Развитие математической грамотности школьников

МОСКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ

РУЗСКИЙ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«КОЖИНСКАЯ  СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

143155, М.О., Рузский район, д.Старониколаево, д.195                                                тел.62-547;  e-mail: kozhinomail@mail.ru

Доклад на тему:

«Развитие математической грамотности школьников»

Выполнила:

Керачинская Анна Анатольевна,

учитель математики

д. Старониколаево

2020 г.

Введение

Цель среднего образования: заключается в  обеспечении  развития у обучающихся способностей к познанию, творческому использованию полученных знаний  в любой учебной и жизненной ситуации, готовности к саморазвитию и самоуправлению посредством развития ключевых и предметных компетенций.

Современная школа обеспечивает учащихся необходимым багажом, но не всегда формирует умения выходить за пределы привычных учебных ситуаций. Педагоги школы дают сильные предметные знания, но не учат применять их в реальных, жизненных ситуациях. В настоящее время период удвоения знаний составляет 11 лет, а период их «полураспада» не превышает 3-5 лет. Это обусловлено как стремительным развитием науки и техники, так и быстрым моральным устареванием учебной литературы, слабо связанной с проблемами повседневной практики человека.

 Хранение и передача знаний, навыков, норм и идеалов, образцов деятельности и поведения, социальных ценностей и ориентаций в системе образования осуществляется через учителя, поэтому к педагогической культуре учителя предъявляются высокие требования, одним из которых является функциональная грамотность.

Понятие функциональной грамотности сравнительно молодо: появилось в конце 60-х годов прошлого века в документах ЮНЕСКО и позднее вошло в обиход исследователей. Примерно до середины 70-х годов концепция и стратегия исследования связывалась с профессиональной деятельностью  людей: компенсацией недостающих знаний и умений в этой сфере.

В дальнейшем этот подход был признан односторонним. Функциональная грамотность стала рассматриваться в более широком смысле: включать компьютерную грамотность, политическую, экономическую грамотность и т.д.

В таком контексте функциональная грамотность выступает как способ социальной ориентации личности, интегрирующей связь образования (в первую очередь общего) с многоплановой человеческой деятельностью.

Мониторинговым исследованием качества общего образования, призванным ответить на вопрос: «Обладают ли учащиеся 15-летнего возраста, получившие обязательное общее образование, знаниями и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в современном обществе, т.е. для решения широкого диапазона задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений?»¹, - является PISA (Programme for International Student Assessment). И функциональная грамотность понимается PISA как знания и умения, необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе. PISA в своих мониторингах оценивает 4 вида грамотности: читательскую, математическую, естественнонаучную и финансовую.

Проблема развития функциональной грамотности обучающихся в России актуализировалась в 2018 году благодаря Указу Президента РФ от 7 мая 2018 г. № 204 «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года». Национальный проект «Образование», который включает следующие цели:

1.      Обеспечение глобальной конкурентоспособности российского образования, вхождение РФ в число 10 стран мира по качеству общего образования

2.      Воспитание гармонично развитой и социально ответственной личности на основе духовно-нравственных ценностей народов РФ, исторических и национально-культурных традиций.

И планируется реализовать данные направления в срок с 01.01.2019 до 31.12.2024 года.

Поскольку функциональная грамотность понимается как совокупность знаний и умений, обеспечивающих полноценное функционирование человека в современном обществе, ее развитие у школьников необходимо не только для повышения результатов мониторинга PISA, как факта доказательства выполнения Правительством РФ поставленных перед ним Президентом задач, но и для развития российского общества в целом.

В Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования (10–11‑е классы) (утвержденном приказом Минобрнауки России от 17 апреля 2012 г. № 413) указывается, что в рамках обучения математике (базовый уровень) необходимо добиться у учащихся сформированности представлений о роли и месте математики в современной научной картине мира; понимания математической сущности; понимания роли математики в формировании кругозора и функциональной грамотности для решения практических задач.

Низкий уровень функциональной грамотности подрастающего поколения затрудняет их адаптацию и социализацию в социуме. Современному российскому обществу нужны эффективные граждане, способные максимально реализовать свои потенциальные возможности в трудовой и профессиональной деятельности, и тем самым принести пользу обществу, способствовать развитию страны. Этим объясняется актуальность проблемы развития функциональной грамотности у школьников на уровне общества.

