Урок математики по теме "Масштаб" (6 класс)

Урок в 6 классе. Учитель: Тихомирова Евгения Александровна,  БОУСОШ № 53 МО Динской район Краснодарского края Тема: Масштаб (слайд 1). Ввести понятие масштаба, научить   находить расстояния на карте и на местности, Цели урока: 1. пользуясь масштабом, учить решать задачи, связанные с понятием масштаба 2. 3. Развивать мышление, творческую активность, внимание, интерес к математике. Создать условия для развития самостоятельности. Оборудование:  компьютер,  мультимедиа,   презентация,   линейка,   карандаши.   Учебник «Математика», авторы: Виленкин Н.Я. и др., Тип урока – урок изучения и первичного закрепления новых знаний Ход урока. 1.Организационный момент. (слайд 2). Думать - коллективно! Решать - оперативно! Отвечать - доказательно! Бороться - старательно! И открытия нас ждут обязательно! 2. Сообщение темы урока (слайд 3) Речь идет о трудной теме. Хотя уже хорошо отработаны понятия: «отношение», «пропорция», говорилось и об отношении расстояний. Теперь надо только по-новому назвать одно специфическое отношение - расстояния на карте между двумя пунктами к расстоянию между теми же пунктами на местности. 3.Устный счет: • 1. Выразите в километрах: а) 32000000 см, б) 600000 см, в) 32000 см, г) 5000000 см. • 2. Выразите в метрах: а) 32000000 см, б) 600000 см, в) 32000 см, г) 5000000 см. 4. Изучение нового материала. 1) Подготовительная работа. - Составьте отношения: см к 54 см, а) 1 см к 5000 м, б) 1 см к 210 м, в) 1 г) 1 см к 30000 км. - Что нужно сначала сделать? Решение: а) 1 : 500000, б) 1 : 21000, в) 1 : 54, г) 1 : 3000000000. - Участки земной поверхности, детали машин, план дома и многое другое изображают на бумаге в уменьшенном виде. - Если на карте, чертеже, плане встретите такие отношения, то это масштаб карты, чертежа, плана. 2) Работа над новой темой. Определение: Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. (Аналогично можно сказать о чертеже, плане). Масштаб – жезл размерный или мерило, мерник, размерник, мера линейная, принятая для чертежа или иной работы. (Из толкового словаря В.И.Даля.) - Объясните, что обозначают данные масштабы. Ответ: Если масштаб карты 1 : 500000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 500000 раз. На такой карте расстояние, равное 5 км, будет изображаться отрезком в 1 см. Масштаб карты 1 : 500000 = масштабе одна пятитысячная. Говорят, что карта сделана в 3) Работа с учебником. - Самостоятельно разберите задачу 1 на стр. 134. Составьте задачу по карте масштаб карты 1 : 100000 (в 1 см – 1 км) Задача. Длина отрезка на карте 2 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 100000. Решение: Пусть х (м) – расстояние на местности. масштаб 1см 100000 см На карте На местности расстояние 2см Х см 2:х = 1:100000 х = 200000 200000см = 2000 м = 2 км Ответ: 2 км на местности. 5.Физкультминутка. 6.Закрепление изученного материала. Рассмотрим две задачи из учебника Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика 6». Задача № . Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности 72 км. Каково расстояние между городами, на этой карте расстояние между ними 12,6 см? Решение. Составим таблицу. Запись: 72 км = 7 200 000 см - обязательна. Учащиеся должны каждый раз видеть, что вычисляется отношение величин, измеренных одной и той же единицей. Таблица На карте 3,6см На местности 72 км = 7 200 000 см 12,6см Х см Затем, проговаривая определение масштаба, заполняем две последние клетки в таблице. Слева появляется запись: «3,6: 7 200 000», а справа- « 12,6: х». - Ребята! А карта у нас одна и та же? Значит, масштаб в обоих случаях один и тот же? Тогда мы можем приравнять два отношения: 3,6: 7 200 000 = 12,6: х. Вот теперь учащиеся вступают на достаточно известную им дорогу. Они уже отработали способ решения уравнений такого вида. Записывают равенство произведения крайних членов пропорции произведению ее средних членов и находят значение х: 7 200 000∙12,6 = 3,6∙х, Х = (7200000∙12,6):3,6 Здесь, как правило, учащиеся торопятся умножать. Но этого делать не следует. Надо попытаться сначала сократить дробь, воспользовавшись равными отношениями 12,6:3,6 = 126:36 = 7:2. Тогда 7200000 ∙7 х = -------------------- 2 или х = 3600000 ∙ 7 = 25200000(см) = 252(км). Такой подход демонстрирует учащимся возможность отказаться от калькулятора, не загружая себя скучной вычислительной работой. Задача № . Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см? Решение. Составляем таблицу, аналогичную таблице в предыдущей задаче, подробно разбирая, в какую строчку какое данное записать. При этом вводим две переменные. Это, во-первых, делает наглядной запись условия, а во-вторых, служит подготовкой к решению задач с двумя неизвестными. Итак, на первом этапе решения появляется таблица. Строка «Масштаб» пока еще не заполнена - она заполняется по ходу решения. Таблица На карте На местности 6 см 3 км=300000 см 1,8 см У см Х см 10 км =1 000000 см Масштаб «Что же можно узнать из второй колонки таблицы?» - «Масштаб, он равен: 6 см: 300 000 см = 2: 100 000». - «А как можно найти масштаб иным способом, из третьей колонки таблицы?» Ведя такую беседу (и каждый раз проговаривая определение масштаба, что очень важно), получаем вместе с классом уравнение 2: 1 00 000 = х: 1 000 000, отсюда х = 20 (см). Снова вспоминая понятие масштаба, получаем уравнение 2: 100 000 = 1,8: у, у = 90 000 (см) = 0,9 (км). Конечно, в более сильных классах можно не проговаривать определение масштаба каждый раз. Но таблица, облегчающая запись решения задач, думаю, поможет всем учащимся. 7.Самостоятельная работа. Найдите расстояние между поселком Найдорф и станицей Нововеличковской если масштаб карты 1: 100000 8.Итог урока. - Что называют масштабом карты? - Где в практической деятельности человек пользуется этим понятием? - Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз? Уменьшены в 50 раз? 9. Домашнее задание. Стр. 137 № 842, 844 Творческое задание: нарисуйте план своего дома в масштабе 1:100 (в 1 см – 1 метр). Приложение№1 – Презентация к уроку по теме «Масштаб»