Вычислительный эксперимент.

Дата:                                                                    Класс: 9                                                               урок 22 Тема:   Цель урока:  Вычислительный  эксперимент. научить использовать электронные таблицы для создания математической модели. Задачи: Образовательные:     Развивающие:  вооружить учащихся знаниями основных понятий по теме; сформировать умение создавать математическую модель; научить проводить вычислительный эксперимент; закрепить навыки решения задач по данной теме развить у учащихся познавательный интерес, творческие способности, логическое мышление, умения анализировать и делать выводы;  расширить мировоззрение и кругозор учащихся  Ожидаемый  результат Учащиеся должны знать: что такое математическая модель; что такое объект моделирования; что такое вычислительный эксперимент. использовать инструментарий электронных таблиц с целью создания математической модели. Учащиеся должны уметь: Деятельность учителя Деятельность обучающихся Нагляднос ти 3 мин. 10 мин. I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для  создания психологической атмосферы проводит игру  «Путаница». II. Проверка пройденного материала.  По методу  «Ромашка Блума» осуществляет проверку домашней работы. 1. Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Cl, С2, СЗ. (8; 1; 17.) Ученики делятся на группы.  Осмысливают  поставленную цель. Демонстрируют  свои знания,  умения по  домашней работе. Разноуровн евые карточки 2. Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl, D2, D3? (Да; да; нет.) 3. Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl, D2, D3. (Да; да; нет.) 20 мин. III. Актуализация знаний Постановка цели урока. Мотивация изучения материала.  «По методу «Кубизм» осуществляет усвоение нового материала. Контролирует выполнение  записей учащимися.  Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал. Математическая   модель   — это описание моделируемого процесса на языке математики. Реальную систему, для которой создается математическая модель, принято называть объектом моделирования. Для людей могут оказаться жизненно важными многие вопросы, связанные с этими объектами и процессами. Например, на какой высоте ракета достигнет первой космической скорости и выйдет на орбиту спутника Земли? Какой может быть максимальная нагрузка на железнодорожный мост, при которой не будет происходить его разрушение? Каким будет уровень воды в водохранилище в тех погодных условиях, которые предсказывают метеорологи? Не вымрет ли данная популяция животных через сто лет? На эти вопросы желательно получить ответы теоретическим путем, поскольку экспериментальный путь либо невозможен, либо возможен, но опасен. В математической модели используются количественные (числовые) характеристики объекта. Например, в математической модели полета ракеты учитываются масса и скорость ракеты, сила тяги двигателей и т. д. Все эти величины связываются между собой через уравнения, отражающие физические законы движения тела в воздушной среде, нагревания тела в процессе трения. Из этих уравнений, зная одни величины — исходные данные, можно вычислить другие величины - результаты. Например, зная массу ракеты, силу тяги двигателей, скорость сгорания топлива, коэф- фициент трения воздуха о корпус, можно вычислить, какой будет высота и скорость ракеты в данный момент времени, а также температура обшивки ракеты. Можно выделить следующие этапы компьютерного математического моделирования: 1)выделение количественных характеристик моделируемой системы, существенных для решаемой задачи; 2) получение математических соотношений (формул, уравнений, систем уравнений и пр.), связывающих эти характеристики; 3) определение способа решения полученной математической задачи и реализация ее на компьютере с помощью прикладных программных средств или на языках программирования; 4) решение поставленной задачи путем проведения вычислительного эксперимента. ­ Как называется реализованная на компьютере математическая модель? (Компьютерная математическая модель.) ­ Как называется проведение расчетов с помощью компьютерной модели с целью прогнозирования поведения моделируемой системы? (Вычислительный эксперимент.) В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других. ­ Назовите важное свойство компьютерных математических моделей. (Возможность визуализации результатов расчетов.) Этим целям служит использование компьютерной графики и анимации. Практическая работа  для группы:  Задание 1. Лабораторная работа «Решение систем уравнений с помощью диаграмм» Цель: освоить графический способ решения систем уравнений посредством приложения MSExcel. Ход работы Решением уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс, а решением системы уравнений являются точки пересечения графиков функций. Задача. Найдите решение системы уравнений: точностью до 0,1. Ответ запишите с Решение: 1. Преобразуем данную систему к виду .