Результаты   лонгитюдных   исследований,   проведенных    на    выборках 2000 и 2003 гг. странами-участницами мониторингов PISA показали, что результаты оценки функциональной грамотности 15-летних учащихся являются надежным индикатором дальнейшей образовательной траектории молодых людей и их благосостояния³.

Любой школьник хочет быть социально успешным, его родители также надеются на высокий уровень благополучия своего ребенка во взрослой жизни. Поэтому актуальность развития функциональной грамотности обоснована еще и тем, что субъекты образовательного процесса заинтересованы в высоких академических и социальных достижениях обучающихся, чему способствует их функциональная грамотность.

Достижения российских школьников в обследовании PISA по математике, оценивающем способность применять полученные знания на практике, остаются скромными: в 2015 году 23-е место (всего 70 стран).

Все вышесказанное позволяет обосновать выбор темы сегодняшнего доклада «Формирование функциональной (математической) грамотности обучающихся».

Проблема исследования: как сформировать функциональную грамотность обучающихся на занятиях внеурочной деятельности по математике.

 Цель исследования: выявить и научно обосновать комплекс педагогических условий формирования функциональной математической грамотности.

Задачи:

- раскрыть сущность понятия «функциональная грамотность обучающихся» и «математическая грамотность обучающихся»

- показать необходимость развития функциональной  математической

грамотности;

- представить первый опыт внедрения программы внеурочной деятельности по развития функциональной грамотности

- выявить пути формирования функциональной математической грамотности;

Гипотеза исследования основана на предположении о том, что эффективность развития профессиональной компетентности учителя по формированию функциональной грамотности учащихся основной школы обеспечивается и достигается, если: рассматривать функциональную грамотность учащихся как базовый уровень образованности учащихся, характеризующий степень овладения способами работы с информацией и позволяющий решать реальные жизненные проблемы, адаптироваться к внешнему миру.

Новизна и самостоятельность: активизация мыслительной деятельности учащихся при решении задач практического характера усиливается, а подготовка к международному исследованию PISA выходит на новый уровень за счет использования в школьной практике заданий на функциональную грамотность. Поэтому данная работа направлена на изучение вопроса о введении заданий на развитие функциональной грамотности школьников в школьный курс математики.

Предмет исследования: содержание, технология и организационно-педагогические условия развития компетенций  учителя по формированию функциональной грамотности учащихся основной школы.

II. Основная часть

В настоящее время в Российской Федерации сформирована единая система оценки качества образования (ЕСОКО), которая позволяет вести мониторинг знаний учащихся на разных ступенях обучения в школе, оперативно выявлять и решать проблемы системы образования в разрезе предметов, школ и регионов.

Данная система дает возможность получить полное представление о качестве образования в стране, анализировать и учитывать влияние различных факторов на результаты работы школ. Она позволяет школам вести самодиагностику и выявлять имеющиеся проблемы, а родителям получать информацию о качестве знаний своих детей. Система оценки качества школьного образования в России в настоящее время является многоуровневой, состоящей из нескольких процедур.

Первая важная процедура этой системы – единый государственный экзамен (ЕГЭ), который является обязательным для всех выпускников школ с 2009 года.

Вторая важная процедура системы оценки качества образования – государственная итоговая аттестация 9-х классов (ГИА-9), ключевой формой которой является основной государственный экзамен (ОГЭ). По результатам ГИА-9 школьник может продолжить обучение в старшей школе и в учреждениях среднего профессионального образования.

Промежуточные срезы знаний обучающихся проводятся по разным предметам и в разных классах при помощи национальных исследований качества образования (НИКО) и всероссийских проверочных работ (ВПР).

Кроме того, Россия принимает участие в международных исследованиях оценки качества образования. Эти исследования позволяют понять, насколько конкурентоспособной является российская школа сегодня, выявить и сравнить изменения, происходящие в системе образования разных стран, проанализировать факторы, позволившие странам-лидерам добиться успеха. Оценку знаний учащихся школ дополняют исследования профессиональных компетенций учителей.

Россия накопила уже достаточно большой опыт участия в международных сопоставительных исследованиях качества образования, проводимых Организацией экономического сотрудничества и развития (ОЭСР) и Международной ассоциацией по оценке учебных достижений IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement). Эти исследования позволяют выявить и сравнить изменения, происходящие в системе образования в разных странах, оценить эффективность стратегических решений в этой области. Наша страна участвует в них с 1995 года. Это позволяет нам понять, насколько конкурентоспособной является российская школа сегодня.

