТЕМА:  Множества и операции над ними.    http://www.yaklass.ru/p/algebra/9­klass/neravenstva­i­sistemy­neravenstv­9125/mnozhestva­ I этап. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности. I I этап. Ознакомление с новым материалом. Ход урока: Одним из основных понятий математики является понятие множества, и, как каждое основное   понятие,   не   поддаётся   точному   определению   (например,   понятия   “точка”, “прямая” являются одними из основных понятий геометрии). «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» ( Г. Кантор) Понятие множество связано с таким известным в математике именем как  Кантор (Cantor) Георг (1845—1918) — немецкий математик, логик, теолог, создатель теории трансфинитных (бесконечных) множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже  19— 20 вв.  В семидесятые годы  ХIX  века немецкий математик   Георг   Кантор,   исследуя   тригонометрические   ряды   и   числовые последовательности, встал перед необходимостью сравнить между собой бесконечные совокупности   чисел.   Для   решения   возникших   при   этом   проблем   Кантор   и   выдвинул понятие множества.   Теория множеств появилась на свет 7 декабря 1873 года. Кантора заинтересовал вопрос, каких чисел больше – натуральных или действительных?      МНОЖЕСТВОМ называется собрание, совокупность объектов, объединенных по какому­нибудь общему признаку, свойству.  Понятие множества поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечное множество) и т. д.. Множества обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита (без индексов или с индексами). Например: B, C, … , X, Y, … ,A1,B1, … Объекты,   из   которых   состоит   множество,   называются   его   ЭЛЕМЕНТАМИ. Элементы множества обозначаются   строчными (малыми) буквами латинского алфавита. Например:  b,c, … ,  x,  y, … ,  a1,  b1, …  Если элемент  х  принадлежит множеству   М, то записывают  х  М, если не принадлежит – x  M. Примеры множеств: 1. множество дней недели; 2. множество планет солнечной системы; 3. множество месяцев; 4. 5. числовые множества.   множество знаков зодиака; Приведите свой пример множества.  С множествами связаны различные парадоксы, самый простой из парадоксов ­ это "парадокс   брадобрея".   Появление   парадоксов   связано   с   тем,   что   далеко   не   всякие конструкции и не всякие множества можно рассматривать. Одному солдату было приказано брить тех и только тех солдат его взвода, которые  Неисполнение   приказа   в   армии,   как   известно,   тягчайшее сами   себя   не   бреют. преступление.  Однако   возник   вопрос,   брить     ли   этому   солдату   самого   себя.  Если   он побреется, то его следует отнести к множеству солдат, которые сами себя бреют, а таких брить он не имеет права. Если же он себя брить не будет, то попадёт во множество солдат, которые сами себя не бреют, а таких солдат согласно приказу он обязан брить. Бриться или не бриться – вот в чём вопрос! Два множества А и В называются  равными  ( А = В ), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А. Если   каждый   элемент   множества     А   является   элементом   множества   В,   то множество А называется  подмножеством  В. Обозначение: А     В. Знак   «    » ­ знак включения.  Рассмотрим некоторые операции над множествами.  Пересечением  множеств   А   и   В   называется   множество,   состоящее   их   всех   тех   и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Символически пересечение множеств А и В обозначается так: АВ, где символ  ­ знак пересечения множеств. Используя характеристическое свойство, определение можно записать следующим образом: Р = А   В= {x  xA и xB}. Объединением двух множеств А и В называется такое множество С, которое состоит из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Символически объединение двух множеств А и В обозначается так:   А    В,   где    ­   символ   объединения   множеств.   Определение   можно   записать   с помощью характеристического свойства: С = А  В={x III  этап.  Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах  xA или xB}. изучения. БЛИЦ­ОПРОС: 1. Какие названия применяются для обозначения множеств животных? 2. Какие названия применяются для обозначения множеств военнослужащих? 3. Как называется множество цветов, стоящих в вазе?  4. Какие названия применяют для обозначения множеств кораблей?  5. Как называется множество царей (фараонов, императоров и т.д.) данной страны, принадлежащих одному семейству? 6. Как называется множество точек земной поверхности, равноудаленных от обоих полюсов?  7. Как называется множество картин?  8. Как называется множество документов?  § 3, № 3.1., № 3.2., № 3.9.  • • Сообщение на тему «Фракталы», «Множество Мандельброта». IV этап. Постановка задания на дом. V  этап. Подведение итогов урока.  Продолжите слова: сегодня я узнал… теперь я могу… я научился… было интересно… меня удивило… я приобрел… мне захотелось… Содержание 2 урока: Урок закрепления изученного ТЕМА:  Множества и операции над ними. Ход урока: I этап. