Преобразование подобия. Подобные фигуры.Гомотетия

С Образовательные: Развивающие: В 1. дать понятие преобразования подобия  фигур; А 2. свойства преобразования подобия;                                                           .   О Тема урока:  Преобразование подобия. Подобные фигуры.Гомотетия Тип урока: урок сообщения и усвоения новых знаний. Цели урока: 1 .Развивать практические навыки применения подобия фигур  при решении задач. 2. Создавать условия для реальной оценки у обучающихся своих знаний и возможностей. Воспитательные: 1 .Воспитание навыков контроля и взаимоконтроля. 2.Воспитание аккуратности при выполнении чертежей и записей Ход урока. 1.   Организация   на   урок.  подготовка   учащихся     к   восприятию     новых знаний, сообщение темы и целей урока. 2. Постановка цели:        :    определение и свойства преобразования подобия, гомотетия                знать   уметь : строить подобные и гомотетичные фигуры с данным коэффициентом  подобия 3. Актуализация прежних знаний  Повторение пройденного материала, тесно связанного с изучением нового (фронтально устно, МД) Работа у доски Карточка № 1 Карточка № 2. Построить фигуру, в которую переходит    АВС, при параллельном переносе     на  вектор  а Построить фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 90о  Карточка № 3 Карточка № 4 Построить фигуру,  в которую переходит     АВС,   при   симметрии   относительно точки О Построить фигуру, в которую переходит фигура   F   при   симметрии   относительно прямой у F у 3)    Проверка   выполнения   заданий   у   доски.  Еще   раз   подчеркнуть,   что   любое движение  сохраняет  расстояние  между  точками, а поэтому  фигуры  при  движении переходят в равные фигуры. Определите вид преобразований:       1. 2. 3. Что общего между этими преобразованиями? Свойства движения: При движении прямая переходит в прямую, луч – в луч, отрезок – в  отрезок. Сохраняются расстояния между точками. Сохраняются углы между лучами. Следствие:    При движении фигура переходит в равную ей фигуру!!! 4. Объяснение нового материала (лекция с опорным конспектом, СР с  учебником ­конспектирование) ­ Сначала выполните следующее задание: начертите у себя в тетрадях,  а мы на            доске, схематично план класса.          ­ Почему стол на плане изображен прямоугольником(а не кругом или  квадратом)?           ­ Чем отличаются и что имеют общего стол на планах на доске и в тетрадях? (отличаются размерами, но  имеют одну и ту  же форму).          ­ В жизни часто встречаются предметы, имеющие одинаковую форму, но различные размеры. Таковы,   например, фотографии одного и того же лица, изготовленные с одного негатива в различных размерах, планы здания или целого города, местности, вычерченные в различных масштабах.                 Такие фигуры принято называть подобными, а преобразование, переводящее   одну   фигуру   F   в   подобную   фигуру   F,   называют преобразованием подобия. Демонстрируются   плакаты   с   изображением   фигур,   имеющих одинаковую форму, но различные размеры. Учащимся предлагается привести примеры  таких  предметов из жизни.                     ­     Для   того,   чтобы   дать   строгое   математическое   определение преобразования подобия надо выделить свойства этого преобразования.                           Перед каждым учащимся лежит  карточка (рис. 1)      Рис. 1    ­ Даны подобные фигуры F и F. Измерьте и сравните расстояния АВ и АВ, ВС и В1С1  и т.д. Какую можно заметить зависимость между расстояниями у подобных фигур? (Все расстояния  изменяются в одно и то  же  число раз, на чертеже в 2 раза).  Преобразование   при   котором   фигура   сохраняет   вид,   но изменяет размеры называется преобразованием подобия т.е.             ХУ'  = к∙ХУ; АВ= к ∙АВ. Число к называется коэффициентом подобия.        ­  Преобразование подобия имеет широкое  практическое  применение, в частности,   при   выполнении   деталей     машин,   составлении   карт   и   планов местности. При этом коэффициент подобия называется масштабом. Частным   случаем   преобразования   подобия   является  преобразование гомотетии.         Пусть F данная фигура, О – фиксированная точка, к – положительное число. Через произвольную точку Х фигуры  F проведем луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ'  равный к ∙ОХ.   Любой   точке   Х     на   плоскости   будет   соответствовать     точка   Х' удовлетворяющая равенству  ОХ'= к ОХ ,преобразование  называется гомотетией ,  относительно центра О с коэффициентом к. Число к называется коэффициентом гомотетии, а фигуры F и F называются гомотетичными. ­  Для фигур F и F'   укажите гомотетичные точки. Как располагается любая пара точек и центр О? (На одном луче). ­   Какая   особенность   в   расположении   гомотетичных   отрезков?  (Они параллельны). ­  Всегда ли подобные фигуры гомотетичны? (Обратиться к карточке рис.2) ­ А всегда ли гомотетичные фигуры подобны? Ответ   на   последний   вопрос   дает   теорема   :  Гомотетия   есть преобразование подобия. Составьте постер: Преобразование подобия (свойства) 1. расстояние между любыми двумя точками увеличиваются или уменьшаются в одно тоже число раз 2. соответствующие стороны подобных фигур параллельны 3. При гомотетии сохраняются только углы!!! 4. центр и гомотетичные точки расположены на одной прямой 5,Проверка понимания  нового материала:  1. Построить   точку   (отрезок,   фигуру)   гомотетичную   данной,   если коэффициент гомотетии равен к. а) к = 2                               б) к = 3                                   в) к = 2  Х  О Х   О У   О Практическая работа на карточках в 2  вариантах: Вариант 1. Дан прямоугольник и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному  прямоугольнику относительно центра О с коэффициентом k = ­2. Вариант 2. Дан квадрат и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному квадрату  относительно центра О с коэффициентом k = 0,5. В зависимости от подготовленности класса, можно организовать обмен  карточками между соседями. 6    . Итог урока:  (систематизация и обобщение знаний;) Отметить   учащихся,   активно   работавших   на   уроке.   Сообщить   и прокомментировать выставленные оценки 7. Домашнее задание   §           №