Екі нүктенің арақашықтығы 8сынып геометрия

Күні: 30.01.2018 Пәні:  Геометрия Сыныбы:  8 Сабақтың тақырыбы:  «Екі нүктенің арақашықтығы» Сабақтың мақсаты: 1.   Білімділік:  оқушыларға   берілген   координатасы   бойынша   жазықтықтағы   екі   нүктенің арақашықтығын   табу   формуласын   үйрету   және   есептер   шығарғанда   пайдалана   білуге дағдыландыру; 2. Дамытушылық: Оқушыларды тікбұрышты координата жүйесінде екі нүктенің арақашықтығын табу формуласын пайдалана білуге үйрету және білім дағдыларын, логикалық ойлау қабілеттерін дамыту. 3.   Тәрбиелілік:  Оқушыларды   алғырлыққа,   ұқыптылыққа,   формулаларды   пайдалану   арқылы жүйелілікке, нақтылыққа, жетістігін бағалай білуге тәрбиелеу. Сабақтың әдісі: Демонстрациялық баяндау, сұрақ ­ жауап, дамыта деңгейлеп оқыту. Сабақтың типі: Жаңа білім беру сабағы. Сабақтың түрі: Танымдық ­ теориялық білім беру..                                       Сабақтың жүрісі: I. Ұйымдастыру бөлімі. Оқушылардың сабаққа қатысын тексеру II. Үй тапсырмасын тексеру. 1. Қайталау сұрақтары: 1) Пифагор теоремасын жатқа айт жәнеформуласын жаз;  (Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең,  с2 =а2 +в2)  2) Кесінді ортасының координатасын табу формуласын айт; (х=­­­­­­­,  у=­­­­­­­­­) 3) Тікбүрышты декарттық координаталар деген не?  (Өзара перпендикуляр екі түзу) 4) Абсцисса осі деген қай осі  және оны калай белгілейміз? (Горизонталь ось­ абсцисса осьті Х­пен белгілейміз ) 5) Ордината осі деген қай осі және оны калай белгілейміз? (Вертикаль ось­ ордината осьті У­пен белгілейміз) 6) Координаталық осьтер жазықтықты неше бөлікке бөледі.   III. Жаңа сабақты түсіндіру. Координаталық түзу салып, А(3), В(9) нүктелерін белгілеп, АВ кесіндісінің  ұзындығын табамыз: ІАВІ= 9 ­3= 6 Яғни, А(х1), В(х2) болса ІАВІ =Іх2 ­ х1І Координаталық жазықтықта А(х1;у1) және В(х2;у2) нүктелері берілсін. Берілген   координаталары   бойынша   олардың   арақашықтығын   анықтайық.   Ол  үшін  А   және   В нүктелерінен координаталық осьтерге перпендикулярлар  жүргізіп,  Олардың қиылысуында С нүктесін аламыз.Шыққан АВС үшбұрышы тікбұрышты үшбұрыш.  Пифагор теоремасы бойынша:  АВ2=АС2+СВ2 Бірақ АС=А1В1= Іх2 ­ х1І, С В=А 2В2= Іу2 ­ у1І. Сондықтан АВ2=(х2­х1)2+(у2­у1)2 Осылайша,А(х 1; у 1) және В(х 2; у 2) нүктелерінің арақашықтығы                       АВ=   (х2­х1)2+(у2­у1)2 формуласымен өрнектеледі.  