Разработка урока алгебры в 8 классе "Решение квадратных уравнений"

                                                           Урок алгебра 8 класс.

                                     Тема: Решение квадратных уравнений.

Цель: отработка общих умений и навыков при решении квадратных уравнений, развитие внимания, навыков самоконтроля и самооценки.

                                                           Ход урока.

1.       Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.

2.       Разминка

Расшифруйте название улицы на которой живет учитель (преподающий математику в данном классе). Ответы даны в таблице.

Решите уравнения:

1)      (х – 7)² = 0

2)      Х+3= 2х+4

3)      2(х+4) =4

4)      3(х – 7) = 2(х+4)

5)      (2 +х )² =1. Запишите наименьший корень.

6)      (6+х )² =4. Запишите наибольший корень.

Ответы:

Получилось слова «Рязань».

3.       Сообщение «Из истории квадратных уравнений» (заслушивают учащегося)

Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных и полные квадратные уравнения.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.В Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.

                                              Задача.

Одним из тех, кто внес больший вклад в развитие математики был французский математик Виетт. Имя этого математика нам скоро снова встретится.

4.       Повторение (фронтальный опрос)

1) Записать на доске ход решение квадратного уравнения (остальные учащиеся записывают в тетрадь)

2) Правило сложения; чисел с разными знаками, правило сложения отрицательных чисел.

3) Вычислите: 4²;  (-5)²; ()²; -6· 2 ·5;  -4· (-3) ·(-1); 4· 3 ·(-2); 4· 5 ·4; √25; √0; √8100;

4) Определите коэффициент уравнения:  3х² - 8х +4=0;  4х²=0; 6х²-8=0

5.  Тест.

На доске 8 квадратных уравнений. Формулировка заданий на слух (задания на внимательность) повторяются два раза.

1)2х²-8х +4=0;                                  5) 5х² +6х +1=0;

2) 3х² +4х -1=0;                                6) х² -8х +12=0;

3) 4х²- 8=0;                                       7) 3х²-х+1=0;

4) х²-10 +10х +100=0                      8) 14 -2х²+х=0.

а) Выпишите коэффициенты а,в,с в уравнении 8.

б) Найдите дискриминант в уравнении 1.

в) Выпишите коэффициенты а,в,с в уравнении 3.

г) Найдите дискриминант в уравнении 4.

д) Найдите дискриминант в уравнении  6.

е) Найти корни уравнения 6.

Проверяют и оценивают учащиеся сами себя.

«5»-нет ошибок

«4»-1-2 ошибки

«3»-3-4 ошибки.

.

6.       Игра «Следствие ведут знатоки»

Отыскать ошибку в решении:

-х²+6х+16=0/: (-1)

х²-6х -16=0

а=1; в=-6; с=-16.

Д=в²-4ас=(-6)²-4·1·(-16)= 36 +64=100

х₁=          х₂=        Ответ: ошибка при нахождении второго корня уравнения.

7.       Самостоятельная работа.

№440(а,г), 441(а,б).

8.       Домашняя работа.

№ 442(а), 445(а), 439(а).

9.       Итог.

Сообщение оценок за работу на уроке.

Скачано с www.znanio.ru