Урок "Методы решения уравнений"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная  школа №18»  г. Энгельса Саратовской области. Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11А классе  по теме  «Методы решения уравнений» на муниципальном семинаре  .                                                                          Провела                                                                                    учитель математики                                                                                    Пастухова Н.А. г. ЭНГЕЛЬС Цели урока: обучающая: обобщить и систематизировать знания учащихся о  методах решения уравнений;                      развивающая: развивать логическое мышление, познавательный  интерес, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;                    воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в  тетради, умению выслушивать других и давать оценку  выполненной работе. План урока: 1. Постановка цели. Актуализация знаний. 2. Проверка домашнего задания. 3. Решение нестандартного задания. 4. Самостоятельная работа и индивидуальная работа. 5. Работа с классом. 6. Математический софизм. 7. Подведение итогов урока. 8. Домашнее задание. 1. Актуализация знаний На слайде 1 общие методы решения уравнений. Обсуждение с учащимися их  применения. 2. Проверка домашнего задания На слайде 2 ­ 6 решения заданий №27.21а, 27.22а,27.25б графическим  способом, подготовленные учащимся класса. На доске 3 учащихся решают эти задания другими методами. №27.21а Использование теорем равносильности: Решить уравнение:  3 x                            Решение. x  ,  0  x x 3 x  3 x ,  x x 3 , x(x2 – 1) = 0, x(x ­1)(x + 1) = 0, x = 1, x = ­1, x = 0. №27.22а x x . x 2 Решить уравнение:  6                              Решение. 2 уравнение имеет не более одного корня. Найдем корень подбором, х  = 2, т.к.  22 = 6 – 2, верно. , функция  у = 2х – возрастающая, функция у = 6 – х – убывающая,  6 x Сколько корней имеет уравнение: x2 + 1 = cosx.                                   Решение. №27.25б Функция y = cosx – ограниченная. E(cos) = [­1;1],  унаиб = 1, функция у = х2 +1 – квадратичная, график – парабола, ветви направлены вверх, E(y) = [1;+∞), унаим  = 1, следовательно уравнение равносильно системе   0  1 x Подстановкой убеждаемся, что х = 0 ­ корень второго уравнения. Это  единственный корень. На дополнительной доске   №27.13а Решить уравнение:  x 3                               Решение.  112 x  cos 1 x x cos       18  0 x x   .  5 3  5 x  3 3 x  18 x  0 ,  x ( 4 x  3 2 x  )18  0 ,  õ  èëè 0 2 õ      3 õ  õ 18 0 0 ; õ  0 èëè õ     ;6 õ õ   0 3 ; х = 0 или х = 6.   3. Решение нестандартного задания. (Слайд 7) Укажите все значения х, не принадлежащие области определения функции ó 4. Самостоятельная работа и индивидуальная работа (Слайд 8) 2 учащихся работают на доске по карточкам №1 и №2. Остальные выполняют  самостоятельную работу с последующей взаимопроверкой. 1  õ 8 2 . 2 õ Вариант 1 1. Найдите решение уравнения Вариант 2    1 9  3 õ    õ 81 ­1    1 10  6 õ    100 õ 2. Найдите корень уравнения  log 9 6  2 x   log 9 5 x  2 x log 3 1   6 log 3   x ­2 ­3 3. Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них 63  2 x  x 7 10 x  3 x 5 Решение варианта 1.                                           Решение варианта 2   x x 3 3 2  1.  x ,81       x x x  1  9    1 1  9 9    ,2 3 x  .1 x   1   10      1   10     ,2 x 6 x  x .2 Ответ: ­1                                                               Ответ: ­2                                                           1.     ,  6 6 x  100 x ,  2 x ,    1 10 0                                                 2.   log 9 ,5 x log  ( x ), 9 2.  2 x x  ) x  log 6( 9   2 6 x  x 5    2      x log 9  2 x         x x  5 ,0  5 x 6  ,0 x   ;6 x 1  ,0 x  1 2 x (  6  ,0 x  6 x  x ,0  x ;3  ,0 x 3  )6 x  2   0 2 x x 2 , ,  x 63 63 Ответ: 1                                                                               Ответ: ­3                                                                                                             3 x  x 0  3 x x  x 0  3 x 10  0 x  ;2 x x  5 Ответ: 7                                                                    Ответ: 5   2 x  x 0  2 x x  x 0   2 x 63  0 x  ;9 x x  7                                                        3.            x          x 3.  10 10    ,7 ,5 ,0 x x x  , , 2 2 2 ,0 Карточка №1                                                         Карточка №2                             2 x   (25 10  3 x  x ) .0                        log x 2 ( x  )2 x  log 3( x  )4 x Решение:                                                                 Решение: 2 2 x 2 x    10 èëè èëè       x 10 x  3 x  x   ,0  3 x 10  x ,0 2   25 0   ,0 x 3   x 5 ;5  ,10 x 3    èëèx                  x Ответ: ­5;2                                                              Ответ: 4                                          x 2    ;5  x ,0 èëè     0 5 5 x x x 4 0 x 3 x 2 2  x x  0 x  x 1   2 3 x  ,0 4  1 x  5 4 x  3 x ,4  1 x   ;4 x 1  ,4 3 x  4 x 5. Работа с классом. Задание на доске:  x решить уравнение:  Ответ: 2;­5 y y x x 3 x  2 ,0 x 3 x 6  ,0  6 2 y ,   2 2 x 2    2 x x   6 y 6 3 18 4   3 , yy x  0 12 4  ;2 y   6 x   3 6 ,4   ;2 5 3 x x ,2 2 x 2                        №27.27б                                                                  №27.30б    Решить уравнение: х3 + 7х2 ­ 6 = 0                              Решить уравнение:  1 способ  6 ,0  2 )1 ,0 x  x )6 ,0  3 15  )2 24 x  x 24 ) 3 2 2 2 2   6 x x x  x (6)1 ( x   ( )(1 x x 6  èëèx x 1 2,1   x xx ( ()1 )(1  2 2 )(2 ( x x x  2 t x x  0 t ( t )2   2 24 t t 2  4 t t :6  ;6 x x x   ,2 x ;3 x    2 2 0 x  4 êîðíåéíåò                                                                                                                                                           Ответ: ­3; 2                          2 способ  ( по схеме Горнера)  7­ 6 = 1  , х = ­1                                                            1   7    0    ­6                                                                 № 27.45б ­1  1   6   ­6    0  log 32 (х + 1) ( х2 + 6х – 6) = 0 log log                              32(  )11  )11 32( log2 32 )1 3( )1 3( x x x x x x   3 3 3 3 3 15 x 2,1 х = ­1 или  Ответ: ­1;                                                                         3 6. Математический софизм.                       x 2,1 15 3 õ  3 õ ÎÄÇ :    32   341 õ 3 õ   32 x 3 1 õ 01  0 õ  1  11 õ 32  1 0 3 1 2   lg3     1 2    3 2  1 2 1 4  1  2    lg  1 8 2           1  lg 2    1  lg2 2   3  3(1 3 õ  1 0 3 õ 1 3    èëèõ õ  2 Ïðîâåðåà 3 17  3 32  3 1 0  4  )41 õ  õ èëè 17 3 1  3 17  3 1 3: ,0 âåðíî 32 1  3 1 ,0 âåðíî                                                                           Ответ:   1 3 , 17 3 7. Подведение итогов урока.   8.  Домашнее задание: № 27.29а, 27.54а, 13.12а,б, 18.6а,б