Презентация. Методы решения уравнений.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение «Средняя общеобразовательная школа
№18»
г. Энгельса Саратовской области.
Открытый урок по алгебре и началам
анализа в 11А классе по теме
«Методы решения уравнений»
на муниципальном семинаре
.
Провела
учитель математики
Пастухова Н.А.
г. ЭНГЕЛЬСЦели урока: обучающая: обобщить и систематизировать знания учащихся о
методах решения уравнений;
развивающая: развивать логическое мышление, познавательный
интерес, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в
тетради, умению выслушивать других и давать оценку
выполненной работе.
План урока:
1. Постановка цели. Актуализация знаний.
2. Проверка домашнего задания.
3. Решение нестандартного задания.
4. Самостоятельная работа и индивидуальная работа.
5. Работа с классом.
6. Математический софизм.
7. Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание.
1. Актуализация знаний
На слайде 1 общие методы решения уравнений. Обсуждение с учащимися их
применения.
2. Проверка домашнего задания
На слайде 2 6 решения заданий №27.21а, 27.22а,27.25б графическим
способом, подготовленные учащимся класса. На доске 3 учащихся решают эти
задания другими методами.
№27.21а
Использование теорем равносильности:
Решить уравнение:
3 x
Решение.
x ,
0
x
x 3
x
3 x
,
x
x
3
, x(x2 – 1) = 0, x(x 1)(x + 1) = 0, x = 1, x = 1, x = 0.
№27.22а
x
x
.
x
2
Решить уравнение:
6
Решение.
2
уравнение имеет не более одного корня. Найдем корень подбором, х = 2, т.к.
22 = 6 – 2, верно.
, функция у = 2х – возрастающая, функция у = 6 – х – убывающая,
6
x
Сколько корней имеет уравнение: x2 + 1 = cosx.
Решение.
№27.25бФункция y = cosx – ограниченная. E(cos) = [1;1], унаиб = 1, функция у = х2 +1 –
квадратичная, график – парабола, ветви направлены вверх, E(y) = [1;+∞), унаим
= 1, следовательно уравнение равносильно системе
0
1
x
Подстановкой убеждаемся, что х = 0 корень второго уравнения. Это
единственный корень.
На дополнительной доске №27.13а
Решить уравнение:
x
3
Решение.
112
x
cos
1
x
x
cos
18
0
x
x
.
5
3
5
x
3
3
x
18
x
0
,
x
(
4
x
3
2
x
)18
0
,
õ
èëè
0
2
õ
3
õ
õ
18
0
0
;
õ
0
èëè
õ
;6
õ
õ
0
3
; х = 0 или х = 6.
3. Решение нестандартного задания. (Слайд 7)
Укажите все значения х, не принадлежащие области определения функции
ó
4. Самостоятельная работа и индивидуальная работа (Слайд 8)
2 учащихся работают на доске по карточкам №1 и №2. Остальные выполняют
самостоятельную работу с последующей взаимопроверкой.
1
õ
8
2
.
2
õ
Вариант 1
1. Найдите решение уравнения
Вариант 2
1
9
3
õ
õ
81
1
1
10
6
õ
100
õ
2. Найдите корень уравнения
log
9
6
2
x
log
9
5
x
2
x
log
3
1
6
log
3
x
2
3
3. Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, укажите
меньший из них
63
2
x
x
7
10
x 3
x
5
Решение варианта 1. Решение варианта 2
x
x
3
3
2
1.
x
,81
x
x
x
1
9
1
1
9
9
,2
3
x
.1
x
1
10
1
10
,2
x
6
x
x
.2
Ответ: 1 Ответ: 2
1.
,
6
6
x
100
x
,
2
x
,
1
10
0
2.
log
9
,5
x
log
(
x
),
9
2.
2
x
x
)
x
log
6(
9
2
6
x
x
5
2
x
log
9
2
x
x
x
5
,0
5
x
6
,0
x
;6
x
1
,0
x
1
2
x
(
6
,0
x
6
x
x
,0
x
;3
,0
x
3
)6
x
2
0
2
x
x
2
,
,
x
63
63
Ответ: 1 Ответ: 3
3
x
x
0
3
x
x
x
0
3
x
10
0
x
;2
x
x
5
Ответ: 7 Ответ: 5
2
x
x
0
2
x
x
x
0
2
x
63
0
x
;9
x
x
7
3.
x
x
3.
10
10
,7
,5
,0
x
x
x
,
,
2
2
2
,0
Карточка №1 Карточка №2
2
x
(25
10
3
x
x
)
.0
log
x
2
(
x
)2
x
log
3(
x
)4
x
Решение: Решение:2
2
x
2
x
10
èëè
èëè
x
10
x
3
x
x
,0
3
x
10
x
,0
2
25
0
,0
x
3
x
5
;5
,10
x
3
èëèx
x
Ответ: 5;2 Ответ: 4
x
2
;5
x
,0
èëè
0
5
5
x
x
x
4
0
x
3
x
2
2
x
x
0
x
x
1
2
3
x
,0
4
1
x
5
4
x
3
x
,4
1
x
;4
x
1
,4
3
x
4
x
5. Работа с классом.
Задание на доске:
x
решить уравнение:
Ответ: 2;5
y
y
x
x
3
x
2
,0
x
3
x
6
,0
6
2
y
,
2
2
x
2
2
x
x
6
y
6
3
18
4
3
,
yy
x
0
12
4
;2
y
6
x
3
6
,4
;2
5
3
x
x
,2
2
x
2
№27.27б №27.30б
Решить уравнение: х3 + 7х2 6 = 0 Решить уравнение:
1 способ
6
,0
2
)1
,0
x
x
)6
,0
3
15
)2
24
x
x
24
)
3
2
2
2
2
6
x
x
x
x
(6)1
(
x
(
)(1
x
x
6
èëèx
x
1
2,1
x
xx
(
()1
)(1
2
2
)(2
(
x
x
x
2
t
x
x
0
t
(
t
)2
2
24
t
t
2
4
t
t
:6
;6
x
x
x
,2
x
;3
x
2
2
0
x
4
êîðíåéíåò
Ответ: 3; 2
2 способ ( по схеме Горнера) 7 6 = 1 , х = 1
1 7 0 6 № 27.45б
1 1 6 6 0
log
32
(х + 1) ( х2 + 6х – 6) = 0
log
log
32(
)11
)11
32(
log2
32
)1
3(
)1
3(
x
x
x
x
x
x
3
3
3
3
3
15
x
2,1
х = 1 или
Ответ: 1;
3
6. Математический софизм.
x
2,1
15
3
õ
3
õ
ÎÄÇ
:
32
341
õ
3
õ
32
x
3
1
õ
01
0
õ
1
11
õ
32
1
03
1
2
lg3
1
2
3
2
1
2
1
4
1
2
lg
1
8
2
1
lg
2
1
lg2
2
3
3(1
3
õ
1
0
3
õ
1
3
èëèõ
õ
2
Ïðîâåðåà
3
17
3
32
3
1
0
4
)41
õ
õ
èëè
17
3
1
3
17
3
1
3:
,0
âåðíî
32
1
3
1
,0
âåðíî
Ответ:
1
3
,
17
3
7. Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание: № 27.29а, 27.54а, 13.12а,б, 18.6а,б
Методы решений,11кл.doc