у =f(x) (приведенный 2. Произвольно выберем диапазон значений х, например от —10 до 10 с шагом 1 (если на графике не будет точек пересечения, то необходимо подобрать другие значения x). Построим таблицу, состоящую из трех столбцов х, у1 у2 и заполним ее. 3. Для оценки решений воспользуемся точечной диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций. Координаты точек пересечения графиков — решения системы, но получены приближенные значения решений с точностью, равной 1. 4. Для уточнения значений решений построим графики в интервалах от —2 до 0, где находится первое решение, и от 2 до 4, где находится второе решение. 5. Составляем новую таблицу для -2 < х < 0 с шагом 0,1 и строим точечную диаграмму для получения первого решения. 6. Составляем новую таблицу для 2 ≤ х ≤4 с шагом 0,1 и строим точечную диаграмму для получения второго решения. 7. Решением нашей системы будут координаты точек пересечения графиков: х1 = —1,2, у1 = 1,5; х2 = 3,3, у2 = 10,8. Графическое решение системы уравнений является приближенным. Задание 2. Задания для самостоятельного выполнения Решите системы уравнений графически с точностью 0,1. Закрепаление урока  Используем  метод «Аквариум» Работают  по группам Задача 1.          На научный семинар собрались ученые и обменялись друг с другом  визитными карточками. Всего было роздано 210 визитных карточек. Сколько  ученых приехало на семинар, если известно, что их было не более 20? Решение: Постановка задачи.          Пусть x – количество ученых, приехавших на семинар. Так как в процессе  обмена каждый раздает по одной карточке всем, кроме себя, то он раздаст (x­1)  карточку. Следовательно, всего будет роздано n = x*(x­1) карточек. Математическая модель.   xx  ,210  ,20   ,2   целое .       n n x x x ),1 ( Компьютерный эксперимент. А 1 Количество участников (x) 2 3 Количество карточек (n) В ? =В1*(В1­1) С      Начнем эксперимент, последовательно вводя в ячейку В1 числа 2, 3, 4 и т.д. В  результате проведенного эксперимента получаем ответ: 15 человек. Анализ полученных результатов. Проверим результат, решив уравнение xx (  2 x  x 1 210  210 0  14 x  )1  x ,15 2 Удовлетворяющий условию задачи корень уравнения  x = 15. Ответ: 15 человек. Задача 2.      Знаменатель правильной дроби на 2 больше числителя. Если числитель  увеличить в 5 раз, а к знаменателю прибавить 5 и сократить дробь, то в  результате получится 3/2. Найти исходную дробь. Решение: Постановка задачи.      Пусть x – числитель исходной дроби. Тогда x + 2 – знаменатель исходной дроби,  5x – новый числитель, (x + 2) + 5 = x + 7 – новый знаменатель.      Так как по условию задачи новая дробь после сокращения равна 3/2, составляем уравнение:     5  3 x x 2 7 Математическая модель.       3 x 5  x 7 2  x целое . Компьютерный эксперимент. А Модель задачи Числитель Знаменатель В Дроби ? =В2+2 С Новый числитель Новый знаменатель D =В2*5 =В3+5 Проверка =D3*3 =D2*2 1 2 3 4 5      В математической модели уравнение представляет собой пропорцию.  Воспользуемся основным свойством пропорции – произведение крайних членов  равно произведению средних членов, т.е. 5x * 2=(x +7) * 3.      В ячейке В5 записано произведение средних членов, в ячейке С5 – произведение  крайних членов. Решение задачи сводится к подбору в ячейке В2 такого числа, чтобы значения выражений в ячейках В5 и С5 совпадали. Как только это произойдет, ответ  задачи получим в ячейках В2 и В3. А Модель задачи Числитель Знаменатель Проверка 1 2 3 4 5 В Дроби 3 5 30 С Новый числитель Новый знаменатель 30 Анализ полученных результатов. D 15 10 10 мин. IV.Итог урока.Организует систематизацию и обобщение  совместных достижений. Организует индивидуальную работу по  личным достижениям.  Проводит рефлексию. ­ Понравился ли вам урок? ­ Что было трудным для вас? ­ Что вам больше понравилось?  2 мин. Объясняет особенности выполнения домашней работы. Фишки Стикеры Оценивают  работу своих  однокласснико в. На стикерах  записывают  свое мнение по  поводу урока. Записывают  домашнюю  работу в  дневниках.