Урок алгебры в 7 класс Тема: «Функция y = и ее график»

Казахстан, Акмолинская область, Шортандинский район,  пос. Жолымбет. Жолымбетская средняя школа № 1 Учитель математики Борисенко Л.Б.  Урок алгебры в 7 класс  Тема: «Функция y =  и ее график»   Тип урока:   Практическая работа Цель:  Расширять знакомство с разными видами функций, их графиков  и  свойствами  Отрабатывать   умения   нахождения   координат   точек, построения   точек   по   их   координатам     на   координатной плоскости  Совершенствование умения  определять  свойства  функции по ее графику  Развивать умение видеть несколько способов решения задачи,  умение   оценивать разные точки зрения, умение правильно  сформулировать вывод  Развивать графическую культуру, культуру математических  вычислений  Воспитывать математическую зоркость  Методы: Групповая работа, практические, проблемные Оборудование:  Учебник, тетрадь – справочник,  Презентация , ИД.                                           План и ход урока      1. Установка на учебную деятельность:  Психологический настрой : Ребята,   доброе   утро.   Я   пришла   к   вам   на   урок   вот   с   таким   настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, солнца за тучей и тучи. Покажите, какое у вас настроение. Пример карточек для рефлексии настроения.  Проверка Д/З   Разбиение   на   группы  «Веселый   пересчет»  («Розы   –   мимозы, апельсины – бананы» 2. Актуализация знаний:  Устная работа 1. Укажите области определения следующих функций:      y=x2+8,                y=1/x­7,             y=4x­1/5              y=2x,             y=7­5x,                y=2/x,                 y=x3,                    y= ­10/x                        2. На каком рисунке из таблицы  изображен график:                    ­ линейной функции; ­ прямой пропорциональности; ­ квадратичной функции; ­ функции вида y=kx3                            ­ функция обратной пропорциональности             -10 -5 5 10 2 -2 5 10 -5 4 2 -2 10 5 -20 -10 10 20 30 -10 -5 2 -2 5 3. Какой знак имеет коэффициент k в формулах вида y=kx+b,                            которым соответствуют графики на рисунке  2, 4, 6 таблицы?                       4. Как называются следующие функции, заданные формулами:                            y=kx2,         y=x2 ,        y=kx2,        y=x3,       y=kx3 ,        y=kx+b,         y=k/x? 3. Работа в группах по алгоритму:  1. Заполнить таблицу значений x и y для предложенной функции (каждой  группе индивидуальное задание: y=5/x,      y= ­5/x,         y=8/x,        y=  ­8/x). 2. По данным в таблице координатам (x;y) построить на координатной  плоскости соответствующие точки. 3. Ответить на вопросы:  ­ какова область определения заданной функции? (x не равно 0); ­ принадлежит ли точка (0;0) графику функции? (Не принадлежит); ­ пересекает ли график функции оси OY и OX? (Не пересекает). ­ соединить точки и получить график целиком; ­ подготовить отчет о проделанной работе. ­ Сравните полученные графики (они симметричны относительно начала  координат). ­ Как зависит расположение графика от знака коэффициента k? (Если k>0, то  график расположен в I и III координатных углах, а если k<0, то во II и IV.) ­ Как зависит расположение графика от значения коэффициента k? (Чем  больше k по абсолютной величине, тем выше над началом координат  располагается одна ветвь графика и тем ниже – другая.)  4. Выступление учеников с заранее подготовленным сообщением:    Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого  означает “прохожу через что­либо”. Эта кривая была открыта  математиками древнегреческой школы примерно в IV в. До н.э. Термин  “гипербола” ввел Аполлоний г. Пергам (Малая Азия), живший в III–II вв. до  н.э. Он показал, что гипербола получается, если взять произвольный  круговой конус, полости которого простираются по обе стороны от  вершины, и пересечь обе его полости плоскостью, параллельной прямой  АА . Мы увидим ее в сечении всякий раз, когда плоскость проходит через  обе полости конуса. Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько падает вниз, прижимаясь соответственно то к оси ординат,  то к оси абсцисс, что становится ясно, почему таким же словом  “гипербола” называется стилистический прием, состоящий в образном  преувеличении или преуменьшении, например: “наметали стог выше тучи”, “стал Иванушка ниже былинки в поле”. Как известно, всякая функция описывает какие­то процессы,  происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например,  прямоугольник со сторонами x и y. и площадью12 см. Известно, что x  y=12. Но что будет, если начать изменять одну из сторон  прямоугольника, допустим сторону длиной x? Длину стороны y можно  узнать из формулы y=12/x. Если x увеличить в 2 раза, то будем иметь  y=12/2x, т.е. сторона y во столько же раз уменьшиться. Наоборот, если  значение x увеличить в 3, 4, 5…раз, то значение y во столько же раз  уменьшается. Наоборот, если x уменьшать в несколько раз, то yбудет  увеличиваться во столько же раз. Поэтому функцию вида y=k/x называют обратной пропорциональностью. Такие функции встречаются очень часто. Все помнят из курса физики закон Ома: I=U/R. Он, гласит, что если  напряжение U постоянно, то сила тока I обратно пропорциональна  сопротивлению R проводника. Сходной формулой описан закон Бойля­ Мариотта для идеального газа: если его масса m постоянна, то объем V  газа обратно пропорционален его температуре: V= m/t. 5. Практическая работа по учебнику:    Задания выполняются у доски, внимательно следить за выполнением  построений на местах.           № 595  Используя график функции у = 2 / х , найти соответствующие  значения:  1)   у , если х = ­ 4;  ­ 1 \ 2;  2     2) значения х, если у =  ­ 2;  0,5 ;  4     № 602 Создание проблемы  Прикаком значении к график функции у = к / х проходит через точки   А(3; ­ 6) ,  В(­6; 3) , С(4 ; 4) , Д(­2 ; ­2).  Если вы по утрам с радостью идете в школу, помашите правой  Физминутка рукой.   Если вы цените в людях честность и порядочность, сделайте шаг  вперед.  Если уверены в своих силах, топните ногой.  Если вы считаете, что мы должны уважать права людей, независимо  от их национальной и социальной принадлежности, сделайте шаг  назад.   Если вас волнует судьба нашей страны, хлопните в ладоши.  Если вы считаете себя патриотами, поднимите обе руки вверх.  Если вы верите в то, что наша страна займет достойное место в  мире, протяните обе руки вперед    № 606  Автомобиль прохождит путь от Тараза до Алматы протяженностью 500  км, со средней скоростью  v км/ч за  t ч. Задайте формулой зависимость  v (t). Используя полученную функцию. Найти ср.скорость автомобиля.  Если на весь путь было затрачено: 5ч,   8 ч,   10 ч. 6. Подведение итогов урока:  Оценивание работ  Д/З:  № 601. № 603, № 605  РЕФЛЕКСИЯ :    ­Что нового узнали на уроке? ­ Что использовали для “открытия” нового знания? ­ Какие трудности встретили? ­ Что нам помогло справиться с затруднениями? ­ Оцените  свою работу на уроке.