Интерактивный урок по алгебре 9 класс "Формулы приведения"

Г.                        Тема урока: Формулы приведения(1 слайд) Караганда (2 слайд)Цель урока: создать условия для совершенствования навыков применения формул приведения Задачи: 1. Используя формулы приведения, обобщить знания    учащихся при   помощи решения различных заданий.               2. Развивать навыки самостоятельной работы; логическое мышление.               3. Воспитывать интерес к предмету, умение слушать и анализировать ответы Оборудование: интерактивная доска, таблицы, карточки.  одноклассников 1.Тема, цель. 2.Психологический настрой. Ход урока: 3.Подготовка к уроку: А) Фронтальный опрос:  (3­4слайды) 1. Назовите  знаки функций в числовой  окружности. 2. Назовите градусную меру каждой четверти. 3. Назовите радианную меру каждой четверти. 4. Как можно выразить углы 1 четверти? 2 четверти? 3 четверти?  4 четверти? 5. Для чего нужны формулы приведения? 6. Какие правила нужно знать, чтобы использовать формулы приведения? 7. Углом какой четверти является угол 750º?  ­280º? 8. Упростить: cos (   Может ли cos принимать значение, равное: ­ √3? 9. 10.Может ли sin  принимать значение, равное:  √5­1? 11.Основное тригонометрическое тождество. 12. Какие функции четные, какие нечетные? α  )*sin (  π  /2 ­  π α  ­   ); π α ). π α  ­   );  cos α );  tg  2 (3 /2 ­  π α 2 (2  ­  2  ( /2 + );  сtg Б) решить устно: (5 слайд)1.приведите к тригонометрической функции угла от 0° до 90°:   tg 137°;  sin(­178°);  cos (­225°); сtg120°. 2.Преобразуйте выражение:   π sin2(  3. Определите знак : а) sin 450°;      б) сtg 315°;      в) cos 136°;         г) tg 224° В) перед вами на партах лежат листочки, подпишите их, укажите вариант. Проведем  математический диктант  (6­7 слайды)            1вариант: 1. Вычислить: sin2 73° + cos2 73°; 2. Приведите к тригонометрической функции угла из промежутка (0º; 90º): sin 690º; 3. Найдите значение выражения: tg 300º; 4. Вычислите: tg (– 210º); 5. Упростите выражение:   cos (               2     Вариант 1. Вычислить:cos2 35°+ sin2 35°; 2. Приведите к тригонометрической функции угла из промежутка (0º; 90º):     cos930°; 3. Найдите значение выражения:   сtg 240º; 4. Вычислите: sin (– 225º); 5. Упростите выражение: tg ( α π ­ /2); α π  ­  /2). Проверьте себя: 1 вариант 1.1 1 2. ­ sin30° = ­  2 3.  −tg60°=−√3 √3 3   4.  −tg 30° = ­  5. sinα 2 вариант 1. 1 2.­ cos 30° = ­  √3/( 2) 3. сtg 60° = √3/3 4. sin 45° =  √2/2 5. ­ сtgα 4. Решить (8­9 слайды) 4.1. Используя формулы приведения упростить  выражения: а) sin (π/2­ α) sin ( 2π + α) ctg (π + α) = б) 1­ cos (π/2 ­ α ) sin (π ­ α) = в) cos (3π/2 + α) ctg (2π­ α) sin(π+ α)= 4.2.Найдите значение выражения: а) sin 240º = б) ctg (­ 225º) = в) cos ( ­ 210º)* tg 300º= г) sin 330°* ctg135°  3.3. Задания для учащихся других школ (10 слайд) 1. Найти значение выражения: 6 √2 соs ( 2. Упростить выражение: √2 2 sin (2π+α),α= π 2 +α ) +  −π 4 . sin(π−α) tg(π+α) 2 −α) ∗ctg(π 2 +α) tg(π sin(−α) ∗cos (2π−α)   =¿ 4. (11­20 слайды) Сейчас ученицы Титова Арина и Турлыбекова Махаббат ознакомят нас  со своей работой по истории развития тригонометрии.              Основной целью создания данной работы является изучение темы:   «Тригонометрические функции в курсе алгебры, их история и применение». Тригонометрия (от греч. trigonon­треугольник и metrio­измеряю) – раздел математики, в  котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Возникла  и развивалась в древности как один из разделов астрономии. Тригонометрические сведения  были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в  Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математиков–  Евклида, Архимеда, Апполония Пергского.. Древнегреческие астрономы успешно решали  отдельные вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон  прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности.  Современные определения тригонометрических функций в высшей математике выражают  через суммы рядов ,что позволяет расширить область определения этих функций.            В XV  веке немецкий астроном И. Мюллер издал работу «Пять книг о треугольниках  всех видов». В ней он опубликовал таблицу синусов.  Над составлением таблиц работали Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Франсуа Виет.  Ученый из Беларуси Иван Петрович Дóлбня высказал идею определять  тригонометрические функции синус и косинус на единичной окружности. Эта идея сейчас  реализуется в современных учебниках алгебры.          Современный вид тригонометрия получила в трудах Леонарда Эйлера. Впервые в его  работах встречаются символы  cos x, sin x, tg x. На основании работ Эйлера были  составлены учебники тригонометрии. По выражению П.Лапласа, Эйлер явился учителем  математиков второй половины XVIII века. Прикладная направленность тригонометрии: I. Как глава геометрии:          1. при решении треугольников;          2. в артиллерии: вычисления дальности полета артиллерийского снаряда.          3.в работе двигателя автомобиля;         4.в физике: определение коэффициента трения, зависимость между угловой  и       4. биения; линейной скоростями; колебательные процессы. II. Как глава математического анализа:           1.учение о тригонометрических функциях;          2.периодические процессы;          3.гармонические колебания;          5. построение интересных кривых в полярных и декартовых  координатах.          6.создание математических орнаментов. 5. Найдите ошибку  (работа в группах) Найдите ошибки. Составьте ключевое слово, выбрав неверные  равенства                                                Ключевое слово – джива   (в переводе с индийского­синус) этом году нам предстоит сдавать ВОУД, то предлагаю сейчас  разобрать  6. Так как в несколько тестовых заданий: Вычислить: cos 40° sin50° = 1. 2. tg10°tg20°tg30°tg40°tg50°tg60°tg70°tg80°= 3. sin2 ( ­ α 3π 2 )*tg2 ( ­ )=α π Упростите выражение:  7. Проверить решение заданий для других школ:     1 зад. Ответ 5,5                                                                      2 зад. – ответ  sinα .                         8. 1) Итоги урока.                             2)Д/з  №338 (нечет.), 339, 341(в)                                                   3) Рефлексия:  А) Был ли полезен вам урок? Б) Какие вопросы возникли в течении урока? В) Остались ли неясные моменты по применению формул приведения тригонометрических  функций? Пока мы размышляли над проблемой О тождествах, возможностях его. Истек лимит наш, и прощаться с темой грядет минута. Жаль. Звенит звонок.