При этом на протяжении нескольких лет по исследованию PISА Россия занимала недостаточно высокое место в рейтинге стран. Однако данные последнего исследования PISA, проведенного в 2015 году, показали очень хорошую динамику результатов российских школьников. Средние результаты российских учащихся 15-летнего возраста в читательской, математической и естественнонаучной грамотности улучшились по всем трем направлениям по сравнению с 2012 годом; по читательской и математической грамотности зафиксирован существенный подъем результатов.

 2.1. Понятие  «функциональная грамотность»  и «математической грамотности»

Одним из основных отличительных особенностей реализации стандарта является практическая направленность знаний, накопление и использование жизненного опыта ученика, т.е. не «знания для знаний», а «знания для жизни». Этот общественный заказ уже успешно реализовывает телевидение: образовательные программы, мультфильмы учат действовать в различных жизненных ситуациях.

Углубимся в понятие  «функциональная грамотность»

Функциональная грамотность – «способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах  жизни и деятельности на основе прикладных знаний».

Функционально грамотная личность – это человек, ориентирующийся в мире и действующий в соответствии с общественными ценностями, ожиданиями и интересами.

Основные признаки функционально грамотной личности: это человек самостоятельный, познающий и умеющий жить среди людей, обладающий определёнными качествами, ключевыми компетенциями.

Содержание функциональной грамотности:

·         языковая грамотность;

·         компьютерная и информационная грамотность,

·         правовая грамотность,

·         гражданская грамотность,

·         финансовая грамотность,

·         экологическая грамотность,

·         профессиональные и специальные аспекты функциональной грамотности (менеджмент, PR, бизнес-планирование, новые технологии и т.д.).

Особое место в представлении о функциональной грамотности занимает деятельностная грамотность:

·         способность ставить и изменять цели и задачи собственной деятельности,

·         осуществлять коммуникацию,

·         реализовывать простейшие акты деятельности в ситуации неопределенности.

Функциональная грамотность отражает общеучебную компетенцию, что на современном этапе обеспечивается за счет внедрения ФГОС на всех уровнях образования. Кроме того, функциональная грамотность упоминается в Концепции развития поликультурного образования в Российской Федерации. В нем подчеркивается, что только функциональная грамотность (владение современной техникой, языками и т.п.) позволяет современному человеку осваивать социальную и природную среду, активно работать в условиях интенсивной экономики и постиндустриальной цивилизации, стать гражданином мира в широком смысле.

Результатом развития функциональной грамотности является овладение обучающимися системой ключевых компетенций, позволяющих молодым людям эффективно применять усвоенные знания в практической ситуации и успешно использовать в процессе социальной адаптации. Ключевые компетенции - это требование государства к качеству личности выпускника основной и средней школы в виде результатов образования, заявленные в федеральном государственном стандарте и учебных программах.

Как отмечалось выше, составляющими функциональной грамотности являются умения (ключевые компетенции или универсальные учебные действия) определённого типа, основанные на прочных знаниях, а именно: организационные, интеллектуальные, оценочные и коммуникативные. Для успешного формирования и развития функциональной грамотности обучающихся, достижения ключевых и предметных компетенций необходимо соблюдать следующие условия:

·         обучение должно носить деятельностный характер (формирование у школьников умений самостоятельной учебной деятельности, поэтому проблема функциональной грамотности рассматривается, как проблема деятельностная, как проблема поиска механизмов и способов быстрой адаптации в современном мире);

·         программа должна быть взвешенной и учитывать индивидуальные интересы учащихся и их потребность в развитии (новый Стандарт соответствует данному условию);

·         обучающиеся должны стать активными участниками процесса изучения нового материала;

·         учебный процесс необходимо ориентировать на развитие самостоятельности и ответственности ученика за результаты своей деятельности;

·         во  внеурочной деятельности использовать продуктивные формы групповой работы;

Кроме того, для обеспечения продуктивности формирования функциональной грамотности школьников педагогам необходимо применять специальные активные, деятельностные, личностно-ориентированные, развивающие образовательные технологии, такие как:

