Конспект первого урока геометрии в 10 классе

Этап урока

Действия учителя

Действия учеников

Комментарии

1) Орг момент

Здравствуйте, дорогие десятиклассники! Сегодня нас ждет интересный первый урок геометрии в этом году. 

Давайте не будем забывать про наше правило – все основные понятия, главные слова и определения мы записываем в тетрадь. На поля выносите то, что вам осталось неясно.

Здороваются, слушают учителя.

Учитель начинает урок, собирает внимание школьников.

2) Актуализация знаний

- Для начала давайте выполним одно задание. Посмотрите на изображения (приложение 1*) и скажите, чем они отличаются, на какие группы их можно разбить?

- С какими из них мы уже работали? Какие из этих фигур изучает планиметрия?

-Итак, какой раздел геометрии мы изучали в прошлом году?

- Сформулируйте определение планиметрии. Кто помнит, что означает это слово?

- По цвету, по количеству вершин. Некоторые плоские, некоторые объемные.

- Планиметрия изучает плоские фигуры.

- Планиметрия.

- Планиметрия изучает фигуры на плоскости, а слово состоит из двух: «плоскость» и «мерить».

Ученики предлагают свои варианты.

Если ученики не могут ответить на вопросы, учитель помогает им, дает подсказки.

*Приложения или распечатываются или выводятся на электронную доску.

3) Введение новой темы

- А что же делать с оставшимися фигурами? Почему они не входят в раздел планиметрии?

- Попробуйте определить, где они находятся, если не в плоскости?

- Верно. И такие фигуры изучает раздел «стереометрия». Ее мы и будем теперь изучать.

Слово стереометрия происходит от двух греческих «стереос» - объемный, и «метрео» - измерять.

- Они не плоские.

- В нескольких плоскостях, в пространстве.

4) Особые, опорные знания. Актуализация знаний. Воспроизведение и коррекция опорных.

- Вспомните основные фигуры в планиметрии.

- А что добавится к ним в стереометрии?

- Верно! Давайте теперь каждый приведет пример предмета, которое будет изучать стереометрия.

- А какое тело будет соответствовать этим предметам?

Чтобы правильно их называть, посмотрите на приложение 2 и запомните эти названия, мы очень часто будем использовать эти понятия.

- А дом? А кристалл? Они ведь тоже подходят.

- Эти предметы состоят из нескольких тел. Кристалл, например, из многогранников и тд. Посмотрите на рисунок и скажите, из чего состоят тела (Приложение 3).

- Точка, прямая.

- Плоскость.

- Мяч, кирпич….

- Мяч – шар, кирпич – параллелепипед, тумба – куб….

- А что это за тело?

Каждый ученик должен привести пример.

Изучают приложение 2.

Смотрят на изображение и отвечают на вопросы.

-А что отличает эти тела от предметов?

-Да, а тела мы воображаем. То есть мы берем часть пространства и «одеваем» в оболочку. Например, мяч – это шар, но внутри мяча пустота, пространство. И тогда можно сказать, что камера мяча – это его «одежда». В стереометрии эта оболочка называется границей. Граница шара – это сфера, граница куба – это 6 квадратов.

Мы можем сложить из бумаги границу какого-то тела и получим модель тела. Давайте попробуем сложить куб.

- Предметы реальны.

Записывают в тетрадь «граница – оболочка».

С помощью заготовок дети складывают из бумаги куб.

Учитель заранее приготовил развертки куба с расчетом на каждого ученика.

Сложив, задают вопросы и обсуждают получившуюся модель.

- Из задач по планиметрии вы помните, что правильный рисунок очень важен – без него почти невозможно правильно решить задачу. Назовите сейчас основные понятия, фигуры, которыми мы пользуемся, чтобы нарисовать верный чертеж к задаче по планиметрии.

- А что нам пригодится в задачах по стереометрии?

- А как же нарисовать на листе бумаги (плоскость) объемную фигуру? Для этого мы используем штрихованные линии. С помощью них мы рисуем то, что находится «сзади» фигуры. Посмотрите, как это выглядит. (приложение 4)

-Точка, прямая.

- Тоже самое и еще плоскость.

Отвечают на вопросы учителя.

Изучают приложение 4.

Аксиома 1

-Теперь давайте перейдем к аксиомам. Как вы думаете, в стереометрии работают те же правила, что и в планиметрии? А аксиомы остались те же?

-Давайте сейчас проверим вот что:

Попробуйте найти три точки, не лежащие на одной прямой, и проложить по ним плоскость. Представляйте, думайте. Можно?

-А две плоскости можем проложить?

-Всё верно. Давайте на основе этого опыта сформулируем аксиому №1.

- Да, работают. Добавились новые.

Рисуют, представляют, пробуют.

- Можно.

-Нет, не получается.

- Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Предполагают, отвечают на вопросы учителя.

Формулируют аксиому. Если все молчат, учитель задает наводящие вопросы, просит кого-то конкретного озвучить мысли.

Аксиома 2

-Давайте ставить опыты дальше. У нас есть плоскость – лист бумаги. Рисуем на ней прямую. Отмечаем на прямой две точки. Вопрос: все ли точки этой прямой будут лежать в плоскости листа?  Давайте сформулируем вторую аксиому.

Говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит по прямой.

Рисуют.

-Да.

- Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Ребята слушают учителя и вместе с ним открывают вторую и третью аксиому.

Аксиома 3

Смотрите, что я показываю. *

-У этих плоскостей есть точка пересечения? А прямая пересечения? Покажите.

-А вот аксиома гласит, что если две плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей, где же эта прямая? Почему мы ее не видим? Точка есть, а прямой нет? В чем причина? Что я делаю неправильно? Какой факт я упускаю?

-Правильно! Запишите третью аксиому.

Говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Прежде, чем заниматься стереометрией дальше, надо запомнить, что в стереометрии выполняются все теоремы и аксиомы из планиметрии. Подумайте, почему?

-Точка пересечения есть, прямой нет.

- Плоскости бесконечны, они не ограничены плоскостью учебника. Учебник – кусок плоскости.

- В стереометрии есть плоскости, то есть работая в плоскости, мы работаем с планиметрией.

* Учитель берет два учебника, один держит горизонтально, второй перпендикулярно, прикладывая верхний учебник ребром.

Первичное закрепление новых знаний

Давайте посмотрим на рисунок (приложение 5) и назовем

а) Точки, лежащие на АВ; АА1

б) плоскости, которые содержат точку А; С; В1

в) точки, лежание в плоскостях АСВ; ВАА1

Смотря на рисунок, называют все точки и плоскости.

Подведение итогов урока

- Итак, домашнее задание: прочитать пункт 2, ответить на вопросы 1 и 2.

-Молодцы, ребят, хорошо сегодня поработали. Теперь попрошу заполнить вас «билет на выход»*!

- До свидания.

Заполняют и сдают «билет на выход».

-До свидания!

*Билет на выход – приложение 6.

Три вещи, которые я изучил сегодня…

Две вещи, которые мне показались интересными...

Один вопрос, который у меня есть…