Занятие 6. Исследование области выделенной с помощью интеграла

Занятие 6 к программе факультатива «Решение исследовательских задач в программе GeoGebra»

Занятие 6. Исследование области выделенной  с помощью интеграла

Задача на построение 1. Построить модель для вычисления площади выделенной области с помощью интеграла.

Пошаговое построение.

Для этого необходимо знать начальное и конечное значения х. чтобы их найти, постройте точки пересечения функций. Это удобно сделать с помощью инструмента «Пересечение» - поочередно выделите им оба графика и две точки пересечения автоматически сгенерируются. Для выделения точной абсциссы точки используйте функцию х (<имя точки>).

Вернемся к вычислению площади. Функция интеграла в GeoGebra будет выглядеть так:

Интеграл между [<Функция>, <Функция>, <Начальное значение x>, <Конечное значение x>]

Подставляем функции g, j и координаты точек A, B:

Интеграл между [g, j, x (A), x (B)]

Примечание: если указать функции не в том порядке, вычисленная площадь будет иметь отрицательное значение. Чтобы этого избежать, можно просто добавить в формулы оператор модуля: abs (Интеграл между [j, g, x (A), x (B)])

После введения в панели объектов появится новое число – площадь нужной области. Выведите ее на графическое полотно с помощью инструмента «Текст» (чтобы добавить переменную в текст, выберите имя из выпадающего списка «Объекты»). Значение площади будет динамично меняться вместе с изменениями вида графика.

Учебное исследование 1. Постройте модели для графического решения неравенств, приведенных на рис.1 (радиус окружности изменяется с помощью слайдера).

Рис.1 Примеры неравенств с окружностью

Ответ:

(x²+ y² ≤ r²)

 (x² + y² ≤ r²) ∧ (y >0)

 (x² + y² ≤ r²) ∧ (y > 0) ∧ (x>0)

(x² + y² ≤ r²) ∧ (y > 0) ∧ (x>0)

Учебное исследование 2. Постройте модель графического решения неравенств, приведенного на рис.2 при следующих условиях: прямые пересекаются в начале координат; угол их наклона меняется с помощью слайдера a1; противоположные углы пересечения прямых всегда должны быть равны между собой; радиус окружности изменяется с  помощью слайдера r.

Рис 2. Графическое решение неравенств для учебного исследования 2.

Запишите неравенство, графическое решение которого является инвертированной областью относительно области на рис.2.

Ответ:

(y ≤ a1 x) ∧ (x² + y² ≤ r²) ∧ (y ≥ -a1 x)

(y ≥ a1 x) ∧ (x² + y² ≤ r²) ∧ (y ≤ -a1 x)

(y ≤ a1 x) ∧ (x² + y² ≥ r²) ∧ (y ≤ -a1 x)

(y ≥ a1 x) ∧ (x² + y² ≥ r²) ∧ (y ≥ -a1 x)

Учебное исследование 3. Постройте   модель графического решения неравенства, приведенного на рис.3, при следующих условиях: динамические графики синусоиды и косинусоиды позволяют изменять амплитуды кривых с помощью слайдеров.

Рис.3  Графическое решение для учебного исследования 3.

Ответ:

(y ≤ a cos(b x)) ∧ (y ≥ -a sin(b x))

(y ≥ a cos(b x)) ∧ (y ≤ -a sin(b x))

Скачано с www.znanio.ru