Разработка урока по теме "Решение иррациональных уравнений"

1.Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности. Ход урока. Сегодняшний урок мне бы хотелось начать с высказывания: «Ошибки – это наука,  помогающая нам двигаться вперёд». Слайд №1. Как вы понимаете эти слова? Как по­другому можно сказать то же самое? (На ошибках  учатся.) Сегодня вы продолжите учиться искать ошибки  в своих решениях. Ответьте на вопрос: Права ли я? Слайд №2. √x=6 1) √x−2=3 2) 3) 2+√x=0 √x2=9 4) √x+4=−2 √x+3=√3x+11 √2x+3+√x+3=0 5) 6) 7) 1) 36 2) 11 3) нет корней 4) 9 5) 0 6) – 4  7) 0 Сформулируйте тему урока. «Решение иррациональных уравнений». Слайд 3. 2. Этап актуализации и пробного учебного действия. Самостоятельная работа №1. Слайд №4. Решить уравнения: √x+2=√2x−5                        √x2−8=√−2x √7−3x=x+7 √2x2−7x+5=1−x √2x+6−√x+1=2 1) 2) 3) 4) 5) Проверка. Слайд №5.                   1) – 3  2) – 4  3) – 3  4) 1 5) – 1; 15 Выполните самопроверку. (Правильно  +, неправильно – ). Поднимите руку: всё правильно;  4 правильных; 3 правильных; 2 правильных и т.д. Что необходимо повторить? (Определение арифметического квадратного корня и его  некоторые свойства, основные виды иррациональных уравнений  и алгоритмы для их  решения) Шпаргалка. Слайд №6. 1) Определение арифметического квадратного корня: арифметическим корнем из  неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число b, квадрат  которого равен а.   √a=b❑ (√a)2=a.   √a2=|a|.           √a≥0.     ⇒{a≥0, b≥0, a=b2. 1. 2) Виды уравнений: √f(x)=a.     При  a<0неткорней,приa≥0√f(x)=a❑ ⇔ f(x)=a2. √f(x)=g(x)❑ √f(x)=√g(x)❑ f(x)=g2(x). ⇔{ g(x)≥0, ⇔{ f(x)≥0, f(x)=g(x);    или   { g(x)≥0, f(x)=g(x). 2. 3. 3.Этап локализации индивидуальных затруднений. Предлагаю составить алгоритм исправления ошибок ( какие вопросы надо задать себе  чтобы найти ошибки?) Слайд №7  1) Правильно ли вы определили вид уравнения?  2) Правильно ли вы применили алгоритм решения? 3) Правильно ли вы решили полученные уравнения? 4) Правильно ли вы решили неравенство? 5) Сделали вы отбор корней при решении системы? Используя этот алгоритм,  найдите свои ошибки. Определите, где вы допустили ошибку,  где у вас возникли затруднения. Почему это случилось? Если у вас все ответы правильные,  вы тоже  выполняете проверку по алгоритму (для  исключения ситуации, когда ответ верный, а решение – нет или оно отсутствует.) По  окончании проверки, если алгоритм выполнен правильно, вы получаете творческое задание. 1. 2. √3x+4+√x−4=2√x x x+1−2√x+1 x =3 √x+√x+11+√x−√x+11=4 3.   Выполнить самопроверку по образцу. −4 3 1) 4 2)  3) 5 Образец решения творческого задания. 4;+∞ 1. √3x+4+√x−4=2√x.ОДЗ:{3x+4≥0, x−4≥0, x≥0; ⇔ ❑ x≥4.x∈[¿. 3x+4+2√(3x+4)(x−4)+x−4=4x;           2√(3x+4)(x−4)=0; −4 3 −неудовлетворяетОДЗ.                                                    Ответ: 4.             2. ,      3 x=4. [x=−4 x+1−2√x+1 Пусть   √ x+1 x    x =3 .      x =t,t>0. 1 t2 −2t=3❑          Решим уравнение  2t3+3t2−1=0.          Получим уравнение  ⇔{2t3+3t2−1=0, t>0.               x=−1являетсякорнемуравнения.Выполнимделение уголком ¿   2t3+3t2−¿на(t+1). ⇔{[t=−1, t= 1 2, t>0; ❑ t>0; 2t2+t−1=0,          Получим  {[ t+1=0,           √ x+1 x =1 ⇔x+1 x =1 4 ❑ 2 ❑ √x+√x+11+√x−√x+11=4; ⇔ ⇔ ❑ t=1 2.        Вернёмся к первоначальной переменной. ⇔ 4x+4=x❑ x= −4 3 .                                                   