Урок математики «Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень» 8 класс

Дидактический сценарий урока  «Формула корней квадратного уравнения» 8 класс Предмет: алгебра (второй год обучения). Класс – 8. (3 четверть, февраль). Место урока – третий урок темы «Формула корней квадратного уравнения». Тип урока: закрепление  ранее изученного. На   первом   уроке,   применяя   дедуктивный   метод,   выведена   формула   корней квадратного   уравнения   в   общем   виде,   демонстрировалось   применение   формулы   на примерах для разных значений дискриминанта, создана опорная схема по теме, решены простейшие уравнения для разных значений дискриминанта. Второй урок был нацелен на обеспечение системы знаний по теме (определение квадратного уравнения, определение коэффициентов квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения). Четвёртый урок нацелен на выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе, переносить их в новые условия. Организационная форма проведения урока: дидактическая игра «Юные следователи». Применяемые формы деятельности: фронтальная, работа в парах, индивидуальная. 1. Сюжет Представление ситуации в воображаемой обстановке для раскрытия темы. У профессора Цифрина пропал ценный математический документ.  В своём письме к ребятам, профессор просит разыскать его.  Сегодня на уроке мы   попробуем себя в роли следователей. Следователи должны пройти конкурс на лучшую подготовку к следствию. Задания конкурсов – упражнения и задачи по теме «Формула корней квадратного уравнения». По   итогам   этих   конкурсов   команды   получат   «след»   ­   условие   задачи.   Решив   её, учащиеся узнают место нахождения пропавшего документа.  Разыгрывание     ситуаций     предполагает     наличие     у     каждого   ученика сигнальных карт разного цвета, которые им раздает учитель для работы на уроке. Постановка целей и проблемных вопросов темы урока: Цель:  закрепление   и   развитие   навыков   решения   квадратных   уравнений, вычислительных   навыков   и   умений,   умений   использовать   ранее   полученные   знания   в измененной ситуации (с привлечением более сложного материала). Цель предполагает решение следующих задач: а) обучающие: организовать деятельность учащихся, направленную на  закрепление ЗУН, обеспечить повышение осмысления учащимися изученного материала по теме «Формула корней квадратного уравнения» с помощью решения упражнений;  б)   развивающие:   создать   условия   для   совершенствования   навыков   исследовательской деятельности;   развития   логического   мышления   и   интеллектуальных   умений   учащихся (наблюдать,   применять   ранее   полученные   знания   в   новой   ситуации,   анализировать информацию, делать выводы). в)  воспитательные:  способствовать   повышению   познавательного   интереса   к   предмету, формированию научного мировоззрения, воспитанию культуры устной и письменной речи. Личностно­формирующая   направленность   урока:  развитие   эмоциональной   сферы учащихся, их познавательных потребностей, рефлексивной культуры, умения преодолевать трудности. Опорные знания к уроку. Учащиеся должны: Знать термины и правильно использовать понятия: уравнение; корень уравнения; Знать,   что   значит   решить   уравнение;   основные   приемы   равносильных   преобразований уравнений; Уметь решать линейные уравнения и неравенства; Уметь решать квадратные уравнения; Знать и уметь использовать формулы сокращенного умножения. 