Решение систем уравнений графическим способом

Муниципальное общеобразовательное учреждение  средняя общеобразовательная школа №22 Разработка открытого урока по алгебре 9Б класса на тему: «Решение систем уравнений графическим способом» учитель математики: Пашкова Т.Ю.    2014 г. г. Комсомольск­на­Амуре Тема урока: «Решение систем уравнений графическим способом» Тип урока:  изучение нового материала Цели урока: 1. Образовательная: • Обобщить графический способ решения систем уравнений; Сформировать умения графически решать системы уравнений второй  • степени, привлекая известные учащимся графики; Дать наглядные представления, что система двух уравнений с двумя  • переменными второй степени может иметь от одного до четырех решений, или не  иметь решений 2. Воспитательная: • воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках; воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования  • времени  при выполнении заданий 3. Развивающие: • Развивать познавательный интерес и творческую активность обучающихся. Оборудование:  проектор, дидактический материал, Структура урока: 1.      Организационный момент 2. 3. 4. 5. Актуализация знаний учащихся. Объяснение нового материала. Закрепление изученного материала.  Домашнее задание 6.       Подведение итогов урока 1. Организационный момент. Ход урока. Учитель сообщает цель урока, ставит перед учащимися задачи урока.  Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания  надо поглощать их с аппетитом”, последуем совету писателя, будем на уроке  активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием. Умение  решать системы уравнений позволяет существенно расширить класс текстовых  задач и перед нами стоит задача: рассмотреть один из способов решения систем  уравнений, проверить свое умение самостоятельно применять полученные знания.  2. Актуализация знаний учащихся. 1) Повторить элементарные функции и их графики. Учитель задает вопрос об изученных ранее элементарных функциях и их графиках  и через проектор обобщает ответы учащихся. Элементарные функции и их графики:  • • • • • • •  Линейная функция: y=kx+b, график – прямая.  Прямая пропорциональность: y=kx, график – прямая, проходящая через  начало координат.  Постоянная функция: y=b,  график – прямая, проходящая через точку с  координатами  (0;b), параллельно оси абсцисс.  Обратная пропорциональность: y=k/x,  график – гипербола.  Квадратичная функция: y=ax2+bx+c,график – парабола.  Функция вида: y=x3, график – кубическая парабола.  Функция вида: y=√x,  график – «ветвь» параболы, расположенная в I  четверти. Уравнение с двумя переменными:  •  Уравнение окружности: (x ­ xo)2+(y ­ yo)2=R2,   график – окружность с  центром в точке (xo; yo) и   радиусом R.  2) Устная работа. Учитель проводит устную работу с использованием проектора с целью  подготовки учащихся к восприятию новой темы 1. Выразите переменную у через переменную х и  определите, что представляет  собой график  уравнения:  у х ;0  6 2 х ;8 у  х 5 ;2 у  ху ;3  2 х ;04 у  х ;1 у  у .04 2 2        у у у у у у у  ; х  3 х  5 х ;3  х  2 х ;4  1  .4  ;4 ;2 х 2 ; 2.  Определите координаты центра и радиуса  окружности: 2 х  х 2  ;16 у      7 у 2 2  2  ;3      2;7 0;0  R   R ;4  ;3 3.  Объяснение нового материала. 1) Объяснение нового материала через проектор и разбор решения стандартной  математической задачи. Рассмотрим систему   которая одновременно является решением и первого и второго  Пару чисел  уравнения системы, называют решением системы уравнений. Решить систему  уравнений – это значит найти все её решения, или установить, что  решений нет. Мы рассмотрели графики основных уравнений, перейдем к  рассмотрению систем.    Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к  отысканию координат общих точек графиков уравнений Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Пример 1. Решить систему     Решение:  Это линейные уравнения, графиком каждого из них является прямая. График  первого уравнения проходит через точки (0; 1) и (­1; 0). График второго уравнения проходит через точки (0; ­1) и (­1; 0). Прямые пересекаются в точке (­1; 0), это и  есть решение системы уравнений (Рис. 1). Решением системы является пара чисел  каждое уравнение, получим верное равенство. Мы получили единственное решение линейной системы.  Подставив эту пару чисел в  Ответ:  Надо помнить, что если система содержит два линейных уравнения, графики –  прямые, ­  Как  две прямые могут располагаться на плоскости?  ( прямые на плоскости  могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. )  Соответственно, система линейных уравнений с двумя переменными может:  имееть единственное решение – прямые пересекаются,   имееть бесчисленное множество решений – прямые совпадают.  не имееть решений – прямые параллельны, Мы рассмотрели частный случай системы, когда p(x; y) и q(x; y) – линейные  выражения от x и y. Сформулируем алгоритм решения систем уравнений графическим способом:     Алгоритм решения: •  Постройте графики каждого уравнения системы в координатной плоскости. • •  Найдите координаты общих точек этих графиков.  Запишите ответ. Замечание. Графический способ позволяет решить систему лишь приближенно,  поэтому для получения точного ответа полученные решения следует проверить  подстановкой в условие, или выбрать другой способ решения. Пример 2. Решите графически систему уравнений:     x 2 x  ;2  .4 у y 2 Решение: 1.  x+y=2  →  y=2–x – линейная функция, график – прямая;  2.  x2+y2=4 – уравнение  окружности, с центром в (0;0) и R=2; 3. А(0;2) и В(2;0) – точки  пересечения графиков. B(2;0) Ответ: (0;2), (0;2). Пример 3. Решите графически систему { у=х3 ух=−12                Ответ: нет решений Пример 4.    Решите систему уравнений     y x   xy 32  6 Ответ (­1,25; 4,5) 4.  Закрепление изученного материала. Задание по карточке: 1. Решите систему уравнений: а)                                                 б)                                    4 2    y xy x  8    3 y xy  x  4 5.  Домашнее задание п. 18 учебника, № 420, № 421 (б,г), № 422 (б) 6. Подведение итогов урока. Итоги урока подводятся оценкой знаний отвечавших учеников. Мы рассмотрели графический метод решения систем. Если можно построить  график каждого уравнения и найти координаты точек пересечения, то этого  метода вполне достаточно. Но часто графический метод даёт возможность найти только приближенное  решение системы или ответить на вопрос о количестве решений. Поэтому  нужны и другие методы, более точные, и ими мы займемся на следующих  уроках. Список используемой литературы: Учебник  для 9 класса общеобразовательных учреждений «Алгебра»,  1. авторы Ю.Н. Макарычев Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова,  «Просвещение», , 2014 г. Поурочное планирование по алгебре к учебнику Ю.Н.Макарычева и др.  2. «Алгебра. 9 класс», «Экзамен», Москва, 2008 г. Алгебра. 9 класс. Поурочные планы к учебнику Ю.Н.Макарычева и др.,  3. автор­составитель С.П.Ковалева, Волгоград, 2007 г. Тетрадь­конспект по алгебре, авторы Ершова А.П., Голобородько В.В.,  4. Крижановский А.Ф., ИЛЕКСА, Москва, 2006 г.