Ответ:  −4 3 .    3.       x+√x+11+2√(x+√x+11)(x−√x+11)+x−√x+11=16;            2√x2−x−11=16−2x;   √x2−x−11=8−x;   x2−x−11=64−16x+x2;   15x=75;   x=5.    Выполним проверку:  √5+√5+11+√5−√5+11=4  – верно. х = 5 – корень уравнения.       Ответ: 5. 4.Этап целеполагания и построения проекта коррекции выявленных затруднений. Сформулируйте цель нашего урока: повторить основные виды иррациональных уравнений и алгоритмы для их решения, научиться правильно их применять и находить ошибки в  своём решении. Слайд №8 Составим план дальнейших действий. (Проект) Слайд №9 1. Ещё раз повторить определение арифметического квадратного корня, основные виды иррациональных уравнений  и алгоритмы для их решения. 2. Выполнить подробную проверку, используя образец. 3. Решить аналогичные задания. Физкультминутка. (Слайд №10) 5.Этап реализации построенного проекта. Ещё раз воспользуемся шпаргалкой. Слайд 11. Возьмите образец  и с его помощью выполните проверку. Сравните с результатами своей  проверки. √x+2=√2x−5❑ ⇔{ x+2≥0, x+2=2x−5;❑ ⇔{ x≥−2, 2x−x=2+5;❑ ⇔ ⇔{x≥−2 x=7 ❑ ⇔{ x≤0, [x=−4, x=2; x=7. ⇔x=−4. ❑ Ответ: 7. 1) 2) 3) Ответ: ­ 4. ⇔ √7−3x=x+7❑ √x2−8=√−2x❑ ⇔{ −2x≥0, ❑ x2−8=−2x; ⇔{ x≤0, ❑ x2+2x−8=0; ❑ ⇔{ x+7≥0, ⇔{ ❑ 7−3x=(x+7)2; x≥−7, ❑ 7−3x=x2+14x+49; x≥−7, ❑ x2+17x+42=0; ⇔{ ⇔{ x≥−7, [x=−14, x=−3; ⇔x=−3. ❑ Ответ: ­ 3. 4)   ⇔ √2x2−7x+5=1−x❑ ⇔{ ⇔{ ❑ 2x2−7x+5=(1−x)2; 1−x≥0, ❑ −x≥−1, ❑ 2x2−7x+5=1−2x+x2; ⇔{ x≤1, ❑ x2−5x+4=0; ⇔{x≤1, [x=1, ⇔x=1. ❑ x=4; Ответ: 1. 5) √2x+6−√x+1=2❑ ⇔{ 2x+6≥0, x+1≥0, ❑ √2x+6=√x+1+2; x≥−3, x≥−1, ⇔ ❑ 2x+6=(√x+1+2)2; ⇔{ ⇔{ ❑ 2x+6=x+1+4√x+1+4; x≥−1, ⇔{ x≥−1, 4√x+1=x+1; ❑ Ответ: ­1; 15.                          6.Этап обобщения затруднений во внешней речи. Слайд №12 Давайте обсудим, какие у вас возникли затруднения: не смогли определить вид уравнения;  неправильно применили алгоритм решения;  допустили ошибки при решении уравнений  и  неравенства; не сделали отбор корней при решении системы. Выясним их причины: не поняли, когда проходили первый раз; забыли алгоритмы решения;  пропустили уроки. 7.Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону. Предлагаю выполнить самостоятельную работу №2. (Решать только те задания, в которых  вы допустили ошибки не только в ответе, но и при решении) √7x+1=2√x+4                                   √x2−5x+1=√x−4 √7−x=x−1 1) 2) 3) 1) 5 2) 5 3) 3 4) 3 5) 20 Проверка. √4+2x−x2=x−2 4) 5) 3√x+3−√x−2=7                                                               При проверке использовать алгоритм исправления ошибок.  8.Этап включения в систему знаний и повторения. Если вы не допустили ошибок, можете выполнять творческое задание.(№1, №2) Образец решения на доске выполняют ученики, не допустившие ошибок в самостоятельной работе №1.   Если   были   ошибки,   вы   выполняете   2   вариант   самостоятельной   работы   №2   с последующей самопроверкой по ответам (задания вызвавшие затруднения). Используйте алгоритм исправления ошибок. Самостоятельная работа №2 (2 вариант) 1) √7x−1=√2x+4(1) 2)  √x2−32=√−4x(−8) 3)  √x−2=x−4(6) 4)  √4+2x−x2=2−x(0) 5)  √4−x+√x+5=3(4) 9. Этап рефлексии деятельности на уроке. Ребята, как вы считаете, мы достигли поставленных целей? Тогда продолжите фразы  (Слайд №13)  Я понял, что… Теперь я могу… Я научился… У меня получилось… Я попробую…