Геометрическая прогрессия.

А-9 Тема Геометрическая прогрессия. Урок изучения нового материала. Цели урока: - Сформулировать определение геометрической прогрессии. -получить формулу п-го члена прогрессии. - научиться вычислять bп, b1, q , n. - закрепить навык работы с формулой -развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью. 1 Устная работа с классом, подготовка к восприятию новой темы. Презентация кроссворд. Вопросы. 1. Как называется график функции у = х2 + 3х -4? 2. Утверждение, справедливость которого надо доказывать? 3. Что определяет положение точки в Декартовой системе? ( на плоскости?) выражения? 4. Раздел математики, изучающий числовые и буквенные 5. Простейшая геометрическая фигура, но не точка? 6. Множество чисел ( точек) лежащих между двумя точками( или множество всех чисел, удовлетворяющих строгому неравенству 7. Исходные положение какой- либо теории, не требующие .) доказательства ? 8. Некоторые графики функций имеют вертикальную или горизонтальную или наклонную …. 9. Координата точки по оси У 10. Французский математик, чье имя носит один из способов решения квадратного уравнения. После решения кроссворда выясняем, что прогрессия бывает геометрическая. Если в последовательности получать числа умножением предыдущего на одно и тоже число то получаются прогрессии, которые получили название геометрическая прогрессия. Например первое число 6 и мы будем составлять последовательность умножая предыдущий на 2, назовите несколько следующих членов прогрессии 6,12, 24, 48, 96, 192…. Дадим строгое определение Опр. Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная совторого, получается из предыдущего члена умножением его на одно и тоже число q≠0, называют геометрической прогрессией. А число q- называют знаменателем. Например: 1 b1, =4 q = -2 Найти первые пять. Это числа -8,16,- 32,64… Устно: УПР 17.1 а )b1, =-1 q = 3 -1 -3 -9 -27 -81 Выписать на доске Б) b1, =-2 q = -1/2 -2 1 -1/2 ¼ -1/8 В) b1, = -4 q = 3 -4 -12 -36 -108 Письменно на доске Задание 1 а) b1=2 q = -3 Вычислите первые 5 членов прогрессии: 2,-6, 18,- 54, 162… Б) b1=2 q = ¼ Тогда 2,1/2,1/8,1/32… оставить на доске для задания Как связаны два рядом стоящих члена прогрессии? Запишем связь предыдущего и последующего члена прогрессии, получим рекуррентную формулу .Впишите ее в опорный конспект.( распечатку) n+1=¿bn∗q рекуррентная формула. b¿ Тогда из этой формулы мы можем получить знаменатель прогрессии q b 1 n b n   Дать понятие о возрастающей  и убывающей прогрессии        на доске                                                   b1 > 0 Если q >1 то прогрессия является возрастающуй.Если b1 > 0, 0 < q <1 то прогрессия является убывающей.     Задание 2          Вычислить знаменатель прогрессии. Презентация по  вычислению знаменателя. Письменно на доске  № 17.8 а,в, г­ дополнительно. Вопрос  Назовите первый , второй член прогрессии. Ответы   (  а)  √2 /2  б) ¾   г)  3,5) А если известны b6= -2 b7 = 9, то q-? ( -4,5 ) И b11= ½ b12 = 1/3 то q-? (2/3) Вы видите, что в геометрической прогрессии тоже необходимо получить формулу п-го члена прогрессии. Возвращаемся к заданию и предлагаем вычислить десятый и двадцать пятый член прогрессии. Б) b1=2 q = ¼ Тогда 2,1/2,1/8,1/32… осталось на доске. Какие будут предположения, предложения по формуле. Может она как то связана с арифметической прогрессией. Могут предположить bn = b1 q(n-1) или bn = b1 q(n+1) проверим уже вычисленные числа, не получается. Тогда необходимо получить формулу п-го члена прогрессии как мы это делали с арифметической прогрессией. Записать вывод формулы. Пусть дано b1, тогда b2= b1 q, а b3 = b2 q = b1 q* q = b1 q2 B4 = b3 q= b1 q2 * q = b1 q3 ….. bn = b1 qn-1 Вычисляем b10= ½17 и b25= ½47 такие числа вычислять не надо их оставляют в виде степени. Сегодня при работе с геометрической прогрессии нам часто встречалась степень и в дальнейшем она нас будет выручать.4 б) 4 √6 Вспомним свойства степени и это и повторение к экзаменам. Работаем с презентацией Устные упражнения №20( можно не все). Если нет времени ,то пропустить. Гимнастика для глаз Задания №3 Вычисление п-го члена прогрессии Письменно , обсуждая фронтально и записываем на доске №17.10 а, б- дополнительно Ответ а) -16 б) 10/3 №17.11аб Ответ а) 27/4 = 6 3 Самостоятельно: Если позволяет время. Дано г.пр -0,125 0,25 …. Найти знаменатель прогрессии ( -2) и пятый член прогрессии ( -2). А теперь рассмотрим такой вид уравнения, который нам поможет вычислять номер членов прогрессии. Решение этих уравнений основано на свойстве степеней. 2х =16 5х−1 =125 73n−1 =49 Х= 4 Х= 4 n=1 Задание 4 Вычисление первого члена прогрессии. B7 = -512 ( ответ b1= -8) Q = -2 b1 ? Задание 5 Вычисление номера члена прогрессии.8 b1= 8 n =5) 1 128 q =2 Найти номер n а) bn = 1536 b1= 3 q =2. Найти номер n (b10= 1536 n =10) б) b1= 2 b2= 6 bn = 486 Найти номер n (b6= 486 n =6) Если время позволяет, то или дать как дополнительные В) bn = 1 (b5= 1 г) ) b1= 28 q =1/2 bn = 3,5 Найти номер n (b4= 3,5 n =4) Можно рассмотреть и такое задание b1 = 14 b7= 7 Найти знаменатель прогрессии. ( 0,5 и -0,5) Подведем итог мы получили формулы для геометрической прогрессии и они позволяют нам найти первый член прогрессии, знаменатель, номер . Тогда вы сейчас разбиваетесь на группы и вместе с консультантом – экспертом выполняете задания. Эксперт отвечает на вопросы и проверяет работы. Работы оцениваются учителем выборочно с учетом ответа у доски. Домашнее задание выучить формулы № 17.11вг №17.15 аб №17.19бг №17.21а 32 . Задания для групп №1 1) b1=2 Найти первых четыре члена прогрессииq = -3 2) ) b1= -6 Найти четвертый член прогрессии q = 1/3 3) b10= 10 Найти b11 и q b12= 40 4) bп = -162 Найдите номер члена последовательности. q= 3 b1= -2 №1 1) b1=2 Найти первых четыре члена прогрессии q = -3 2) ) b1= -6 Найти четвертый член прогрессии q = 1/3 3) b10= 10 Найти b11 и q b12= 40 4) bп = -162 Найдите номер члена последовательности. q= 3 b1= -2 №2 1) b1=4 Найти первых четыре члена прогрессииq = 3 2) ) b1= 5 Найти четвертый член прогрессии q = -1/5 3) b11= 6 Найти b12 и q b13= 5 4 4 bп = 112 Найдите номер члена последовательности. q= 2 b1= 7 №2 1) b1=4 Найти первых четыре члена прогрессии q = 3 2) ) b1= 5 Найти четвертый член прогрессии q = -1/5 3) b11= 6 Найти b12 и q b13= 5 4 4 bп = 112 Найдите номер члена последовательности. q= 2 b1= 7 №3 1) b1=2 Найти первых четыре члена прогрессии q = -1/22) ) b1= 4 Найти четвертый член прогрессии q = - 4 3) b17= 8 Найти b18 и q b19= 72 4 ) bп = -54 Найдите номер члена последовательности. q= 3 b1= -2 №3 1) b1=2 Найти первых четыре члена прогрессии q = -1/2 2) ) b1= 4 Найти четвертый член прогрессии q = - 4 3) b17= 8 Найти b18 и q b19= 72 4 ) bп = -54 Найдите номер члена последовательности. q= 3 b1= -2