·         проблемно-диалогическая технология освоения новых знаний, позволяющая формировать организационные, интеллектуальные и другие умения, в том числе умение самостоятельно осуществлять деятельность изучения нового материала;

·         технология проектной деятельности, обеспечивающая условия для формирования организационных, интеллектуальных, коммуникативных и оценочных умений (подготовка различных плакатов, памяток, моделей, организация и проведение выставок, викторин, конкурсов, спектаклей, мини-исследований, предусматривающих обязательную презентацию полученных результатов, и др.);

·         уровневая дифференциация обучения, использование которой вносит определённые изменения в стиль взаимодействия учителя с учениками (ученик – это партнёр, имеющий право на принятие решений, например, о содержании своего образования, уровне его усвоения и т. д.), главная же задача и обязанность учителя – помочь ребёнку принять и выполнить принятое им решение;

·         информационные и коммуникационные технологии, использование которых позволяет формировать основу таких важнейших интеллектуальных умений, как сравнение и обобщение, анализ и синтез;

·         технология оценивания учебных достижений учащихся.

Математическая грамотность - это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а также инструменты для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные

суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане в 21 веке.

   В определении математической грамотности особое внимание уделяется использованию математики для решения практических задач в различных контекстах.

Математическая грамотность включает также способность выделить в различных ситуациях математическую проблему и решить ее, а также наклонность выполнять такую деятельность, что достаточно часто связано с такими чертами характера, как уверенностью в себе и любознательностью. 

Три направления, выделяемые в математической грамотности  

Для проведения проверки математической грамотности были выделены три направления: виды деятельности, содержание, ситуации.

Виды деятельности

Задания, используемые в исследовании, группируются вокруг трех уровней компетентности. Первый – воспроизведение включает проверку определений или простых вычислений, характерных для обычной проверки математической подготовки учащихся.  Второй – установление связей  требует интеграции математических фактов и методов для решения явно сформулированных и до некоторой степени знакомых математических задач. Третий - размышления  включает проверку математического мышления, умения обобщать, глубоко понимать, использовать интуицию, анализировать предложенную ситуацию для выделения в ней проблемы, которая решается средствами математики, и формулирования этой проблемы.

Содержание

Содержание проверки в данном исследовании группируется вокруг некоторых общих явлений или типов проблем, которые возникают при рассмотрении этих явлений. В качестве таких явлений предлагаются следующие: количество, пространство и форма, изменение и зависимости, неопределенность.

Ситуации  

Один из важных аспектов математической грамотности – это применение математики в различных ситуациях, которые связаны с личной и школьной жизнью, местным обществом, общественной жизнью, работой и отдыхом.

В концепцию по математике было добавлено 8 навыков 21 века:

1.      Критическое мышление

2.      Креативность

3.      Исследование и изучение

4.      Саморегуляция, инициативность, настойчивость

5.      Использовнаие информации

6.      Системное мышление

7.      Коммуникация

8.      Рефлексия

Основа организации исследования математической грамотности включает три структурных компонента:

1.      Контекст, в котором представлена проблема

2.      Содержание математического образования, которое используется в заданиях;

3.      Мыслительная деятельность, необходимая для того, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математическим содержанием, необходимым для её решения.

4.       

2.2.  Методы и принципы формирования и оценивания функциональной грамотности учащихся.

Все методы, используемые педагогом, должны быть направлены на развитие познавательной, мыслительной активности, которая в свою очередь направлена на отработку, обогащение знаний каждого учащегося, развитие его функциональной грамотности.

Методика формирования функциональной грамотности учащихся в сфере коммуникации нацелена на формирование функциональной грамотности учащихся в сфере коммуникации в совместной деятельности учителя и обучающихся. Предполагает последовательное включение обучающихся в усложняющуюся учебную деятельность на основании диагностики коммуникативных трудностей учащихся. Определяя необходимость формирования функциональных знаний и умений, универсальных способов деятельности и создание ситуаций развития личностного опыта обучающихся, используются в процессе преподавания предметов естественно-математического цикла, усложняющиеся упражнения и задания, направленные на преодоление коммуникативных трудностей учащихся. 