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности. II  этап. Проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации изученного материала. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ РАЗМИНКА: • • • • • 1. Что означает слово «множество»? (Множество – это набор или совокупность предметов одинаковой природы).  2.   Какие   названия   применяются   для   обозначения   множеств?   (Стадо,   табун, коллектив, семья, оркестр, библиотека).  3. Как различаются множества по числу элементов? (Множества бывают конечные, бесконечные и пустое множество).  4.   Какими   способами   можно   задать   множество?   (Множество   можно   задать перечислением или с помощью характеристического свойства).  5. свойством? (Характеристическим   свойством   называется   такое   свойство,   которым обладают   все   элементы   данного   множества   и   не   обладают   никакие   другие объекты). 6. Какие операции можно выполнять над множествами? (объединение, пересечение). III  этап.   Воспроизведение   изученного   и   его   применение   в   стандартных   условиях. Предлагаются упражнения, решения которых приведены на слайдах презентации. УПРАЖНЕНИЕ № 1.   Множество   задано   путем перечисления своих элементов. Придумайте какое­нибудь его словесное описание. свойство   называется   характеристическим     Какое •   1. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 2. {A, B, C, D, E, … X, Y, Z};  3. {0, 2, 4, 6, 8}.  УПРАЖНЕНИЕ № 2. Даны множества: А = {2, 5, 0, 11, 12, 19}, В = {2, 7, 8, 12, 13, 9, 0}.  Найдите множества A  В, А  В. УПРАЖНЕНИЕ № 3.  A. Задайте множество груш, растущих на берёзе.  B. Задайте множество чисел, которые делятся на 0. УПРАЖНЕНИЕ № 4. Составьте не менее семи слов, буквы которых образуют подмножества множества А={в, н, и, м, а, т, е, л, ь, н, о, с, т, ь}. УПРАЖНЕНИЕ № 5.  Даны множества: М = {5, 4, 6}, Р = {4, 5,  6}, Т = {5, 6, 7}, S = {4, 6}. Какое из утверждений неверно? а) М = Р. б) Р ≠ S. в) М ≠ Т. г) Р = Т. IV  этап. Динамическая  пауза с просмотром видеоролика «множество Мандельброта» и заслушиванием доклада о факториалах и множестве Мандельброта. V  этап.   Перенос   приобретенных   знаний   и   их   первичное   применение   в   новых   или измененных условиях с целью формирования умений. УПРАЖНЕНИЕ № 6. Изобразите с помощью кругов Эйлера  пересечение множеств  A и В, если: а) А  В; б) А  В; в) А = В; г) А  В =  УПРАЖНЕНИЕ № 7. В классе все увлекаются  математикой  или  биологией. Сколько человек в классе, если математикой занимаются 15 человек, биологией – 20, а математикой и биологией – 10? УПРАЖНЕНИЕ № 8.  На прогулку пошли пятиклассники и шестиклассники. Все они были либо босиком, либо в тапочках. Пятиклассников было 24, а босых учеников 16. Обутых шестиклассников было столько же, сколько босых пятиклассников. Сколько учеников было на прогулке?   .ᴓ УПРАЖНЕНИЕ № 9. Учитель задал замысловатую задачу. В результате количество мальчиков, решивших эту задачу, оказалось равным количеству девочек, ее не решивших. Кого в классе больше – решивших задачу или девочек?  VI этап. Постановка задания на дом. § 3, № 3.10., № 3.12., № 3.21. • • Составить кроссворд по теме: «Множества и операции над ними»  VII этап.  Решают ТЕСТ и проводят самопроверку по презентации. Содержание 3 урока:   Урок закрепления изученного ТЕМА:  Множества и операции над ними. Ход урока: I этап. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности. II  этап.  Проверка   домашнего  задания,  уточнение   направлений  актуализации   изученного материала. Ответьте на вопросы для самопроверки из учебника на стр. 41­42. На доске записать решение №7, 8, 11 . III этап  Выполнение упражнений 1. Решить № 3.13 на с. 23 задачника. № 3. 13 (в) объясняет учитель. а) А   В = (0; 0,9]. б) В   С = [–0,5; 0,9]. в) А   В   D = (0,1; 0,9]. 2. Решить № 3.14 (а, б, в) на с. 23 задачника. а) А   В = [–0,5; 1). б) А   D = (0; 1,1]. в) В   D = [–0,5; 1,1]. 3. Решить № 3.15 на с. 23 задачника. а) {c}, б) {c, d, e, g, k}, в) {c, e}, г) {a, b, c, d, e, f, g, k}. 4. Решить № 3.20 (а; б) на с. 24 задачника. а)  A B А В    А В  ( [ 97; 101), [ 97; 101),    C ( A B б)  Ответ: а) ( 101;11), б) [ 97;13]. 5. Решить № 3.22 на с. 24 задачника. ( 101;11). C )    ) [ 97;13]. а) 18; б) 14; в) 7.  6. Решить № 3.23 на с. 24 задачника. а) 900 + 700 = 1600 (м2) – площадь участка застройки, если бы она состояла из двух непересекающихся участков.  1600 – 1500 = 100 (м2) – площадь участка, отведенного под гараж. б) 900 – 100 = 800 (м2) – площадь части первого прямоугольника, не отведенная под гараж. в) Аналогично б) 700 – 100 = 600 (м2) – площадь части второго   прямоугольника, не отведенная под гараж. г) 600 + 800 = 1400 (м2) – площадь части застройки без учета гаража. Ответ: 100 м2, 800 м2, 600 м2, 1400 м2. VI этап. Подведение итогов урока.  Продолжите слова: сегодня я узнал… теперь я могу… я научился… было интересно… меня удивило… я приобрел… мне захотелось… VI этап. Постановка задания на дом. § 3, № 3.13., № 3.16., № 3.23.   Найти   задачи   в   материалах   для   подготовки   к   ОГЭ   на   тему   «Множества   и операции над ними» и презентовать их на уроке. • •