Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

Курс  Специальность Квалификация Предмет: Тема урока: Дата: Аудитория: Цель урока: Задачи урока: Ожидаемый  результат: План урока Группа   1 1114000­Сварочное дело 1114042­Электрогазосварщик (14) 14,103,106 Урок № 101­102 1013000­Механообработка, контрольно­измерительные  приборы и автоматика в промышленности 1013062­Слесарь по  контрольно­измерительным приборы и  автоматика.  (103) 1405000­Монтаж и эксплуатация оборудования и систем  газоснабжения 1405012­Слесарь по эксплуатаций и ремонту газового  оборудования (106)   Математика Вычисление площадей фигур с помощью определенного  интеграла. Планируемое  время : 90­мин  Кабинет № 401 1.обеспечить повторение, обобщение и систематизацию  материала по данной теме; создать условия контроля (самоконтроля) знаний и умений 2. способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного; продолжить развитие математического кругозора,  мышления и речи, внимания и памяти. 3. содействовать воспитанию интереса к математике; воспитание активности, мобильности, умения общаться. 1)  Выявить уровень овладения учащимися комплексом  знаний и умений по теме исследование функции; 2)  Развивать память, внимание, уметь обобщать и  конкретизировать знания; 3)  Прививать волю и настойчивость для достижения  конечных результатов.  Умеют построить график комбинированный, включающий освоение новых знаний. Тип урока: Методы и приёмы обучения (применение педагогических технологий) 1. Ознакомление с целью урока.   2. Содействие развитию познавательного интереса к предмету. 3. Работа в группе. 4. Ознакомление с содержанием. 5. Размышление, осмысление. 6.Оценивание Учебное оборудование урока и  использование наглядных  пособий: Дополнительные источники           ( литература) Контактные данные преподавателя: Тлегенова С.М. лекция, конспект, плакаты Логические задачи Сот.тел: 87473228699 Ход урока 1 Время (мин) 2 Краткосрочный план урока Действия преподавателя 3 Действия обучающегося 4 Учебные ресурсы и материалы 5 1.Организационный момент 2. Проверка  выполнения  домашнего задания 2 мин Приветствует  обучающихся. Отметка  отсутствующих на уроке. Проверка готовности к  уроку. 5 мин Какие виды домашнего  задания были     предложены(обязательно е, по выбору,  опережающее,  творческие,  дифференцированные) Приветствует  преподавателя.  Настрой на урок. Активизация знаний  (сопоставление,  обобщение, анализ) Конспект,  презентац,  реферат,  видео,  работа по  карточкам 2 мин Постановка и доведение  целей занятия до  обучающихся 3. Готовность  обучающихся             к восприятию новой  темы 4. Применение  методов и приёмов   преподавания 5. Первичный анализ 5 мин Проверяет уровень  15  мин Доступно излагает новый материал Подготовка к  восприятию новой  темы Актуализация  опорных знаний конспект,  плакаты Может выделить знаний обучающихся по данной теме 6. Использование  методов и приёмов  преподавания при  закреплении темы 7. Контроль и  самоконтроль 2 мин 10­ мин усвоения нового  материала Закрепляет пройденный  материал ( создаёт  проблемную ситуацию) Предлагает  задания  анализа ­ ­ сравнения ­ обобщения Тестовая работа 8. Домашнее задание 2 мин Ориентируется на  ведущую идею в  содержании дом. Задания $14.         №178 9. Подведение  итогов 2 мин Выставляет оценки с  комментарием, выясняет  положит. и отрицат.  моменты урока ведущие идеи в  учебном материале Умеет решить  проблемную  ситуацию, обменив.  мнениями Выполняет работу анализа ­ ­ сравнения ­ обобщения Обосновывает и  аргументирует  ответ Конспект,  презентац. Тестовые  вопросы Конспект  по теме  Критическ ие точки и  экстремум ы функции Презентац. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАНЯТИЯА. Наглядные пособия: слайды  по теме.  Б. Литература основная: Абылкасымова А.Е., Шойынбеков К.Д.. Алгебра и  начала анализа. Учебник для 10 класса естественно­математического  направления общеобразовательных школ. Алматы: Мектеп, 2014 г. Содержание этапов урока (основные и необходимые методические  пояснения и рекомендации) Организационные вопросы. Приветствие обучающихся. Проверка   посещаемости на уроке.  II. Повторение пройденного материала(групповая  работа) Задачи: обеспечение мотивации студентов, включение в совместную  деятельность по определению целей  урока.  Актуализировать субъективный   опыт учащихся. Пока два ученика выполняют домашнюю работу у доски остальные пишут  самостоятельную работу. 1. записать формулы интегрирования  2. записать свойства интегралов 3. решить  интеграл:   ∫ 1 0 (6х+1) 2dx,   ∫ 3 dx 1 (2x−1)3 . роке. Готовность к уроку, наличие учебных  принадлежностей. III. Изложение нового материала(Лекция с элементами объяснения). Вы уже знаете, что определенный интеграл  ∫ f(x)dx выражает площадь S  b a криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции f(х), снизу  — осью Ох, с двух сторон — прямыми х = о и х = b. Иногда встречаются плоские фигуры, ограниченные и сверху, и снизу  графиками различных функций (различными кривыми) (рис. 14). Чтобы определить площадь заштрихованной плоской фигуры (рис. 14), нужно  из площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции у1 = f1(х), вычесть площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху  графиком функции у2 = f2 (х). Тогда искомая площадь:  S= ∫ (f1(x)dx−f2(x))dx        (1) f2(x) = ∫ f1(x)dx−∫ b b b a a a В отдельных случаях необходимо вычислить площадь фигуры, которая  ограничена прямыми у = с и у = d, параллельными оси Ох, х = 0 и одна из  боковых сторон ограничена линией (графиком функции x =  φ(x). (рис. 15). Площадь такой фигуры вычисляется по формуле, где переменная  интегрирования у: S= ∫ φ(y)dx                             (2) d c Если фигура с двух боковых сторон ограничена кривыми линиями х =  φ1(y) и х = φ2(y) помощью интеграла:   (рис. 16), тогда площадь такой плоской фигуры вычисляется с (¿¿2(y)−φ1(y))dy S=         (3) φ d ∫ ¿ c  Рассмотрим примеры  решения определенного интеграла при решений  геометрических задач.