Урок: "Преобразование тригонометрических выражений", 9 класс, 2 часа (математический профиль).
План занятия:
Проверка домашнего задания: комбинированный опрос
Математический диктант
Применение знаний при решении типовых задач
Творческое применение ЗУН учащихся
Обобщение и систематизация знаний
Самостоятельная работа на 2 варианта
Итог занятия
Домашнее задание
Приложение: карточки для МД и СР на 2 варианта,Урок: "Преобразование тригонометрических выражений", 9 класс, 2 часа (математический профиль).
Приложение: карточки для МД и СР на 2 варианта,
Преобразование тригонометрических выражений – 9 класс
2 часа (математический профиль)
Дата: «____» ______________ 20 __ г.
Дидактическая цель: формировать умения и навыки по преобразованию тригонометрических
выражений
Воспитательная цель: развивать продуктивное мышление и активизировать познавательную
деятельность учащихся – формировать умение планировать решение задачи, критически его оценивать,
отыскивать наиболее рациональное решение
Основные знания и умения: знать формулы преобразования тригонометрических выражений;
уметь пользоваться указанными формулами для решения задач
Обеспечение занятия:
Раздаточный материал: карточкизадания для самостоятельной работы
Вид занятия: комбинированное
Мотивация познавательной деятельности учащихся: практическая значимость темы в том, что
знание свойств тригонометрических функций, основных формул и умение ими пользоваться, необходимы
не только для общего умственного развития учащихся, но и для их профессиональной подготовки.
Исключительно важное значение имеют тригонометрические функции при изучении периодических
процессов (распространение волн, колебательное движение, движение механизмов, колебание
переменного электротока) в механике, физике, электротехнике и многих других дисциплинах.
План занятия:
Проверка домашнего задания: комбинированный опрос
1. 6 учащихся (по 2 с каждого ряда) отвечают по карточкам – 2 варианта:
I вариант
1. Упростить выражение:
2. Вычислить:
tg
2
, если cos
0,5
3. Упростить выражение:
II вариант
1. Упростить выражение:
2. Вычислить: cos
2
, если
sin
3. Упростить выражение:
2
1 cos
2
1 sin
3
2
1
2
cos
1
1 sin
1 cos
2
2
1
2
sin
1
и
;
2
и
;
2
Ответы: 1 вариант: 1.
2
tg ; 2.
3; 3. ctg
2
2 вариант: 1.
2ctg ; 2.
0,5; 3. tg
2
2. Остальные учащиеся пишут математический диктант (задание проговаривается 2 раза),
проверяющий знание формул: 15 дополнить выражение до формулы:
2 sin α cosα
1. sin 2 = …α
2. ctg (60oα) ctgα ctg (60o+α) =…
3. cos2
tg
1
α
sin
2
tg
tg
tg
=…α
=…
4.
ctg 3α
cos 2α
tg
5. 2sin
2
cos
=…
2
6. Вычислить:
7. Упростить:
0
sin15 cos15
0
2
tg
2
tg
3
ctg
1
2
sin
sin
0, 25
1
4
3
Проверка м/диктанта устно без комментария ответа
Применение знаний при решении типовых задач
(решение на доске, помощь – наводящие вопросы, уточнения)
1. Упростить: А = tg3о tg17o tg23o tg37o tg43 otg57o tg63o tg77o tg83o
1 2 3 3 2 1 1 2 3
Решение: группируем 1, 2, 3; А = tg 9o tg51o tg69o = tg27o
2. Указать выполненные операции:
А = tg41o tg42o tg43o tg44o … tg49o = tg41o ctg41o tg42o ctg42o … tg45o =1∙1…∙1 = 1
1 1 2 3 4
1 – выразили tg угла через ctg дополнительного угла
2 – выделили tg45o, оставшийся «без пары»
3 – выразили tg ctg через 1 по формуле
4 tg45o = 1 – табличное значение
o
o
1. Расставить и указать выполненные операции:
o
cos 20
o
cos 180
o
1
1
... cos140
o
... cos 180
o
cos160
o
40
cos 20
... cos 40
cos 60
o
cos60
cos60
cos 40
cos 40
o
cos 40
o
o
o
o
A
cos 20
cos 20
o
cos180
o
o
o
20
cos180
o
1 – представили аргумент в виде разности аргументов для применения формул приведения.
2 – применили формулы приведения
3 – записали табличное значение cos180o
4 – привели подобные слагаемые, получили данный ответ
Творческое применение ЗУН
(подсказка п.1, 2 и помощь – наводящие вопросы, уточнения п. 3, 4)
1. Вычислить: sin18 o
Решение:
1. Используем тождество sin 36
o
cos54
o
(по определению дополнительных углов).
