Разработка урока по математике "Статистическое определение вероятности"

Урок 27 Тема 3.2. Статистическое определение вероятности Цель: ввести понятия статистическое и классическое определения вероятности, рассмотреть свойства вероятности, научиться находить вероятности событий Тип урока: урок ознакомления с новым материалом Содержание урока:  1. 2. 3. 4. 5. 6. Организационный момент  Актуализация знаний Знакомство с новым материалом Практическое закрепление материала Самостоятельная работа Подведение итогов  Ход занятия Организационный момент Проверка готовности кабинета и обучающихся к занятию. Постановка темы  и целей занятия. Актуализация знаний  Фронтальный опрос 1. Что такое эксперимент? 2. Что называют исходом? 3. Какие виды событий вы знаете? Приведите примеры каждого события Знакомство  с новым материалом Предметом   теории   вероятности   является   построение   и   исследование математических   моделей   случайных   явлений,   процессов,   наблюдений   в статистических наблюдениях. А переводе с англ. probability – вероятность. Традиционно изложение элементов теории вероятностей включает в себя три определения   вероятности:   классическое,   статистическое   и   геометрическое.   Мы рассмотрим классическое и статистическое определения вероятности  Классическое определение вероятности Вероятность  события   А   равна   отношению   числа   случаев,   в   котором   это событие появляется, к общему числу случаев:  P(A)=m события А, m – число случаев, в которых событие А появляется, n – общее число случаев n , где Р(А) – вероятность Пример:   Испытание:   подбрасывается игральная кость. Найти вероятность событий: А – выпало число очков, равное 5 В ­ выпало четное число очков С ­ выпало число очков, большее 4 1) А – выпало число очков, равное 5 n = 6 m = 1 P(A)=m n= 1 6 2) В ­ выпало четное число очков n = 6 m = 3 (выпала 2, выпала 4, выпала 6)  P(В)=m n=3 2=0,5 6=1 3) С ­ выпало число очков, большее 4 n = 6 m = 2 (выпала 5, выпала 6)  n=2 P(С)=m 6= 1 3 Свойства вероятности Свойство 1. Вероятность достоверного события А равна единицы: Р(А)=1 Свойство 2. Вероятность невозможного события В равна нулю: Р(В)=0 Свойство 3. Вероятность случайного события С – это положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0<Р(C)<1 Статистическое определение вероятности Статистической вероятностью события A называется относительная частота появления этого события в  n  проведенных испытаниях:   W(A)=m относительная частота события  A,  m  – число испытаний, в которых появилось событие A, n – общее число испытаний  n , где  W(A) – Величина W(A) является опытной, экспериментальной. Статистическое   определение   вероятности   можно   применять   к   событиям, обладающими определенными свойствами: 1. События   должны   быть   исходами   испытаний,   которые   можно   повторить неограниченное число раз при одном и том же комплексе условий. 2. Число испытаний, в результате которых появляется событие A, должно быть большим 3. События   должны   обладать   статистической   устойчивостью  (в   различных сериях   испытаний  W(A)   должна   меняться   мало   и   колебаться   около некоторого числа – P(A) (теорема Бернулли)) Письменная работа 1. Хорошо   перетасуем   колоду   карт,   случайно   вынем   1   карту.   Событие   А (вытянута карта черной масти) и В (вытянут туз). Каковы вероятности этих событий? 2. На   экзамене  ­ 24 билета. Андрей  не  разобрался   в одном  билете   и  очень боялся   его   вытянуть.   Какова   вероятность,   что   Андрею   достанется   этот билет? 3. В лотерее 10 выигрышных и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет? 4. В коробке лежит 5 зеленых, 5 красных и 10 черных карандашей. Достали 1 карандаш. Сравните вероятности следующих событий, используя выражения: более вероятное, менее вероятное, равновероятные. а) карандаш оказался цветным;  б) карандаш оказался зеленым;  в) карандаш оказался черным. 5. В   лотереи   100   билетов,   из   них   5   выигрышных.   Какова   вероятность проигрыша? 6. В   ящике   лежат   8   красных,   2   синих,   20   зеленых   карандашей.   Вы   наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это красный карандаш? Желтый карандаш? Не зеленый карандаш? 7. Какова вероятность того, что вынута карта:  а) король, б) масти “пики”,  в) красной масти,  г) “картинка” 8. Бросают игральный кубик. Подсчитайте вероятность события:  А ­ выпадает 4 очков;  В ­ выпадает четное число очков;  С ­ выпадает нечетное число очков;  Д ­ выпадает число очков, кратное 3. Самостоятельная работа Вариант 1 1. Брошены   две   игральные   кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3. 2. В урне 3 белых, 4 черных, 5 красных шаров. Какова вероятность того, что вынутый шар синий? Вариант 2 1. Брошены   две   игральные   кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5. 2. В коробке 4 красных, 3 синих, 5  зеленых карандашей. Какова  вероятность того, что вынутый шар  черный? 3. В году 365 дней. Наугад выбирается один   из   листков   отрывного календаря. Найти вероятность того, что число на листке равно 29? 3. В году 366 дней. Наугад выбирается один   из   листков   отрывного календаря. Найти вероятность того, что число на листке равно 29? Подведение итогов