Внеклассное мероприятие по математике "Золотое сечение" (9 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Школа №113 города Донецка» Внеклассное мероприятие для учащихся 9 класса «Золотое сечение» Подготовила: Учитель математики и информатики Н.В. Манжос Донецк-2017 Внеклассное мероприятие  «Золотое сечение»                                                                …Геометрия владеет двумя                                                               сокровищами – теоремой                                                             Пифагора и золотым сечением, и                                                             если первое из них можно                                                             сравнить с мерой золота, то                                                             второе  ­ с драгоценным                                                             камнем…                                                                              Иоганн Кеплер Цели изучения: 1. Образовательные:  Дать представление о золотом сечение в математике, архитектуре, живописи,  скульптуре, природе, анатомии. 2. Развивающие:  Активизировать самостоятельную деятельность.  Развивать познавательную активность и мировоззренческие представления о  единстве красоты природы.  Учить обобщать и систематизировать полученную информацию. 3. Воспитательные:  Расширить кругозор учащихся, способствовать развитию познавательного интереса.  Способствовать познанию законов красоты и гармонии окружающего мира.  Воспитывать гармонически развитую личность. Прогнозируемый результат: 1. знать понятия «золотое сечение»,   «золотой треугольник»,»золотой прямоугольник». 2. знать числовое значение золотого соотношения 3. уметь делить отрезок в золотом соотношении. Оборудование:  Чертежные инструменты, проектор Ход урока: Окружающий нас мир многообразен. Вы,   наверное,   обращали   внимание   на   то,   что   мы   неодинаково   относимся   к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность несоразмерность   воспринимается   нами   как     и   производят отталкивающее   впечатление.   А   предметы   и   явления,   которым   свойственна   мера,   нечто   безобразное целесообразность и гармония воспринимаются как красивые   и вызывают у нас чувство восхищения, радости и поднимают настроение…                     Людей с давних времен волновал вопрос: подчиняются ли такие неуловимые вещи, как красота и гармония математическим расчетам…?  Это будет основной вопрос, ответ на который мы должны будем получить в конце нашего урока.         Сегодня на уроке мы познакомимся с одним из математических соотношений, в котором присутствует красота. А ваша задача состоит в том, чтобы приняв активное участие на уроке, сделать для себя вывод относительно поставленного вопроса.       Итак, тема нашего сегодняшнего урока – «Золотое сечение как гармония форм природы и искусства».           Эпиграфом к нашему уроку будут   слова   немецкого   астронома   и математика   –   исследователя   Иоганна Кеплера   (слайд №2)       Теорему   Пифагора   знают   почти все… а «золотое сечение далеко не все». Сегодня   мы   познакомимся   с   этим понятием.   где   оно встречается в природе.    Мы   увидим,      Что же такое золотое  сечение? Это есть деление отрезка в определенном отношении, а в каком именно сейчас рассмотрим. Как правило способов деление отрезка АВ   точкой   С   бесчисленно   много…   однако,   говорят,   что   точка   С   производит   золотое сечение,   если   выполняется   пропорция:   длина   меньшего   отрезка   относится   к   длине большего также как и длина большего отрезка относится к длине всего отрезка АВ. т.е. СВ:АС=АС:АВ.           Термин «золотое сечение» было введено   в 16 веке ученым изобретателем, художником,   Леонардо   да   Винчи.   Золотое   сечение   также   называли   «божественным сечением», потому что оно вызывает ощущение красоты и гармонии. Но об этом чуть позже         Чтобы     и   вы   могли   увидеть   золотое   сечение   в   природе,   в   произведениях искусства, мы сейчас рассмотрим методику деления отрезка по  золотому сечению…(слайд №3) Рассмотрим конкретный пример, разделим отрезок АВ=4см по золотому сечению. (ученики самостоятельно делят, один выполняет деление у доски). И найдем  значение отношения. Что получилось? Интересно. А давайте разделим отрезок АВ=9 см по золотому сечению. Найдите значение отношения. Что получилось? Оказывается, какой бы отрезок   мы   не   взяли,   то   отношение получаемое   при   золотом   сечении практически   не   изменяется   и   всегда приблизительно   равно   0,62…   Такое отношение называют золотым.      Скажите, так в каком случае точка С производит золотое сечение?        Оказывается существует так называемый   золотой   треугольник, золотой   четырехугольник   и   золотая спираль. (слайд №4) А     сейчас проведем психологический   опыт.   Начертите прямоугольник, красивый, такой, как вам понравится и найдите отношение ширины к   длине,   (учитель   проходит   между рядами)     что   получилось?   У большинства  получилось  число, близкое к значению золотого отношения. И это не случайно. Многим людям кажутся красивыми именно те фигуры, в которых есть элементы, связанные  друг с другом золотым отношением. (слайд №5)   А теперь продолжим работу с золотым прямоугольником. В нем построим квадрат со стороной   равной   меньшей   стороне прямоугольника,   имеющий   общий   угол   с золотым прямоугольником.  . Оказывается мы снова   получим   золотой   прямоугольник меньших   размеров.     Возьмем   полученный золотой прямоугольник и проведем несколько аналогичных построений.       ( Слайд 6)    что   весь   прямоугольник   вращающихся   квадратов. Видим, оказался   из Соединим   противолежащие   вершины   квадратов   плавной   кривой.   Получаем   кривую, которая золотой спиралью. Где   в   природе   встречается   золотая спираль нам расскажет Чепикова Ангелина. (Доклад ученика) «   Здравствуйте,   я   заметила, рассматривая   расположение   листьев   на общем стебле многих растений , что между каждыми двумя парами листьев, третья расположена на месте золотого сечения.  Точка С делит отрезок АВ в золотом отношении и тд.  Рассмотрим   расположение   семечек   в   корзине   подсолнуха.   Они   выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как справа налево, так и слева направо. В одну сторону у среднего подсолнуха закручено 13 спиралей, а в другую – 21.  Отношение 13:21 есть золотое отношение. В случае более крупного подсолнуха это отношение такое же. Похожее спиральное  расположение чешуек сосновых шишек  и ячеек ананаса.        По золотой спирали свернуты раковины многих улиток и моллюсков, некоторые пауки, сплетая паутину закручивают нити вокруг центра по золотым спиралям.  По  золотым  спиралям   закручиваются   многие  галактики,   в  частности   галактика Солнечной системы.  Из   всего   вышесказанного   можно   сказать,   что   золотое   сечение   ­     это   один   из основных основополагающих принципов природы. Спасибо.  (доклад завершен) Установлено, что золотое сечение можно найти и в пропорциях человека . Об этом нам расскажет Хомяков Александр (доклад ученика) «Здравствуйте, я начну сразу с пропорции головы человека и пропорции тела. Спасибо, доклад завершен .  Проведем   еще   один   психол.опыт.   Представьте,   что   вы   собрались   нарисовать пейзаж. Проведите линию горизонта. Найдите отношение высоты линии горизонта к высоте всей картины. Что получилось?  Итог урока:  ответьте на вопрос, который мы  поставили в начале урока…( Людей с давних времен волновал вопрос: подчиняются ли такие неуловимые вещи, как красота и гармония математическим расчетам…?) Ответ? Вам   понятно   значение   золотого   отношения   в   природе?   В   архитектуре   итд? Надеюсь, теперь вы сможете увидеть золотую пропорцию  в окружающем вас предметах. Спасибо…