Конспект урока"Решение тргонометрических уравнений"

Тема: Решение тригонометрических уравнений Цели урока: 1.Повторить основные определения  и формулы тригонометрии.                         2. Уметь применять их при решении.                    3. Продолжить решение задач по изученному материалу.                    4. Совершенствовать навыки решения тригонометрических                      уравнений.                    5. Развивать математическое мышление.                    6. Воспитывать познавательную активность. Ход урока 1. Орг. момент     Познакомить учащихся с темой и целями урока. 2.Проверка домашнего задания. а) выборочная проверка работ учителем; б) взаимопроверка 3. Актуализация опорных знаний (устная работа)     1) Что называется уравнением?      2) Какое уравнение называется тригонометрическим?     3) Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?     4) Продолжите равенство:  1­cos2t = sin2t                                                                                    sint =                                                                                                          cost =                                                                                           1+ctg2 t =  1 1  cos t2 sin t2                 1 t2 sin t2 1 cos t t sin cos                                                     1+tg2 t =                                                       tg t =                                                      ctg t=  cos sin t t                                                    ctg t∙tg t = 1                                                     sin(­t) = ­ sin t                                                     cos(­t) = cos t tg(­t) = ­ tg t                                                     ctg(­t) = ­ ctg t                                                    sin (+t) = ­ sin t                                                    cos(+t) = ­ cos t                                                    tg(2­t) = ­ tg t                                                    ctg(­t) = ­ ctg t                                                    sin(6+t) = sin t x 0   nn sin x       5) Решить уравнение                                      ,  2  2  ,2 cos x 0 sin x 1    ,2 nn ,  x cos 1 x x x nn   nn  .1 .2 .3 .4               cos x 2 2                     ,2 nn  , n   4  n 4   4 nn ,    nn ,       nn ,  nn ,   n   6   .1 .2  1  3  1  3  3   .3 n   nn ,    ,2 nn  n  .4     1 , nn .1  ,2.2 nn  .3  .4   nn  , ,2 nn                 sin x 3 2                       5 xtg 0                 6) Определить корень уравнения (по рисунку) 4. Решение уравнений Повторить , что такое уравнение? Виды уравнений Основные методы решения: введение новой переменой                                                  разложение на множители  4sin²x – 4sinx – 3 = 0      ( ­1)n+1 П/6 +Пn, n  Є  Z.  sin2x = 3sinx cosx             Пn,  arctg 3 + Пn, n Є Z.  2sin3x – cos 2x – sin x = 0    П/4 + Пn/2, n Є Z; ­П/2 + 2Пn, n Є Z. 5. Самостоятельная работа с взаимопроверкой                                8 sin)1  8 cos  2 2  sin2 t  0 )2 4 3 cos t cos 2  1 sin 2 1  0 2 3 cos t  1 1  sin t  sin2 t 2 2  4 n t  )1(   nn ,  . дополнительно: 1)3  sin 2  t cos t  3 2   6  ,2 nn  t 1 2 2 cos x  1 2 cos cos x 1 x 2 x  1 2 1  2  x  3  2 3  ,2 nn    ,2 nn  . 6. Физкульт. минутка     Какой раздел математики называется тригонометрией?     Кто ввёл в употребление термин «тригонометрия»? (Варфоломей Питиск,      Леонард Эйлер)     Применение тригонометрических функций в физике, к решению      физических задач. 7. Работа по группам     1) Часть учащихся работают на компьютере (тестирование)     2) Более сильные учащиеся решают нестандартные тригонометрические           уравнения 2.1 arcsin x   3  2 9 arcsin x х  1 2 ; х  3 2 tg t  3 4 х   n 12 2 , n  2. Вычислите tg t, если известно, что  5sint­cos2t = 2,36 и   5 2  t  .3 .3 1  1 cos 2 x                                                   1   1 sin 2 x 16 11 8. Итоги урока 1. Оцените свои знания и умения. 2. Был ли полезен урок? Чем? 8. Домашняя работа «3» ­ №  18.1 (а, б)          №  18.2 (а, б)          №  18.3 (а, б) «4» ­ №  18.6 (а, б)          №  18.10           №  18.12 «5» ­ №  18.8          №   18.13 (а, б)          №   18.27 (а, б)