Качество функциональной грамотности учащихся по предметам естественно-математического цикла - определенный уровень усвоения обучающимися содержания обучения предметов на уровне основного среднего образования, соответствующей ФГОС. 
Можно выделить четыре уровня функциональной грамотности учащихся по предметам естественно-математического цикла:

·         недопустимый;

·         допустимый;

·          достаточный;

·         высокий.

Мониторинг функциональной грамотности учащихся - это систематическое, непрерывное отслеживание качества функциональной грамотности учащихся на промежуточном этапе занятия и образовательного процесса в целом. Оценивание функциональной грамотности учащихся – это процесс определения степени соответствия достигнутого обучающимися уровня (качества) функциональной грамотности ФГОС по предметам естественно-математического цикла на уровне основного среднего образования. Оценка качества функциональной грамотности учащихся – это результат выражения ценностного отношения субъектов образовательного процесса к качеству знаний, умений учащихся и характеру их ценностным отношений.

Предметы естественно-математического цикла на уровне основного среднего образования способствует у уобучающихся формированию функциональной грамотности в сфере коммуникации следующими пунктами: 

- формирования знаний о правилах и нормах общения, создания письменного или устного текста/высказывания; 

- развития умения решать практические и прикладные задачи; 

- использования навыков понимания и преобразования текста для передачи в новых ситуациях; 

- развитие способов деятельности, а именно аналитических умений отличать причину и следствие, общее и частное; 

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор, адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач. 

Процесс формирования функциональной грамотности обучающихся в сфере коммуникации непрерывен и протекает в течение всего времени обучения в школе. Является элементом целостного процесса формирования ключевых коммуникативных компетенций и предполагает целенаправленное включение учащихся в усложняющуюся деятельность путем выполнения ими упражнений и заданий, направленных на выстраивание процесса формирования функциональной грамотности с учетом возникающих у учащихся трудностей коммуникации: 

·         на применение знаний при формулировке и доказательстве утверждений; 

·         на формирование умений, позволяющих решать различные задачи в процессе работы с информацией; 

·         на развитие рефлексии и самооценки сформированности функциональной грамотности в сфере коммуникации, позволяющих корректировать речевое поведение. 

Методика формирования функциональной грамотности учащихся в сфере коммуникации при изучении предметов естественно-математического цикла с учетом возникающих коммуникативных трудностей: 

- нацелена на формирование функциональной грамотности учащихся в сфере коммуникации в совместной деятельности учителя и учащихся; 

- предполагает последовательное включение учащихся в учебную деятельность на основании диагностики коммуникативных трудностей учащихся; 

- определяет необходимость использования в процессе преподавания предметов естественно-математического цикла упражнений и заданий, направленных на формирование функциональных знаний и умений, универсальных способов деятельности и создание ситуаций развития личностного опыта учащихся; 

- предусматривает разработку и использование в процессе обучения индивидуальных заданий, направленных на преодоление коммуникативных трудностей учащихся; 

- ориентирована на использование в качестве ведущего метода оценки — самооценку учащимся успешности личностного опыта общения и работы с информацией, а также оценку учителем знаний и умений, составляющих когнитивную основу функциональной грамотности; 

- обеспечивает целостность организации образовательного процесса, направленного на повышение уровня функциональной грамотности в коммуникативной сфере у учащихся. 

2.3. Система работы   на уроках математики по формированию функциональной грамотности

          Функциональная грамотность - явление метапредметное, и поэтому она формируется при изучении всех школьных дисциплин и поэтому имеет разнообразные формы проявления. 

Рассмотрим применение этого метода к решению проблемы подготовки школьников к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Для этого необходимо выявить признаки, указывающие на ее существование; определить, в чем состоит ее основное противоречие; найти пути его разрешения; определить необходимое содержание и требования к организации образовательного процесса; спланировать последовательность достижения результатов и определить, каким образом они будут фиксироваться.

Основное противоречие учебной деятельности обучающихся средних классов. Результаты наблюдений, проведенные за последние четыре года в школах России, позволяют сделать вывод о том, что затруднения в начале изучения систематических курсов алгебры и геометрии в большой степени обусловлены дефицитами учебной деятельности учащихся, накопленными в предыдущие годы обучения. В рамках реального учебного процесса проявления этих дефицитов имеют комплексный характер, например отсутствие самостоятельной деятельности учащихся на уроке (исключение могут составить учащиеся, идущие по учебной линии Л.Г. Петерсона).