2. Ролевые взаимодействия между участниками образовательного процесса. В процессе проведения урока можно работать индивидуально или парами. Роль учителя:  а) проведение соревнования между командами­рядами, обеспечение взаимодействия между ними, индивидуальная работа с отдельными учащимися;  б) создание проблемных ситуаций для активизации мыслительной деятельности учащихся при изучении нового типа задач  и проверка усвоения изученного материала по теме. Роль учащихся: а) активное разрешение проблемных ситуаций при выполнении учебных заданий; б) выполнение соответствующих практических заданий. Описание различных типов деятельности между участниками образовательного процесса: а) коммуникативная деятельность (между учащимися и между учителем и учащимися), б) самооценочная, оценочная деятельность. Урок сопровождается мультимедийной презентацией (на слайдах  задания, тест, ответы). 3.  Ситуации   по   реализации   взаимодействия   между   участниками   образовательного процесса Деятельность учителя Деятельность учащихся Здравствуйте, ребята! Готовы ли вы к уроку? Если все готовы,  откройте тетради, запишите дату и тему  Учащиеся слушают,  настраиваются на активную и  Деятельность учителя в  зависимости от  деятельности  учащихся Учитель  организует  совместную урока. Ребята, вчера мною получено письмо  из любимой нами Страны ­ Тerra  Matheseos, в котором профессор Цифрин  просит разыскать пропавший ценный  математический документ. Согласны ли вы помочь профессору?  Сегодня на уроке мы  попробуем  себя в роли следователей. Следователи (класс делится на три  команды – ряда) должны пройти конкурс  на лучшую подготовку к следствию.  Задания конкурсов – упражнения и задачи  по теме «Формула корней квадратного  уравнения».  По итогам этих конкурсов команды  получат «след» ­ условие задачи. Решив её, вы узнаете место нахождения пропавшего  документа. А помощниками вам в  успешном преодолении всех испытаний,  будут знания, полученные на предыдущих  уроках. Открываем конверт:  «Ученикам 8 «Б» класса Боровлянской  средней школы Минского района  15 февраля 2019 года у меня из  кабинета исчез ценный математический  документ. Прошу принять меры для  розыска этого документа.  С уважением, профессор Цифрин.  P.S. Похититель оставил «след»,  который я прошу передать командам,  когда они подготовятся к розыску» (2 мин) Итак, наше расследование  начинается. Всем творческих успехов!  Результаты решения всех заданий следует  записывать в тетради юных следователей.  Решив задание, нужно заполнить лист  учёта знаний, в котором  указано  максимальное количество баллов за  каждое верно выполненное задание.  А сейчас подпишите листы учета знаний и  приступаем к работе.  1. Проверка быстроты реакции (5 мин).  Решите уравнение:   a) x² ­ 81= 0;  б) x² ­ 8x = 0;   в) x² ­ 6x + 9 = 0;  г) 4x² + 7x + 5= 0.  За каждое верно решенное уравнение ­ 0,25 балла.  продуктивную работу на  уроке. Прогнозируемый  результат: полная  готовность класса,  быстрое включение  учащихся в деловой  ритм.  работу по  осмыслению и  принятию  учащимися целей  урока. Учитель в случае  затруднения  помогает  ученикам. В  зависимости от  ошибок, задаёт  соответствующие  вопросы. Каждый ученик  самостоятельно  выполняет задание.  Ученик, испытывающий  затруднения, поднимает  сигнальную карту  красного цвета. Ученик,  быстрее других  решивший уравнение,  записывает решение на  доске.  Учащиеся выясняют 2. Умение правильно отвечать на  поставленные вопросы (4 мин).  Ответьте на вопросы по теме «Квадратные  уравнения».    ­ Какое уравнение называется  квадратным?    ­ Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?    ­ Дайте определение приведённого  квадратного уравнения.    ­ Какие методы мы применяем для  решения квадратных уравнений?   ­ От чего зависит количество корней  квадратного уравнения?   ­ По какой формуле находят корни  квадратного уравнения?  Количество набранных баллов  зафиксируйте в листах самооценки (за  каждый правильный ответ ­ 0,25 балла). Подсчитайте количество баллов за теорию. Максимум, что вы могли получить – 1,5  балла. Все довольны результатом?  