Урок презентация по теме Средняя линия треугольника для учащихся 8 класса по учебнику Геометрия 7 - 9 под редакцией Атанасян Л.С. и др. Рассмотрены устные задачи на повторение предыдущего материала, изучение нового материала: Теорема о средней линии треугольника, решение задач на применение теоремыурок-презентация по геометрии под редакцией Атанасян Л.С.
Устная работа
1.Дан ∆ АВС, прямая XY
параллельна прямой AC.
Доказать, что угол 1 равен углу 2.
В
Х
1
Y
2
А
С
2.Прямая АВ параллельна
прямой CD, AD и BD секущие.
Доказать, что ∆ АОВ ~ ∆
DOС
A
B
O
C
D
Тема урока:
Средняя
Средняя
линия
линия
треугольн
треугольн
икаика
Определение: Средней линией
называется отрезок,
называется
двух его сторон.
двух его сторон.
Средней линией треугольника
треугольника
отрезок, соединяющий середины
соединяющий середины
ВВ
ММ
NN
AM =
MB
BN = NC
АА
ММNN – – средняя линия треугольника АВС
средняя линия треугольника АВС..
СС
Устно:
На каком рисунке изображена
средняя линия треугольника ?
в)
а)
б)
г
г)
Задание.
Постройте произвольный
треугольник и проведите в нем
средние линии.
Сколько
средних
линий имеет
треугольник?
DF, DE, EF –
средние линии ∆
АВС
Теорема: Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и равна
и равна
параллельна одной из его сторон
половине этой стороны.
этой стороны.
половине
Дано: ΔАВС, МN – средняя
Доказать: МN || АС, МN =½
АСДоказательство:
линия.
ВВ
АА
СС
3. Т.к. ВМ:ВА =1:2, то и
МN:АС=1:2.
АВ. Значит, МN || АС.
ММ
NN
1. ΔАВС ~ ΔВМN,
т.к. ВМ:ВА =
ВN:ВС=1:2 и угол В
– общий.
2. Угол ВМN равен углу ВАС,
а они соответственные при
прямых МN и АС и секущей
Устно:
1. Сколько треугольников вы видите?
∆ADF, ∆ DBE, ∆
ECF, ∆
DEF, ∆ ABC
2. Есть ли равные
треугольники?
Почему?
∆ADF= ∆ DBE= ∆ ECF= ∆
DEF
3. Сколько параллелограммов на
рисунке?
ADEF, DBEF, ECFD
Являются ли отрезки EF и CD
средними линиями ∆ АВС и ∆MNK?
EF EF является
является
CD CD не не
является
является
Отрезок MN является средней
линией треугольника …
в)
Задача № 1
(решение разобрать
устно)
ДАНО: EF AC‖
НАЙТИ: P∆ BEF
B
РЕШЕНИЕ.
5
F
4
E
4
A
10:2=5
10
5
C
P∆ BEF = BE + BF + EF = 4 + 5 + 5 = 14
ОТВЕТ: P∆ BEF = 14
Задача № 2
(решение разобрать
устно)
ДАНО: MN AC‖
НАЙТИ: P∆ ABC
B
3
3,5
N
3 • 2 = 6
4
M
4
A
РЕШЕНИЕ.
3,5
C
P∆ АВС = АВ + BС + АС = 8 + 7 + 6 = 21
ОТВЕТ: P∆ АВС = 21
Задача № 3
(решение разобрать
устно)
ДАНО: P∆ ABC = 40
НАЙТИ: P∆ MNK
B
M
N
РЕШЕНИЕ.
A
К
C
P∆ MNK = P∆ ABC : 2 = 40 : 2 = 20
ОТВЕТ: P∆ MNK = 20
Задача № 4
(решение разобрать
устно)
ДАНО: P∆ MNK = 15
НАЙТИ: P∆ ABC
B
M
N
РЕШЕНИЕ.
A
К
C
P∆ ABC = P∆ MNK • 2 = 15 • 2 = 30
ОТВЕТ: P∆ ABC = 30
Задача 1 (стр. 146 учебника разобрать
устно)
Медианы треугольника пересекаются в
одной точке, которая делит каждую
медиану в отношении 2 : 1, считая от
3,2
4
С
В1
1
А
2
4
О
С1
3
А1
В
вершины.Решение.
А1В1 II АВ
1
А1ОВ1
АВ
ВА
11
АОВ
АО
ОА
1
АВ = 2А1В1 АО = 2А1О,
ВО
ОВ
1
.
ВО = 2В1О
Аналогично: СО = 2С1О.
Задача 1 (стр. 146 учебника разобрать устно)Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Закрепление
Проверить решение задачи (устно):
№ 564
B
M
A
K
Проверка:
N
PABC
P
MNK
AB
1
2
1
2
BC
AC
20
ABC
P
20
10
C
Запомни! Периметр треугольника, вершины
которого являются серединами сторон данного
треугольника, равен половине его периметра.
№ 565
В
А
К
О
С
D
Проверка:
АО = ОС
ВК = КС
КО
средняя линия
АВС.
ВО = 2КО = 2 2,5 = 5
.
Вспомни! Теорема Фалеса: если на одной из двух
прямых отложить последовательно несколько
равных отрезков и через их концы провести
параллельные прямые, пересекающие вторую
прямую, то они отсекут на второй прямой
равные между собой отрезки.
Выполнить (письменно в тетради) № 567
В
N
А
M
D
K
L
Дано: ABCD –
четырехугольник.
AN = NB, BK = KC,
CL = LD, AM = MD.
Доказать: MNKL –
параллелограмм.
С
Доказательство:
NK – средняя линия ABC
ML – средняя линия ADC
MK II ML
MK = ML
NK II AC
ML II AC
NK = AC
ML = AC2
MNKL – параллелограмм ( по I признаку )
1
2
1
Ответить на вопросы устно!
Какую часть от площади ∆АВС составляет
площадь каждого из треугольников?
B
M
N
A
Какую часть от периметра ∆АВС
составляет периметр каждого из
треугольников?
K
1
4
C
1
2
1.
2.
3.
Итог урока (выучить!)
Отрезок, соединяющий середины двух
сторон треугольника, называется
средней линией треугольника.
Теорема: Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и
равна половине этой стороны.
Медианы треугольника пересекаются в
одной точке, которая делит каждую
медиану в отношении 2 : 1, считая от
вершины.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Домашнее задание:
Домашнее задание:
1) п.6466 прочитать, выполнить в тетради № 566
2) Задача (решить в тетради)
Дано: MN || AC.
Найти: Р∆АВС
B
M
4
3
3,5
N
A
C
Геометрия (средняя линия треугольника).ppt
