Презентация по геометрии на тему "Средняя линия треугольника" (8 класс, геометрия)

Урок геометрии 8 класс

Устная работа 1.Дан ∆ АВС, прямая XY параллельна прямой AC. Доказать, что угол 1 равен углу 2. В Х 1 Y 2 А С

2.Прямая АВ параллельна прямой CD, AD и BD секущие. Доказать, что ∆ АОВ ~ ∆ DOС A B O C D

Тема урока: Средняя Средняя линия линия треугольн треугольн икаика

Определение: Средней линией называется отрезок, называется двух его сторон. двух его сторон. Средней линией треугольника треугольника отрезок, соединяющий середины соединяющий середины ВВ ММ NN AM = MB BN = NC АА ММNN – – средняя линия треугольника АВС средняя линия треугольника АВС.. СС

Устно: На каком рисунке изображена средняя линия треугольника ? в) а) б) г г)

Задание. Постройте произвольный треугольник и проведите в нем средние линии. Сколько средних линий имеет треугольник? DF, DE, EF – средние линии ∆ АВС

Теорема: Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна и равна параллельна одной из его сторон половине этой стороны. этой стороны. половине Дано: ΔАВС, МN – средняя Доказать: МN || АС, МN =½ АСДоказательство: линия. ВВ АА СС 3. Т.к. ВМ:ВА =1:2, то и МN:АС=1:2. АВ. Значит, МN || АС. ММ NN 1. ΔАВС ~ ΔВМN, т.к. ВМ:ВА = ВN:ВС=1:2 и угол В – общий. 2. Угол ВМN равен углу ВАС, а они соответственные при прямых МN и АС и секущей

Устно: 1. Сколько треугольников вы видите? ∆ADF, ∆ DBE, ∆ ECF, ∆ DEF, ∆ ABC 2. Есть ли равные треугольники? Почему? ∆ADF= ∆ DBE= ∆ ECF= ∆ DEF 3. Сколько параллелограммов на рисунке? ADEF, DBEF, ECFD

Являются ли отрезки EF и CD средними линиями ∆ АВС и ∆MNK? EF EF является является CD CD не не является является

Отрезок MN является средней линией треугольника … в)

Задача № 1 (решение разобрать устно) ДАНО:  EF     AC‖ НАЙТИ:  P∆ BEF  B РЕШЕНИЕ. 5 F 4 E 4 A 10:2=5 10 5 C P∆ BEF = BE + BF + EF  = 4 + 5 + 5 = 14  ОТВЕТ:  P∆ BEF =  14

Задача № 2 (решение разобрать устно) ДАНО:  MN     AC‖ НАЙТИ:  P∆ ABC  B 3 3,5 N 3 • 2 = 6 4 M 4 A РЕШЕНИЕ. 3,5 C P∆ АВС = АВ + BС + АС  = 8 + 7 + 6 = 21  ОТВЕТ:  P∆ АВС =  21

Задача № 3 (решение разобрать устно) ДАНО:  P∆ ABC = 40 НАЙТИ:  P∆ MNK  B M N РЕШЕНИЕ. A К C P∆ MNK = P∆ ABC  :  2  = 40 : 2 = 20  ОТВЕТ:  P∆ MNK =  20

Задача № 4 (решение разобрать устно) ДАНО:  P∆ MNK = 15 НАЙТИ:  P∆ ABC  B M N РЕШЕНИЕ. A К C P∆ ABC = P∆ MNK  •  2 = 15 • 2 = 30  ОТВЕТ:  P∆ ABC =  30

Задача 1 (стр. 146 учебника разобрать устно) Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от  3,2 4 С В1 1 А 2 4 О С1 3 А1 В вершины.Решение. А1В1 II АВ    1 А1ОВ1 АВ  ВА 11 АОВ  АО ОА 1 АВ = 2А1В1  АО = 2А1О,            ВО ОВ 1  . ВО = 2В1О Аналогично: СО = 2С1О. Задача 1 (стр. 146 учебника разобрать устно)Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Закрепление Проверить решение задачи (устно): № 564 B M A K Проверка: N PABC P MNK AB 1 2  1 2  BC AC  20  ABC P  20 10 C Запомни!         Периметр треугольника, вершины  которого являются серединами сторон данного  треугольника, равен половине его периметра.

№ 565 В А К О С D Проверка: АО = ОС ВК = КС  КО ­  средняя линия АВС. ВО = 2КО = 2 2,5 = 5 . Вспомни!  Теорема Фалеса: если на одной из двух  прямых отложить последовательно несколько  равных отрезков и через их концы провести  параллельные прямые, пересекающие вторую  прямую, то они отсекут на второй прямой  равные между собой отрезки.

Выполнить (письменно в тетради) № 567 В N А M D K L Дано: ABCD –      четырехугольник. AN = NB, BK = KC, CL = LD, AM = MD.      Доказать: MNKL –       параллелограмм.          С Доказательство: NK – средняя линия     ABC ML – средняя линия     ADC  MK II ML  MK = ML NK II AC ML II AC NK =   AC ML =   AC2 MNKL – параллелограмм ( по I признаку ) 1 2 1

Ответить на вопросы устно! Какую часть от площади ∆АВС составляет площадь каждого из треугольников? B M N A Какую часть от периметра ∆АВС составляет периметр каждого из треугольников? K 1 4 C 1 2

1. 2. 3. Итог урока (выучить!) Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника. Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Домашнее задание: Домашнее задание: 1)  п.64­66 прочитать,  выполнить в тетради № 566 2) Задача (решить в тетради) Дано:     MN || AC. Найти: Р∆АВС        B M 4 3 3,5 N A C