3. Проверка логического мышления (6  мин)  При каком значении параметра р  уравнение имеет единственный корень:  (1­ p) x2  +4px – 1 = 0? Зафиксируйте свой результат в листах  учета знаний. Правильно решенное  уравнение приносит вам 2,5 балла. уровень своей  компетентности,  анализируют  собственные ошибки,  заполняют строку  «Проверка быстроты  реакции» таблицы листа  учёта знаний.  Прогнозируемый  результат: готовность  учащихся к активной  учебно – познавательной  деятельности на основе  опорных знаний. Учащиеся используют  сигнальные карты, у  которых одна сторона  зелёного цвета (знаю  ответ на вопрос), другая  – красного (не знаю  ответа на вопрос). Учащиеся отвечают на  вопросы: а) правильно, б) допускают ошибки. Учащиеся заполняют  строку «Умение  правильно отвечать на  поставленные вопросы»  таблицы листа учёта  знаний. Прогнозируемый  результат: овладение  учащимися  теоретическим  материалом, понимание и применение  теоретических знаний  для решения задач. Учащиеся анализируют  уравнение и делают  вывод: уравнение имеет  единственный корень в  двух случаях:  а) уравнение квадратное  и D = 0; б) уравнение линейное и  имеет единственное  Если ученик  показывает  красную  сигнальную карту, то учитель его не  вызывает. В каждом из  неверных  предлагаемых  ответов  исправляются  ошибки. Учитель в  зависимости от  ответов учащихся корректирует их  работу: в случае  рассмотрения  только варианта  а) задаёт  дополнительные  вопросы: решение В случае а) вычислим  D/4 = (2p)2 – (1 – p) (­1)  = 4p2 – p +1. Приравняв  дискриминант к нулю,  получаем уравнение,  которое не имеет  решений. Рассмотрим случай б). 1 – p = 0, p = 1. Ответ: 1. Учащиеся отвечают на  вопросы. Учащиеся заполняют  строку «Проверка  логического мышления»  таблицы листа учёта  знаний. Прогнозируемый  результат: умение решать уравнение с параметром. Учащиеся приравнивают  оба многочлена и,  используя основные  приемы равносильных  преобразований  уравнений,  решают  квадратное уравнение. Ответ: ­6; 4. Учащиеся заполняют  строку «Умение  проводить экспертизу»  таблицы листа учёта  знаний. Прогнозируемый  результат: умение решать квадратное уравнение. Учащиеся находят  значение дискриминанта. D/4 = (b/2)2 – ac = 21­  8p; D/4 > 0; 21 – 8p > 0;  ­8p > ­21; p < 2,625 наибольшее целое  значение параметра р,  при котором уравнение  имеет два корня, равно 2. Ответ: 2. 1. Какое  уравнение  называется  квадратным?  2. Уравнения  каких типов вы  умеете решать? 3. В каком случае  линейное  уравнение имеет  единственное  решение? Учитель в случае  затруднения  помогает   учащимся и  задаёт  дополнительные  вопросы. Учитель в случае  затруднения  задаёт  дополнительные  вопросы.  Проводится  индивидуальная  работа.   4. Умение проводить экспертизу (4 мин) При каких значениях а многочлены  a2 ­ 22a + 25 и 2a2 ­ 20a + 1 принимают  равные значения?  Умение проводить экспертизу приносит  вам 1 балл.  Юные эксперты, вы довольны своими  результатами? Физкультминутка (2 мин) 5. Расследование (5 мин) Ребята, вы успешно преодолели все  испытания, и теперь получаете «след» с  задачей, в которой неизвестный параметр p укажет номер шкафа, где находится  исчезнувший документ.  Задача. Укажите наибольшее целое  значение параметра р, при котором  уравнение 4x2 – 10x + 2p +1 = 0 имеет два  различных корня. А сейчас оцените свою работу.  Максимальное количество баллов ­ 2. Учитель в каждом конкретном  случае проверяет  результат. Обращает  внимание на  решение задания  3, задает вопрос о количестве  корней в данном  уравнении. Итак, юные следователи, вы успешно  прошли все испытания и мы нашли папку с  документом, но для того, чтобы её  открыть, надо «расшифровать» надпись на  папке. Выполните задания следующего  теста, соберите вместе буквы ответов, и  полученное слово позволит ознакомиться с содержимым папки. (Работа в парах) 6. Юные криптографы (11 мин)  1. Найти сумму корней уравнения:  4x² + 17x + 4 = 0.    