Обучающиеся МБОУ «Кожинская СОШ» 8, 9 классов в 2019-2020 году, находясь на дистанционном обучении прошли тестирование в новом формате PISA и  показали весьма низкий результат по определенным направлениям функциональной грамотности, но были и обучающиеся достигшие высокого процента выполнения представленных заданий.

Задача формирования естественнонаучной грамотности и достижения образовательных результатов ФГОС предъявляет определённые требования к содержанию учебной деятельности на уроке и необходимым компетенциям учителя.  Развитие профессиональной компетентности учителя, обеспечивающей реализацию педагогического процесса, инициирующего и формирующего функциональную грамотность учащегося, является на современном этапе развития образования одной из главных задач. 

Формирования функциональной грамотности учащихся основной школы обеспечивается и достигается, если: 

·         рассматривать функциональную грамотность учащихся как базовый уровень образованности учащихся, характеризующий степень овладения способами работы с информацией и позволяющий решать реальные жизненные проблемы, адаптироваться к внешнему миру; 

·         реализовать содержание профессиональной компетентности учителя по формированию функциональной грамотности учащихся в процессе повышения квалификации в условиях внутришкольной методической работы; 

·         разработать, обосновать и апробировать интерактивную технологию развития профессиональной компетентности учителя по формированию функциональной грамотности учащихся; 

·         выявить совокупность организационно-педагогических условий, обеспечивающих развитие профессиональной компетентности учителя по формированию функциональной грамотности учащихся.

Рассмотрим развитие функциональной грамотности на конкретных задачах.

Задача. Менеджер одной компании по продаже газированных напитков заметил, что летом при повышении температуры на один градус продажа напитков увеличивается примерно на 200 литров в день и на столько же она уменьшается на каждый градус понижения температуры. Сегодня он продал 4 600 литров напитка.

1.                     Сколько он может продать завтра, если а) температура повысится на 1^оС; б) станет жарче на 2^оС; в) температура упадет на 1^оС; г) температура не изменится?

2.                     При каком изменении температуры объем продаж напитка не будет превышать 3 000 литров?

3.                     На складе хранится 6 400 литров продукции. К какому наибольшему повышению температуры готова компания?

I этап. Построение математической модели.

Как видно из вопросов задачи, нам необходимо не только определить, сколько менеджер сможет продать завтра газированных напитков при четырех различных условиях (вопрос № 1), но и исследовать различные варианты продажи (вопросы № 2 и № 3). Для решения этой задачи составим общую формулу, которая бы учитывала количество проданного напитка в зависимости от колебания температуры.

Пусть у — количество литров напитка, которое может быть продано завтра. Будем считать, что завтра температура изменится на х градусов. Заметим, что если температура повышается, то х — величина положительная, а если понижается — то отрицательная. Тогда объем продаж изменится на 200х и составит:
у = 4 600 + 200х.
Таким образом, для каждого вопроса задачи можно составить математическую модель:

1. «Найти величину у по формуле у = 4 600 + 200х при х равном а)1; б)2; в)–1; г)0».
2. «Решить неравенство 4 600 + 200х £ 3 000».
3. «Решить уравнение 4 600 + 200х = 6 400».
   II этап. Исследование математической модели.

1. Подставляем в формулу у = 4 600 + 200х различные значения для х и находим у. Результаты удобно заносить в таблицу.

а) у = 4 600 + 200´(+1) = 4 800, 
б) у = 4 600 + 200´(+2) = 5 000,
в) у = 4 600 + 200´(–1) = 4 400,
г) у = 4 600 + 200´0 = 4 600.

2. Решаем неравенство 4 600 + 200х £ 3 000. Получаем 200х £ –1 600 или 
   х £ –8.
3. Решаем уравнение 4 600 + 200х = 6 400. После преобразований получаем 
   200х = 1 800 или х = 9.

III этап. Анализ (интерпретация) результатов.

1.                  Этот этап для этой задачи не вызывает затруднений. Если температура повысится на 1^оС, то можно рассчитывать на продажу 4 800 литров напитка. Если температура повысится на 2^оС, то продажи за следующий день могут достичь 5 000 литров. Понижение температуры на 1^оС сулит сокращение продаж до 4 400 литров. Объемы продаж не изменятся, если завтра не изменится температура.

