Практическая работа на тему: Сходимость рядов

Практическая работа №9.   Тема занятия: Исследование на сходимость рядов. Цель занятия: Научиться делать вывод о сходимости и расходимости рядов. 1. Найти   предел  при     n   общего   члена   ряда   na .   Если     lim  n 0 ,   то   применяя необходимый признак сходимости, установить, что ряд расходится: lim.1  n  n  2 n 2 3 lim.2 n 5  n n 2. Исследовать ряд на сходимость: lim.1  n 2   n 5 1 n lim2  n 2 n 3 n   2 1 lim.3  n  n 2  n 3 n 1 1 lim.3  n n n ( 2   1 3 )2 lim.4  n lim.5  n  1 n  3 n 3 n  1 1 2  n 3 lim.6 n  n n   2 1 3. Исследовать ряд на сходимость, применяя признак Даламбера (указать  a 1 lim  n a  n n ): .1 .2 .3   n  1    n 1   n  1 n 2 3 2 n n 3 n 3 ! n n 4. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Коши:  .1   n  1    .2   n  1 n  n 2  n 2 1    1  3 n  1    2 n 1 n    5. Используя   ряд   Маклорена   для   функции,   выразить   величину         в   виде сходящегося ряда. Найти приближенное значение этой величины, ограничиваясь двумя первыми членами ряда. Оценить погрешность.     1 6. Исследовать на сходимость ряд:  2 3