А             Р            В          Г  3,75       4,25      ­4.25      ­3,75    2. Найти произведение корней уравнения  ­2x² + x + 3 = 0.     И           К         Л         Е   ­1,5         3         ­3        1,5   3. Решите уравнение   x² + ­ 12 =0.    Н             Е             Ж           З   3; ­4          3           ­3; 4         ­3   4. При каких значениях х верно равенство  (х ­ 3)² = 9х ­ х² + 2?   П              Е            С            Т   0,5        ­7; ­0,5       7          0,5; 7  А сейчас проверьте себя и оцените. За  каждый правильный ответ 0,5 балла.  Максимальное количество баллов – 2. Молодцы, ребята! В наших руках папка,  которой так дорожит известный  профессор. Давайте откроем её и узнаем,  что находится в ней.  Выступление учащегося (2 мин). Учащиеся заполняют  строку «Расследование»  таблицы листа учёта  знаний. Прогнозируемый  результат: умение решать уравнение с параметром,  умение решать линейное  неравенство. Каждый самостоятельно  выполняет задания.  Ученик, испытывающий  затруднения в решении,  поднимает красную  сигнальную карту.  Выполнив работу,  сверяются в парах.   правильно Учащиеся, выполнив   задания   теста, получают   из   ответов слово «ВИЕТ».  Учащиеся   заполняют строку   «Тест   «Юные криптографы»»  таблицы листа учёта знаний. Прогнозируемый результат: умение решать квадратное уравнение. Самый успешный  из  учеников открывает  папку и знакомит класс с краткой биографией  Франсуа Виета.  Учащиеся обращают  внимание на портрет  математика на учебнике алгебры. 4.   Подведение   итогов   (3   мин).    Сегодня,   ребята,   вы   плодотворно   потрудились,   чем помогли профессору Цифрину. Хочется отметить, что никто из вас не отнесся к работе равнодушно,   и   если   у   кого­то   не   всё   получилось   ­   не   огорчайтесь:   «Дорогу   осилит идущий».   В награду за труд вы получаете   сюрприз от профессора: памятку «Азбука квадратного   уравнения».   Посмотрите   внимательно   и   ответьте:   Возникли   ли   у   вас проблемные вопросы, на которые вы сейчас не можете ответить? (учащиеся отвечают на вопрос).   Ответы   на   возникшие   у   вас   вопросы   вы   найдёте   на   следующих   уроках. (Проанализировав   памятку   «Азбука   квадратного   уравнения»   учащиеся   осознали противоречия между существующими знаниями, осмыслили и выдвинули цели следующих уроков). Итоговое   заполнение   листа   учёта   знаний.   Педагогическая   оценка     результатов учебной деятельности (определяется с помощью листов учёта знаний). Отметка за урок учащемуся ставится учителем и сравнивается с теми отметками, которые за урок поставил сам учащийся (во время урока учитель оказывал помощь при затруднении оценивания учащимся своей работы)   В целях поддержания интереса к познавательной деятельности, отметка за работу на уроке  в журнал выставляется только по желанию учащегося. За умение на высоком уровне проводить расследование и  логическое мышление выставляется отдельная отметка. 5. Домашнее задание (1 мин) ­ Ребята, ответьте каждый для себя на вопрос: чему я научился на уроке и какое домашнее задание хотел бы выполнить? Учащиеся   анализируют   свою   деятельность,   делают   выводы   о   степени   достижения цели познавательной деятельности, выделяют сложные моменты, что возникли в процессе решения заданий.  Три уровня заданий: Учителем задается домашнее дифференцированное задание, используя такой прием как «Три уровня Д/З». 1 уровень – № 5.39, 5.40 (1; 3) (Обязательный минимум. Главное свойство этого задания: оно понятно и посильно любому учащемуся); 2 уровень – № 5.46; 5.58 (1; 3) (Тренировочный. Его выполняют учащиеся, которые желают хорошо знать предмет и без особой трудности осваивают программу); 3  уровень –  №  5.60;  5.61 (1;  3)  (Творческое  задание,  предназначенное  учащимся, которые справились со всеми заданиями на уроке). Урок окончен. Всем спасибо. Приложение 1  Франсуа Виет Франсуа   Виет   родился   в   1540   году   в   городе   Фонтене   ле­Конт   провинции   Пуату. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат, Виет пользовался у населения авторитетом и уважением.   Он   был   широко   образованным   человеком:   хорошо   знал   астрономию, математику   и   древние   языки.   Преподавая   частным   образом   астрономию   дочери   одной клиентки,   Виет   пришел   к   мысли   составить   труд,   посвященный   усовершенствованию птоломеевской системы. Затем он приступил к разработке тригонометрии и ее приложению к решению алгебраических уравнений. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха  ΙΙΙ , затем Генриха  V.  Ι Виет   умел   активно   применять   свои   способности   и   знания   к   трудным   задачам   не только   из   алгебры   и   геометрии.   Известно,   например,   что   он   любил   разгадывать зашифрованные   письма.   Во   время   войны   Франции   с   Испанией   вся   тайная   переписка испанцев свободно читалась французами, так как Виет всякий раз разгадывал испанский шифр, как бы его ни зашифровывали вражеские шифровальщики. Не представляя себе могущества  человеческого   ума,  испанцы   думали,  что  французам  помогает  дьявол.  Они даже жаловались римскому папе и просили его уничтожить эту «дьявольскую силу».  Но истинной страстью Виета была математика, и все свободное время отдавал этой науке. Увлеченный математической задачей, он мог работать над ней долгое время без еды и   сна.   Виет   глубоко   изучил   сочинения   классиков   Архимеда   и   Диофанта,   ближайших предшественников Кардано, Стевина и др. Эти сочинения восхищали его, однако в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания словесной символики.  Виета называют «отцом» современной алгебры за очень важное нововведение, – он целеустремленно и последовательно применял в алгебре буквенное исчисление.  Виет особенно гордился теоремой о выражении коэффициентов уравнения через его корни, полученной им самостоятельно.  В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер в Париже в 1603 году. Подозревают, что Виет был убит.  Приложение 2 Физкультминутка 1. «Цветок» ­ руки  в замке за  головой, опустить голову на грудь, затем медленно раскрываться навстречу солнышку, слегка  прогнуться назад и вновь "закрыться".  2. «Кружочки для памяти» ­ нажимать большими пальцами на  все остальные пальцы рук. 3.   Исходное   положение   ­   основная   стойка.   Учитель   называет   значение дискриминанта, учащиеся приседают столько раз, сколько корней имеет квадратное уравнение с данным дискриминантом. Приложение 3 Лист учёта знаний _________________________________________ 1 2 3 4 5 6 Проверка быстроты реакции Умение правильно отвечать на поставленные вопросы Проверка логического мышления Умение проводить экспертизу Расследование Тест «Юные криптографы» 1 1,5 2,5 1 2 2 Моя отметка Приложение 4 Список использованной литературы: 1. Алгебра: учебное пособие для 8­го класса общеобразовательных учреждений / Е. П. Кузнецова [и др.]; под ред. Л. Б. Шнепермана. – М. : Народная асвета, 2010. 2. Барвенов, С. А. Поступаем в колледж. Письменный экзамен по математике./ С. А. Барвенов. М. : Аверсэв – 2007. – 121 с. 3. Гуцанович, С. А., Костюкович, Н. В. Реализация сценарного подхода при обучении учащихся математике в условиях современной  образовательной среды / С. А. Гуцанович, Н. В. Костюкович // Матэматыка: праблемы выкладання. – 2011. – № 6, с. 29 – 41. 4. Кондратьева, И. П. Создание информационно­образовательных продуктов: метод. рекомендации / И. П. Кондратьева: ГУО «Минский обл. ин­т развития образования». М. : МОИРО, 2010.