2. Обозначим: 18о = х, тогда sin2х = cos3x
2sinx cosx = 4cos2x (по формулам двойного и тройного аргумента)
3. Разделим обе части на cosx, так как cos x ≠ 0 2sinx = 4cos2x 3,
но 4cos2x = 4 4sin2x (по основному тригонометрическому тождеству)
4sin2x + 2sinx – 1 = 0
4. Решим квадратное уравнение относительно х
(полное квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом)0 ;90o
o
, то sinx > 0 sin 18o = 5 1
4
2
D k
k
a
Sinx =
2. Дано:
sin
1 4 5
5
ac
1
D
4
. Найти: sin 2
, так как 18о
cos
1
2
Обе части равенства возведем в квадрат
Решение: (помощь – наводящие вопросы, уточнения)
1
4
sin 2
2
2sin cos
, 1 sin 2
,
cos
cos
sin
sin
2
2
(по основному тригонометрическому тождеству и синусу двойного аргумента)
1
4
1
4
3
4
Обобщение и систематизация знаний
(вывод – записать под диктовку, таблицу оформить в тетрадь)
Все формулы тригонометрии связаны между собой, и их легко выводить одну из другой. Основная
группа формул – формулы сложения – обладают достаточной общностью.
Таблица
Формулы сложения
Формулы приведения
Формулы двойного
аргумента
Формулы преобразования
произведений тригонометрических
функций в сумму и разность
Формулы понижения
степени
Формулы половинного
аргумента
Формулы преобразования суммы и
разности одноименных
тригонометрических функций в
произведение
Самостоятельная работа (выполнить на листочках и сдать на проверку)
1. Доказать тождество двумя способами:
tg
2
4
tg
2
4
2
tg
I способ: используя формулу разности тангенсов
II способ: используя формулы тангенса суммы и тангенса разности двух углов
2. Упростить: 16cos 20 cos 40 cos60 cos80
o
o
o
o
3. Вычислить:
1
1
2
2
tg
tg
15
15
o
o
Итог занятия: объявить оценки …
Домашнее задание:
1. Вычислить:
sin
4
2. Вычислить:
cos
8
cos
5
4
cos
2
5
3
8
sin
4
5
8
4
cos
7
8
3. Выполнить анализ формул тригонометрии, найти взаимосвязи различных групп формул
PS: карточки – отдельно
I вариант
1. Упростить выражение:
1
2
cos
1
1 sin
1 cos
2
2
1
2
sin
1
1
2
cos
1
1 sin
1 cos
2
2
1
2
sin
1
Волошина Н.Н., шг.№ 5
и
;
2
и
;
2
и
;
2
и
;
2
и
;
2
2. Вычислить:
tg
2
, если cos
0,5
3. Упростить выражение:
II вариант
1. Упростить выражение:
2. Вычислить: cos
2
, если
sin
3. Упростить выражение:
2
1 cos
2
1 sin
3
2
I вариант
1. Упростить выражение:
2. Вычислить:
tg
2
, если cos
0,5
3. Упростить выражение:
II вариант
2. Упростить выражение:
2. Вычислить: cos
2
, если
sin
3. Упростить выражение:
2
1 cos
2
1 sin
3
2
I вариант
1. Упростить выражение:
1
2
cos
1
2. Вычислить:
tg
2
, если cos
0,5
3. Упростить выражение:
II вариант
1 sin
1 cos
2
2
3. Упростить выражение:
1
2
sin
1
2. Вычислить: cos
2
, если
sin
3. Упростить выражение:
2
1 cos
2
1 sin
Математический диктант:
3
2
15 дополнить выражение до формулы:
1. sin 2 = …α
2. ctg(60oα) ctgα ctg(60o+α) =…
3. cos2 α sin2 α =…
6. Вычислить:
7. Упростить:
sin15 cos15
0
0
2
tg
3
2
ctg
2
tg
1
и
;
2
4.
tg
1
tg
tg
tg
=…
5. 2sin
cos
=…
2
2
Применение знаний при решении типовых задач
1. Упростить: А = tg3о tg17o tg23o tg37o tg43 otg57o tg63o tg77o tg83o
2. Указать выполненные операции:
А = tg41o tg42o tg43o tg44o … tg49o = tg41o ctg41o tg42o ctg42o … tg45o =1∙1…∙1 = 1
o
3. Расставить и указать выполненные операции:
... cos140
o
... cos 180
o
... cos 40
cos 20
o
cos 40
o
cos 60
o
cos 60
cos 40
A
cos 40
cos 20
cos 20
cos 60
o
o
o
o
o
o
o
cos160
o
40
cos 20
cos 180
1
1
cos180
o
o
o
o
20
cos180
o
Творческое применение ЗУН
1. Вычислить: sin18o
Обобщение и систематизация знаний Таблица
2. Дано:
sin
cos
. Найти: sin 2
1
2
Формулы приведения
Формулы сложения
Формулы двойного
аргумента
Формулы понижения
степени
Формулы половинного
аргумента
Формулы преобразования
произведений тригонометрических
функций в сумму и разность
Формулы преобразования суммы и
разности одноименных
тригонометрических функций в
произведение
Самостоятельная работа (выполнить на листочках и сдать на проверку)
1. Доказать тождество двумя способами:
tg
I способ: используя формулу разности тангенсов
2
4
tg
2
4
2
tg
II способ: используя формулы тангенса суммы и тангенса разности двух углов
2. Упростить: 16cos 20 cos 40 cos 60 cos80
o
o
o
3. Вычислить:
o
15
o
15
Домашнее задание:
tg
tg
1
1
2
2
o
2. Вычислить:
cos
5
cos
2
5
1. Вычислить:
4
sin
4
cos
8
3
8
sin
4
4
cos
5
8
7
8
3. Выполнить анализ формул тригонометрии, найти взаимосвязи различных групп формул
Преобразование тригонометрических выражений.doc
