Конспект первого урока по геометрии
Класс: 10
Учебник: Геометрия. 10—11 классы: / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.] – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2017
Цели: Образовательные: повторить основы планиметрии, установить связь планиметрия-стереометрия, открыть и изучить аксиоматику, первично ее закрепить.
Развивающие: уметь применять пространственное мышление, научиться видеть стереометрию в реальном мире.
Этап урока |
Действия учителя |
Действия учеников |
Комментарии |
1) Орг момент |
Здравствуйте, дорогие десятиклассники! Сегодня нас ждет интересный первый урок геометрии в этом году. Давайте не будем забывать про наше правило – все основные понятия, главные слова и определения мы записываем в тетрадь. На поля выносите то, что вам осталось неясно. |
Здороваются, слушают учителя. |
Учитель начинает урок, собирает внимание школьников. |
2) Актуализация знаний |
- Для начала давайте выполним одно задание. Посмотрите на изображения (приложение 1*) и скажите, чем они отличаются, на какие группы их можно разбить? - С какими из них мы уже работали? Какие из этих фигур изучает планиметрия?
-Итак, какой раздел геометрии мы изучали в прошлом году? - Сформулируйте определение планиметрии. Кто помнит, что означает это слово? |
- По цвету, по количеству вершин. Некоторые плоские, некоторые объемные. - Планиметрия изучает плоские фигуры.
- Планиметрия. - Планиметрия изучает фигуры на плоскости, а слово состоит из двух: «плоскость» и «мерить». |
Ученики предлагают свои варианты. Если ученики не могут ответить на вопросы, учитель помогает им, дает подсказки.
*Приложения или распечатываются или выводятся на электронную доску. |
3) Введение новой темы |
- А что же делать с оставшимися фигурами? Почему они не входят в раздел планиметрии? - Попробуйте определить, где они находятся, если не в плоскости? - Верно. И такие фигуры изучает раздел «стереометрия». Ее мы и будем теперь изучать. Слово стереометрия происходит от двух греческих «стереос» - объемный, и «метрео» - измерять. |
- Они не плоские. - В нескольких плоскостях, в пространстве. |
|
4) Особые, опорные знания. Актуализация знаний. Воспроизведение и коррекция опорных. |
- Вспомните основные фигуры в планиметрии. - А что добавится к ним в стереометрии? - Верно! Давайте теперь каждый приведет пример предмета, которое будет изучать стереометрия. - А какое тело будет соответствовать этим предметам? Чтобы правильно их называть, посмотрите на приложение 2 и запомните эти названия, мы очень часто будем использовать эти понятия. - А дом? А кристалл? Они ведь тоже подходят. - Эти предметы состоят из нескольких тел. Кристалл, например, из многогранников и тд. Посмотрите на рисунок и скажите, из чего состоят тела (Приложение 3). |
- Точка, прямая.
- Плоскость.
- Мяч, кирпич….
- Мяч – шар, кирпич – параллелепипед, тумба – куб….
- А что это за тело? |
Каждый ученик должен привести пример.
Изучают приложение 2.
Смотрят на изображение и отвечают на вопросы. |
|
-А что отличает эти тела от предметов? -Да, а тела мы воображаем. То есть мы берем часть пространства и «одеваем» в оболочку. Например, мяч – это шар, но внутри мяча пустота, пространство. И тогда можно сказать, что камера мяча – это его «одежда». В стереометрии эта оболочка называется границей. Граница шара – это сфера, граница куба – это 6 квадратов. Мы можем сложить из бумаги границу какого-то тела и получим модель тела. Давайте попробуем сложить куб. |
- Предметы реальны.
Записывают в тетрадь «граница – оболочка».
С помощью заготовок дети складывают из бумаги куб. |
Учитель заранее приготовил развертки куба с расчетом на каждого ученика.
