Конспект урока по математике в 6 классе на тему: "Длина окружности"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 7»

города Донской

Тульской области

Номинация: «Мой открытый урок».

Класс: 6

Учитель математики: Викол Надежда Сергеевна.

Цели урока:

ü изучить формулу длины окружности, применять её при решении задач, получать значения числа π в ходе выполнения практической работы;

ü развивать познавательный интерес учащихся, познакомить их с историческим материалом;

ü прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Оборудование: магнитная доска, компьютер, проектор, банки, нитки, линейки, микрокалькуляторы.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

     I.            Актуализация знаний и умений учащихся

Математический диктант. Задание на экране по вариантам. Ученики оценивают себя сами и сдают свои работы учителю.

Вариант 1	Вариант 2
1. Округлите число 32,829 до единиц, десятых, сотых.	1. Округлите число 83,735 до единиц, десятых, сотых.
2. Найдите отношение длины ломаной АВС к расстоянию между её концами А и С. Результат округлите до десятых.	2. Найдите отношение длины ломаной АВС к расстоянию между её концами А и С. Результат округлите до десятых.
3. Найдите среднее арифметическое чисел: 4,8; 6,1; 7,1.	3. Найдите среднее арифметическое чисел: 5,3; 6,5; 6,2.

Таблица ответов

Оценочные показатели

 II.            Создание проблемной ситуации

Учитель. Ребята! Сегодня на уроке у нас необычные гости. Давайте поинтересуемся, как они здесь появились.

Баба Яга. Как появились? Эх, ступа повредилась. Придётся к Лешему в ремонт тащить.

Ученик. Не успел и глазом моргнуть, а Баба Яга тут как тут.

Баба Яга. Починил, лохматый. Только сдаётся мне, скорость у неё не та стала. Как бы проверить?

Ученик. Очень просто. Ты полетай по кругу. Я время замечу, а скорость вычислим по формуле v =  .

Баба Яга. Как же мой путь измерить? Он же не прямой!

Ученик. Эх ты! Ещё древние греки умели находить длину окружности по формуле C = πd, где d – диаметр окружности.

Баба Яга. Это что за «закорючка» в формуле?

Ученик. Это греческая буква «пи».

Учитель. Как же, ребята, найти это число π?

III.            Практическая работа

Выполняется в парах. Учащиеся приносят на урок банки.

Учитель. Если «опоясать» банку ниткой, а затем её «распрямить», то длина нитки будет приблизительно равна длине окружности банки. Чтобы получить более точный результат, нужно «опоясать» банку ниткой несколько раз, а затем длину всей нити разделить на количество «опоясывающих» кругов. Затем нужно измерить диаметр окружности банки линейкой и из формулы C = πd найти неизвестный множитель π, т. е. разделить длину окружности на диаметр.

Ученики используют микрокалькулятор, округляя значения до сотых. Полученные данные заносят в таблицу, которая имеется на каждой парте.

Данные учащихся обобщаются в таблице.

IV.            Сообщение учителя

Ещё в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Ещё тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что значение числа π в разные времена считали разные числа. Так, в Древнем Египте (ок. 3500 лет назад) считали π = 3,16; древние римляне полагали, что π = 3,12. Все эти значения были определены опытным путём. Великий учёный Древней Греции Архимед определил, что значение π находится в следующих пределах:  < π <  . С помощью современных электронно-вычислительных машин число π было вычислено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π 153 десятичных знака.

  V.            Сообщения учащихся

1-й ученик. Число π – это бесконечная десятичная дробь. Первые восемь цифр этого числа можно запомнить так:

три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть (3,1415926).

         Или двенадцать цифр с помощью двустишия, в котором число букв в каждом слове соответствует цифре числа π:

2-й ученик. В практических расчётах редко бывает нужно знать более трёх-пяти цифр числа π. Если со временем вы их забудете, то задайте вопрос:

Для закрепления в памяти рационального выражения π – числа Архимеда (π ≈ ) – может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого:

                   Двадцать две совы скучали

                   На больших сухих суках.

                   Двадцать две совы мечтали

                   О семи больших мышах,

                   О мышах довольно юрких

                   В аккуратных серых шкурках.

                   Слюнки капали с усов

                   У огромных серых сов.

Учитель. Итак, длина окружности вычисляется по формуле

C = πd = 2πr, π ≈ 3,14.

Баба Яга. Ага, научилась, научилась вычислять длину окружности! Только какой радиус нам выбрать? Подержи меня за помело, я и покручусь. В нём как раз два метра.

Ученик. Один оборот Баба Яга сделала за одну секунду. Помогите, ребята, найти скорость.

Учащиеся вычисляют скорость

S = C = 2πr = 3,14 ∙ 2 ∙ 2 = 12,56 (м),

v =  =  = 12,56 (м/с).

VI.            Решение упражнений и задач

1.     Вычислите длину окружности, если r = 5 см. (Ответ: ≈ 31,4 см)

2.     Вычислите длину окружности, если d = 100 м. (Ответ: ≈ 314 м)

3.     Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипедах. В этих соревнованиях нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания? (Ответ: 75 м)

VII.            Рефлексия

С помощью смайликов ребята оценивают состояние от урока; называют наиболее отличившихся.

VIII.            Подведение итогов урока. Задание на дом

№ 538, 539, 560, творческое задание (придумать свою задачу)

Литература и интернет-ресурсы:

1.     Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г, Сказки по математике. – М., 1994.

2.     Нурк Э.Р., Тельгмаа  А.Э. Математика, 6.

3.     Еженедельная учебно-методическая газета «Математика»,6/2002, издательский дом «Первое сентября».

4.     http://ppt4web.ru/russkijj-jazyk/baba-jaga-kto-ona.html

5.