Іс – әрекет: А (1;­ 2), В (­ 2; 2) болса,  А және  В нүктелерінің арақашықтығын табайық: АВ2  = (­ 2 ­ 1) 2+ (­ 2 ­ 2) 2= 9+16 = 25,   АВ = 5 Санаға сіңіру: 1) Егер координаталар басы О (0; 0) нүктесі мен М (х; у) нүктесіне дейінгі қашықтықты табу керек болса:                                                             ОМ2 = х2+у2 2) Егер екі нүктеде абсцисса осінде жатса: d=Ix2 ­ x1I 3) Егер екі нүктеде ордината осінде жатса: d=Iy2 ­ y1I Нәтиже:   Жазықтықтағы   екі   нүктенің   арақашықтығы   олардың   сәйкес   координаталарының айырымдарын квадраттап  қосып, одан квадраттық түбір тапқанға тең. Екі нүктенің арақашықтығының формуласы:  АВ2=(х2­х1)2+(у2­у1)2 Ұғындыру мысалдары: 1 ­ мысал: А (2; 5), В (­ 1;­ 3).   Шешуі: АВ= 2 ­ мысал:  Х осінің бойынан (1; 2) және (2; 3) нүктелерінен бірдей қашықтықтағы нүктені табу керек. Шешуі: (х: 0) нүктесі ­ ізделінді нүкте болсын, сонда:  (х­1)2+(0­2)2=(х­2)2+(0­3)2 Бұдан  х=4,  ізделінді  нүкте:  (4;0) IV. Жаңа сабақты бекіту. Әр оқушыға екі нүктенің координатасы жазылған, арақашықтығын табуға кесте  парақша берем, жауабын тақтаға жазады. V. Есептер шығарту. Оқулықтан №408 (тақтары) №409(1 –шісі) №408 1.А(2;­1) В(1;2)  АВ= √(1−2)2+(2−(−1))2 3. A(­3;1)  B(1;­2) AB= √(1−(−3))2+(−2−1)2 = √1+9 = √10 = √16+9 =5 №409 A(0;1) B(1;­4) C(5;2) AB= √(1−0)2+(−4−1)2 BC= √(5−1)2+(2−(−4))2 AC= √(5−0)2+(2−1)2 = √1+25 = √26 = √16+36 = √52 = √4∗13 =2 √13 = √25+1 = √26 Қорытындылау. Рефлексия (оқушылар берілген парақтардағы сөйлемдерді жалғастыруы керек) 1. Мен таңғалдым .................        2. Мен ойланып қалдым ..............         3. Менде сұрақ бар VII. Үйге тапсырма: Оқулық 100 бет оқу, Формула жаттау.  №408  (жұптары), VIII. Бағалау Сабақтың басында тақтаға оқушылардың аты­жөні және сабақтың бөлімдері жазлған плакат ілінді.  Оқушыларға таныстырылды. Әрбәр бөлім бойынша жауап берген оқушыға смайликтер жапсырылып отырылды. Бір смайлик 5 балл,. Және жинаған балл бойынша шектік деңгей көрсетіліп қойылды. Карточкадағы тапсырмалар: 1.A(2,1) және B(5,5) нүктелері берілген. AB арақашықтығын табыңыз. 2.А(1;1) және В(5;5) нүктелері берілген.АВ ұзындығын тап. 3.А(­2;1), В(6;0) және С(0;0) нүктелері берілген.АВС үшбұрышының периметрін тап. 4. А (2; 5), В (­ 1;­ 3).  А және В нүктелерінің арақашықтығын тап  5.А(­1;4) және В(5;­4) нүктелердің арақашықтығын тап.  6.С(3;8) және D(­1;5) нүктелерінің арақашықтығын тап. 7. К(5;­3) және L(­1;0) нүктелерінің арақашықтығын тап. 8. Координаталар басынан мына нүктеге дейінгі қашықтықты табыңдар: M(­4;3) 9. Координаталар басынан мына нүктеге дейінгі қашықтықты табыңдар: N(­3;1) 10. Координаталар басынан мына нүктеге дейінгі қашықтықты табыңдар: K(4;­4) 11.  Үшбұрыштың А(2;1)  В(­6;7) және С(2;­2) төбелері берілген. Үшбұрыштың периметрін  табыңдар 12. Координаталар басынан мына нүктеге дейінгі қашықтықты табыңдар: M(­4;3) 13.Координаталар басынан мына нүктеге дейінгі қашықтықты табыңдар: N(­3;1) 14.A(2,1) және B(5,5) нүктелері берілген. AB арақашықтығын табыңыз. 15. А(1;1) және В(5;5) нүктелері берілген.АВ ұзындығын тап.