Сложив, задают вопросы и обсуждают получившуюся модель. |
|
- Из задач по планиметрии вы помните, что правильный рисунок очень важен – без него почти невозможно правильно решить задачу. Назовите сейчас основные понятия, фигуры, которыми мы пользуемся, чтобы нарисовать верный чертеж к задаче по планиметрии. - А что нам пригодится в задачах по стереометрии? - А как же нарисовать на листе бумаги (плоскость) объемную фигуру? Для этого мы используем штрихованные линии. С помощью них мы рисуем то, что находится «сзади» фигуры. Посмотрите, как это выглядит. (приложение 4) |
-Точка, прямая.
- Тоже самое и еще плоскость. |
Отвечают на вопросы учителя.
Изучают приложение 4. |
Аксиома 1 |
-Теперь давайте перейдем к аксиомам. Как вы думаете, в стереометрии работают те же правила, что и в планиметрии? А аксиомы остались те же?
-Давайте сейчас проверим вот что: Попробуйте найти три точки, не лежащие на одной прямой, и проложить по ним плоскость. Представляйте, думайте. Можно? -А две плоскости можем проложить?
-Всё верно. Давайте на основе этого опыта сформулируем аксиому №1. |
- Да, работают. Добавились новые.
Рисуют, представляют, пробуют.
- Можно. -Нет, не получается. - Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. |
Предполагают, отвечают на вопросы учителя.
Формулируют аксиому. Если все молчат, учитель задает наводящие вопросы, просит кого-то конкретного озвучить мысли. |
Аксиома 2 |
-Давайте ставить опыты дальше. У нас есть плоскость – лист бумаги. Рисуем на ней прямую. Отмечаем на прямой две точки. Вопрос: все ли точки этой прямой будут лежать в плоскости листа? Давайте сформулируем вторую аксиому. Говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит по прямой. |
Рисуют. -Да. - Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. |
Ребята слушают учителя и вместе с ним открывают вторую и третью аксиому. |
Аксиома 3 |
Смотрите, что я показываю. * -У этих плоскостей есть точка пересечения? А прямая пересечения? Покажите. -А вот аксиома гласит, что если две плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей, где же эта прямая? Почему мы ее не видим? Точка есть, а прямой нет? В чем причина? Что я делаю неправильно? Какой факт я упускаю? -Правильно! Запишите третью аксиому. Говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
Прежде, чем заниматься стереометрией дальше, надо запомнить, что в стереометрии выполняются все теоремы и аксиомы из планиметрии. Подумайте, почему? |
-Точка пересечения есть, прямой нет.
- Плоскости бесконечны, они не ограничены плоскостью учебника. Учебник – кусок плоскости.
- В стереометрии есть плоскости, то есть работая в плоскости, мы работаем с планиметрией. |
* Учитель берет два учебника, один держит горизонтально, второй перпендикулярно, прикладывая верхний учебник ребром. |
Первичное закрепление новых знаний |
Давайте посмотрим на рисунок (приложение 5) и назовем а) Точки, лежащие на АВ; АА1 б) плоскости, которые содержат точку А; С; В1 в) точки, лежание в плоскостях АСВ; ВАА1 |
Смотря на рисунок, называют все точки и плоскости. |
|
Подведение итогов урока |
- Итак, домашнее задание: прочитать пункт 2, ответить на вопросы 1 и 2. -Молодцы, ребят, хорошо сегодня поработали. Теперь попрошу заполнить вас «билет на выход»*! - До свидания. |
Заполняют и сдают «билет на выход».
-До свидания! |
*Билет на выход – приложение 6. |
Приложение 6.
Билет на выход____________Имя______________________Дата__________________
Три вещи, которые я изучил сегодня… |
Две вещи, которые мне показались интересными... |
Один вопрос, который у меня есть… |
|
|
|
Приложение
1. Изображения выводятся на электронную доску или распечатываются.
![]() |
|||||||||||||
![]() |
|||||||||||||
![]() |
|||||||||||||
![]() |
|||||||||||||
![]() |
|||||||||||||
![]() |
|||||||||||||
![]() |
|||||||||||||
Приложение
2.
Приложение 3.
![]() |
|||
![]() |
|||
Приложение 4.
КУБ ШАР
КОНУС ЦИЛИНДР ПИРАМИДА ПРИЗМА
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.