2.                  Так как х — это изменение температуры, то из полученного нами результата х £ –8 можно сделать вывод, что объем продаж не превысит 3 000 литров при понижении (об этом говорит знак минус) температуры на 8 ^оС и более.

3.                  Компания не будет испытывать недостатка в товаре, даже если температура завтра поднимется на 9 ^оС. Однако, это наибольшее повышение температуры, к которому готова компания по складским запасам.

Следует обратить внимание в этой задаче на то, что правильно построенная математическая модель годится для подсчета завтрашних продаж газированного напитка при любом изменении температуры. И если возникнет необходимость прогнозировать возможные объемы продаж при повышении или понижении температуры, например, на 10^оС или даже на 15^оС (у погоды бывают свои капризы), то эта математическая модель вполне подойдет для таких подсчетов. Математическое моделирование позволило нам также исследовать некоторые варианты продаж при изменениях температуры, что может быть использовано при планировании, пополнении складских запасов и т.д.
Составьте самостоятельно математическую модель к следующей задаче.

Задача. Менеджер другой компании, которая конкурирует с той, о которой шла речь в задаче № 11, заметил, что летом при повышении температуры на один градус продажа их напитков увеличивается примерно на 300 литров в день и на 150 литров в день уменьшается на каждый градус понижения температуры. Сегодня он продал 5 100 литров напитка. Помогите ему составить математическую модель для подсчета завтрашних продаж.

8 класс, тема «Числовые промежутки»

Задание направлено на анализ полученного результата каждой строки, нахождение закономерностей и возможность проверки своей гипотезы в виде заполнения пропуска.
Задание. Заполнить пропуски таблицы:

         При изучении нового материала важно заинтересовать учащихся, способствовать возникновению стремления к продуктивной творческой деятельности. Сделать это можно по-разному. Так, при изучении простых и составных чисел можно рассказать об истории выделения этих классов чисел, о достижениях, сделанных в этом направлении и о том, что можно ещё исследовать в этом направлении.

III. Заключение.

 Целенаправленное формирование умений решать задачи вообще, математические в частности, является, безусловно, одним из важнейших путей усовершенствования образования. А это, в свою очередь, связано с формированием навыков анализа условия задачи, поиска путей её решения, осмысления результатов решения.

Формирование определенной системы математических знаний всегда было в центре внимания в математическом образовании. Объем этой системы является слишком большим с общеобразовательных позиций, а качество владения ими – недостаточно высоким. А главное, формирование этой системы знаний и умений не связана органически с формированием умений применять математику и стратегией решения задач.

Успешное выполнение контекстных заданий может быть обеспечено только при ориентации учебного процесса на решение подобных задач.

Чтобы повысить математическую грамотность учащихся,  можно предложить учащимся самим составить задачи и уравнения, ребусы, кроссоворды, разноуровневые задания.

В связи с этим давайте все запомним одну математическую формулу, которая позволит сформировать у учащихся в процессе изучения математики и других дисциплин качества мышления, необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе.

«ОВЛАДЕНИЕ = УСВОЕНИЕ + ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ»

Реализация Национального плана позволит обеспечить общую координацию деятельности государственных органов, профессионального сообщества, неправительственных организаций, родителей по развитию функциональной грамотности школьников.

В результате выполнения Национального плана к 2017 году были  созданы следующие условия для развития функциональной грамотности  школьников:

1. Научно-исследовательское обеспечение:
1) определены научно-методологические основы формирования и развития функциональной грамотности, системы управления школой в парадигме компетентностного образования;
2) обеспечено научно-исследовательское, экспертно-аналитическое сопровождение мероприятий, направленных на формирование и развитие функциональной грамотности;
3) обеспечена диагностика смысла жизненных ориентации школьников, роли родителей в формировании функциональной грамотности детей. 

Концепция обновления современной  школы определила новые приоритеты общего образования, которые предполагают, что формирование модели учебного процесса должно осуществляться на основе развития взаимоотношений сотрудничества учителя и ученика, гармоничного сочетания различных методов обучения, обеспечивающих использование разнообразных видов учебной деятельности. Эти приоритеты составляют основу развития и современного школьного  образования. В соответствии с ним уточнены учебно-воспитательные цели обучения  на каждой ступени школы, принципы отбора структурирования содержания, а также методы оценки качества подготовки школьников. 

Скачано с www.znanio.ru